Câu 3. Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích 10 lít và đường kính trong 20 cm, được đậy kín bằng một nắp có khối lượng 2,375 kg. Trong bình chứa khí( coi là khí lí tưởng) ở nhiệt độ 47°C dưới á...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán áp suất trong bình khi nhiệt độ giảm xuống 27°C và sau đó tính lực cần thiết để mở nắp bình. 1. **Tính áp suất trong bình khi nhiệt độ giảm xuống 27°C:** Áp suất khí lý tưởng được tính theo công thức: \[ P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \] \[ P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2 \] Vì thể tích bình không thay đổi, ta có: \[ P_1 / T_1 = P_2 / T_2 \] Trong đó: - \( P_1 = 10^5 \, \text{N/m}^2 \) (áp suất khí quyển) - \( T_1 = 47°C = 47 + 273 = 320 \, \text{K} \) - \( T_2 = 27°C = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \) Áp suất \( P_2 \) khi nhiệt độ giảm xuống 27°C được tính như sau: \[ P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 10^5 \cdot \frac{300}{320} = 10^5 \cdot 0.9375 = 93750 \, \text{N/m}^2 \] 2. **Tính lực cần thiết để mở nắp bình:** Lực cần thiết để mở nắp bình được tính bằng chênh lệch áp suất giữa áp suất bên ngoài và áp suất bên trong bình nhân với diện tích mặt nắp. Diện tích mặt nắp bình hình trụ được tính bằng công thức: \[ A = \pi \cdot r^2 \] Trong đó, bán kính \( r = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \). Tính diện tích: \[ A = 3.14 \cdot (0.1)^2 = 3.14 \cdot 0.01 = 0.0314 \, \text{m}^2 \] Chênh lệch áp suất: \[ \Delta P = P_{ngoài} - P_{trong} = 10^5 - 93750 = 6250 \, \text{N/m}^2 \] Lực cần thiết để mở nắp bình: \[ F = \Delta P \cdot A = 6250 \cdot 0.0314 = 196.25 \, \text{N} \] Làm tròn đến phần nguyên, lực cần thiết để mở nắp bình là: \[ F \approx 196 \, \text{N} \] **Kết luận:** Lực cần thiết để mở nắp bình là khoảng 196 N.