help me please

Câu 1. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của phân thức đại số. A. $\frac{6xz^2}{y}$ - Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x, y, z)}{Q(y)}$, trong đó $P(x, y, z)$ và $Q(y)$ là các đa thức. B. $\frac{x}{x+1}$ - Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức. C. $x - 2$ - Đây không phải là phân thức đại số vì nó không có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. Nó là một đa thức. D. $\frac{y+z}{0}$ - Đây không phải là phân thức đại số vì mẫu số bằng 0, điều này không được phép trong đại số. Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là: C. $x - 2$ Vậy đáp án đúng là: C. $x - 2$ Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-2}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x - 2$. Để phân thức có nghĩa, ta phải có: \[ x - 2 \neq 0 \] Giải phương trình này, ta được: \[ x \neq 2 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-2}$ là $x \neq 2$. Do đó, đáp án đúng là: D. $x \neq 2$ Câu 3. Để tìm đa thức thích hợp điền vào chỗ chấm (...), chúng ta cần phân tích và biến đổi biểu thức đã cho. Biểu thức ban đầu là: \[ \frac{...}{x+3} = \frac{5x(x-3)}{x^2-9} \] Nhận thấy rằng \(x^2 - 9\) có thể được phân tích thành nhân tử theo hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \] Do đó, biểu thức ban đầu có thể viết lại thành: \[ \frac{...}{x+3} = \frac{5x(x-3)}{(x-3)(x+3)} \] Chúng ta thấy rằng \(x+3\) ở mẫu số của vế phải có thể bị triệt tiêu với \(x+3\) ở mẫu số của vế trái: \[ \frac{...}{x+3} = \frac{5x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5x}{x-3} \] Từ đây, ta nhận thấy rằng đa thức thích hợp điền vào chỗ chấm (...) là \(5x\). Vậy đáp án đúng là: A. 5x Đáp số: A. 5x Câu 4. Để rút gọn phân thức $\frac{4x^2y^5}{10x^2y^3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số. - Tử số: $4x^2y^5$ - Mẫu số: $10x^2y^3$ Cả tử số và mẫu số đều có các thừa số chung là $2$, $x^2$, và $y^3$. Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung này. - Tử số: $\frac{4x^2y^5}{2x^2y^3} = \frac{4}{2} \cdot \frac{x^2}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^3} = 2 \cdot 1 \cdot y^{5-3} = 2y^2$ - Mẫu số: $\frac{10x^2y^3}{2x^2y^3} = \frac{10}{2} \cdot \frac{x^2}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^3} = 5 \cdot 1 \cdot 1 = 5$ Bước 3: Viết lại phân thức đã rút gọn. Phân thức $\frac{4x^2y^5}{10x^2y^3}$ được rút gọn thành $\frac{2y^2}{5}$. Vậy đáp án đúng là C. $\frac{2y^2}{5}$. Câu 5: Để tìm phân thức nào bằng phân thức $\frac{8-4x}{x^2-4x+4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức $\frac{8-4x}{x^2-4x+4}$. Ta nhận thấy rằng mẫu số $x^2 - 4x + 4$ có thể viết dưới dạng $(x-2)^2$. Do đó, ta có: \[ \frac{8-4x}{x^2-4x+4} = \frac{8-4x}{(x-2)^2} \] Bước 2: Rút gọn tử số $8 - 4x$. Ta nhận thấy rằng $8 - 4x$ có thể viết dưới dạng $-4(x - 2)$. Do đó, ta có: \[ \frac{8-4x}{(x-2)^2} = \frac{-4(x-2)}{(x-2)^2} \] Bước 3: Rút gọn phân thức. Ta nhận thấy rằng $(x-2)$ ở tử số và mẫu số có thể bị triệt tiêu (với điều kiện $x \neq 2$): \[ \frac{-4(x-2)}{(x-2)^2} = \frac{-4}{x-2} \] Bước 4: So sánh với các đáp án đã cho. A. $\frac{-4}{2-x}$ B. $\frac{4}{2-x}$ C. $\frac{8}{x^2+4}$ D. $\frac{2}{x^2}$ Ta nhận thấy rằng $\frac{-4}{x-2}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{4}{2-x}$ (vì $\frac{-4}{x-2} = \frac{4}{-(x-2)} = \frac{4}{2-x}$). Do đó, phân thức $\frac{8-4x}{x^2-4x+4}$ bằng phân thức $\frac{4}{2-x}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{4}{2-x}$ Câu 6. Để tìm mẫu thức chung đơn giản nhất của hai phân thức $\frac{3x}{x^2-4}$ và $\frac{x}{x+2}$, chúng ta cần làm như sau: 1. Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức: - Mẫu thức của phân thức $\frac{3x}{x^2-4}$ là $x^2 - 4$. Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ có thể được phân tích thành $(x - 2)(x + 2)$. - Mẫu thức của phân thức $\frac{x}{x+2}$ là $x + 2$. 2. Tìm mẫu thức chung: - Mẫu thức chung của hai phân thức là bội chung nhỏ nhất của các mẫu thức riêng lẻ. - Mẫu thức của phân thức đầu tiên là $(x - 2)(x + 2)$. - Mẫu thức của phân thức thứ hai là $x + 2$. - Như vậy, mẫu thức chung đơn giản nhất sẽ là $(x - 2)(x + 2)$. Do đó, mẫu thức chung đơn giản nhất của hai phân thức $\frac{3x}{x^2-4}$ và $\frac{x}{x+2}$ là $(x - 2)(x + 2)$. Đáp án đúng là: A. $x^2 - 4$ Câu 7. Khi hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \( k \), tỉ số diện tích của chúng sẽ là \( k^2 \). Trong bài này, tỉ số đồng dạng \( k = \frac{2}{3} \). Tỉ số diện tích của hai tam giác sẽ là: \[ \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \] Vậy tỉ số \( \frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta A^\prime B^\prime C^\prime}} \) bằng \( \frac{4}{9} \). Đáp án đúng là: C. \( \frac{4}{9} \). Câu 8: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-2}{x+1}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x + 1$. Do đó, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $x + 1 \neq 0$. Ta có: \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-2}{x+1}$ là $x \neq -1$. Đáp án đúng là: C. $x \neq -1$ Câu 9: Để tìm tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime$ và $\Delta ABC$, ta cần tính tỉ số giữa các cạnh tương ứng của chúng. Cạnh $A^\prime B^\prime$ có độ dài là 3 cm, và cạnh $AB$ có độ dài là 6 cm. Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là: \[ \frac{A^\prime B^\prime}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Vậy hai tam giác này đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$. Câu 10. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, nên các góc tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Cụ thể: - Số đo góc $A$ của tam giác $ABC$ là $35^\circ$. - Số đo góc $B$ của tam giác $ABC$ là $70^\circ$. Tổng số đo của các góc trong tam giác $ABC$ là: \[ 35^\circ + 70^\circ + \text{số đo góc } C = 180^\circ \] Từ đó ta tính được số đo góc $C$: \[ \text{số đo góc } C = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 75^\circ \] Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, nên góc $F$ của tam giác $DEF$ sẽ bằng góc $C$ của tam giác $ABC$. Do đó, số đo của góc $F$ là $75^\circ$. Đáp án đúng là: C. $75^\circ$