Một em bé nặng 20 kg chơi cầu trượt từ trạng thái đứng yên ở đỉnh cầu trượt dài 4 m, nghiêng góc 40o so với phương nằm ngang. Khi đến chân cầu trượt tốc độ của em bé là 3,2 m/s. Lấy gia tốc trọng trường là 10 m/s2.

Tính hiệu suất của quá trình chuyển thế năng thành động năng của em bé này?

Question

Một em bé nặng 20 kg chơi cầu trượt từ trạng thái đứng yên ở đỉnh cầu trượt dài 4 m, nghiêng góc 40o so với phương nằm ngang. Khi đến chân cầu trượt tốc độ của em bé là 3,2 m/s. Lấy gia tốc trọng trường là 10 m/s2.

Tính hiệu suất của quá trình chuyển thế năng thành động năng của em bé này?

Darius · Accepted Answer

Độ cao đỉnh cầu trượt so với mặt đất: h = l.sin $α$

Năng lượng toàn phần bằng thế năng của em bé ở đỉnh cầu trượt:

W_tp = mgh = $mg l sinα$ = 514 J

Năng lượng có ích được biến đổi thành động năng là:

$W_{i} = \frac{1}{2} {mv}^{2} = \frac{1}{2} . 20 . {(3,2)}^{2} = 102,4 J$

Hiệu suất của quá trình biến đổi thế năng thành động năng:

$H = \frac{W_{i}}{W_{tp}} . 100 %$ = 20 %

Timi · Answer

Để tính hiệu suất của quá trình chuyển thế năng thành động năng, trước tiên chúng ta cần tính thế năng ban đầu và động năng cuối của em bé.

1. **Tính thế năng ban đầu (Ep)**:
   Thế năng được tính bằng công thức:
   $$
   Ep = mgh
   $$
   Trong đó:
   - $ m = 20 \, \text{kg} $ (khối lượng của em bé)
   - $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $ (gia tốc trọng trường)
   - $ h $ là chiều cao mà em bé trượt xuống.

Để tính chiều cao $ h $, ta sử dụng chiều dài cầu trượt $ L = 4 \, \text{m} $ và góc nghiêng $ \theta = 40^\circ $:
   $$
   h = L \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot \sin(40^\circ)
   $$
   Tính giá trị $ \sin(40^\circ) $ (khoảng 0.6428):
   $$
   h \approx 4 \cdot 0.6428 \approx 2.5712 \, \text{m}
   $$
   Vậy thế năng ban đầu là:
   $$
   Ep = 20 \cdot 10 \cdot 2.5712 \approx 514.24 \, \text{J}
   $$

2. **Tính động năng cuối (Ek)**:
   Động năng được tính bằng công thức:
   $$
   Ek = \frac{1}{2} mv^2
   $$
   Trong đó $ v = 3.2 \, \text{m/s} $:
   $$
   Ek = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (3.2)^2 = 10 \cdot 10.24 = 102.4 \, \text{J}
   $$

3. **Tính hiệu suất (η)**:
   Hiệu suất được tính bằng công thức:
   $$
   \eta = \frac{Ek}{Ep} \cdot 100\%
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   \eta = \frac{102.4}{514.24} \cdot 100\% \approx 19.88\%
   $$

Vậy hiệu suất của quá trình chuyển thế năng thành động năng của em bé này là khoảng **19.88%**.

Một em bé nặng 20 kg chơi cầu trượt từ trạng thái đứng yên ở đỉnh cầu trượt dài 4 m, nghiêng góc 40o so với phương nằm ngang. Khi đến chân cầu trượt tốc độ của em bé là 3,2 m/s. Lấy gia tốc trọng trườn...