Câu 84. Một cái bơm mỗi lần bơm được 4 lít không khí ở áp suất 1 atm và 27 °C vào một bình thép có thể tích 1,5 m'. Sau khi bơm 726 lần, khí trong bình có áp suất 2 atm. Biết khối lượng riêng của không...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến khí lý tưởng và các thông số đã cho. ### a. Khối lượng không khí trong một lần bơm Khối lượng không khí trong một lần bơm có thể tính bằng công thức: \[ m = V \cdot \rho \] Trong đó: - \( V \) là thể tích không khí bơm vào (4 lít = 0,004 m³) - \( \rho \) là khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (1,29 kg/m³) Tính khối lượng: \[ m = 0,004 \, \text{m}^3 \cdot 1,29 \, \text{kg/m}^3 = 0,00516 \, \text{kg} = 5,16 \, \text{g} \] => Khối lượng không khí trong một lần bơm xấp xỉ bằng 5,2 gam. (Đáp án a đúng) ### b. Khối lượng không khí có trong bình sau 726 lần bơm Khối lượng không khí trong bình sau 726 lần bơm là: \[ m_{total} = 726 \cdot m \] \[ m_{total} = 726 \cdot 0,00516 \, \text{kg} = 3,74 \, \text{kg} \] => Khối lượng không khí có trong bình sau 726 lần bơm xấp xỉ bằng 3,74 kg. (Đáp án b sai) ### c. Nhiệt độ của khí trong bình sau 726 lần bơm Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P = 2 \, \text{atm} = 2 \cdot 101325 \, \text{Pa} \) - \( V = 1,5 \, \text{m}^3 \) - \( n = \frac{m_{total}}{M} \) (M là khối lượng mol của không khí, khoảng 29 g/mol = 0,029 kg/mol) - \( R = 8,314 \, \text{J/(mol K)} \) Tính số mol: \[ n = \frac{3,74 \, \text{kg}}{0,029 \, \text{kg/mol}} \approx 129,31 \, \text{mol} \] Áp dụng vào phương trình: \[ 2 \cdot 101325 \cdot 1,5 = 129,31 \cdot 8,314 \cdot T \] Giải phương trình để tìm T: \[ T = \frac{2 \cdot 101325 \cdot 1,5}{129,31 \cdot 8,314} \approx 310 \, \text{K} \] Chuyển đổi sang độ C: \[ T \approx 310 - 273 = 37 \, \text{°C} \] => Nhiệt độ của khí trong bình sau 726 lần bơm xấp xỉ bằng 37 °C. (Đáp án c đúng) ### d. Khối lượng mol của không khí Khối lượng mol của không khí có thể tính từ khối lượng riêng và điều kiện tiêu chuẩn: \[ M = \frac{1}{\rho} \cdot R \cdot T \] Tại điều kiện tiêu chuẩn (0 °C, 1 atm): \[ M = \frac{1}{1,29} \cdot 8,314 \cdot 273 \approx 28,9 \, \text{g/mol} \] => Khối lượng mol của không khí tính được theo dữ liệu của bài này xấp xỉ bằng 28,9 g/mol. (Đáp án d đúng) ### Kết luận: - Đáp án a đúng. - Đáp án b sai. - Đáp án c đúng. - Đáp án d đúng.