Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 9: a) Rút gọn A Ta có: $A=\frac{x+15}{(x-3)(x+3)}+\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{x+15+2x-6}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{3x+9}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{3}{x-3}$ b) Tìm x để A có giá trị bằng $\frac{-1}2$ $\frac{3}{x-3}=\frac{-1}2$ $x-3=3\times (-2)$ $x-3=-6$ $x=-6+3$ $x=-3$ c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên $\frac{3}{x-3}$ là số nguyên thì x - 3 là ước của 3. Các ước của 3 là: $\pm 1;\pm 3$ Vậy x - 3 = 1; x - 3 = -1; x - 3 = 3; x - 3 = -3 x = 4; x = 2; x = 6; x = 0 Vậy x = 0; 2; 4; 6 Bài 11: a) Rút gọn biểu thức A với $x\ne\pm3$: Ta có: \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \] Nhận thấy rằng \(9 - x^2\) có thể viết lại dưới dạng \((3 - x)(3 + x)\). Do đó, ta có: \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \] Để thực hiện phép cộng các phân thức này, ta cần quy đồng mẫu số chung là \((x+3)(x-3)\): \[ A = \frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{-(3-11x)}{(x+3)(x-3)} \] Tính tổng các tử số: \[ A = \frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) - (3-11x)}{(x+3)(x-3)} \] Phát triển các biểu thức trong tử số: \[ 2x(x-3) = 2x^2 - 6x \] \[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \] \[ -(3-11x) = -3 + 11x \] Cộng các biểu thức trên: \[ 2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 - 3 + 11x = 3x^2 + 9x \] Do đó: \[ A = \frac{3x^2 + 9x}{(x+3)(x-3)} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{3x(x + 3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{3x}{x-3} \] b) Tính giá trị của A khi \(x = 5\): Thay \(x = 5\) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{3 \cdot 5}{5 - 3} = \frac{15}{2} = 7.5 \] c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên: Biểu thức \(A = \frac{3x}{x-3}\) sẽ có giá trị nguyên nếu \(x - 3\) là ước của \(3x\). Ta xét các trường hợp: - \(x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4\) - \(x - 3 = -1 \Rightarrow x = 2\) - \(x - 3 = 3 \Rightarrow x = 6\) - \(x - 3 = -3 \Rightarrow x = 0\) Kiểm tra các giá trị \(x = 4, 2, 6, 0\) vào biểu thức \(A\): - \(x = 4 \Rightarrow A = \frac{3 \cdot 4}{4 - 3} = 12\) (nguyên) - \(x = 2 \Rightarrow A = \frac{3 \cdot 2}{2 - 3} = -6\) (nguyên) - \(x = 6 \Rightarrow A = \frac{3 \cdot 6}{6 - 3} = 6\) (nguyên) - \(x = 0 \Rightarrow A = \frac{3 \cdot 0}{0 - 3} = 0\) (nguyên) Vậy các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên là \(x = 0, 2, 4, 6\). Bài 13: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \) Rút gọn \( A \): \[ A = \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \). Do đó: \[ A = \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2-x}{2+x} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung là \( (2-x)(2+x) \): \[ A = \frac{(2+x)^2 - 4x^2 - (2-x)^2}{(2-x)(2+x)} \] Tính các bình phương: \[ (2+x)^2 = 4 + 4x + x^2 \] \[ (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2 \] Thay vào biểu thức: \[ A = \frac{4 + 4x + x^2 - 4x^2 - (4 - 4x + x^2)}{(2-x)(2+x)} \] \[ A = \frac{4 + 4x + x^2 - 4x^2 - 4 + 4x - x^2}{(2-x)(2+x)} \] \[ A = \frac{4x + 4x - 4x^2}{(2-x)(2+x)} \] \[ A = \frac{8x - 4x^2}{(2-x)(2+x)} \] \[ A = \frac{-4x(x-2)}{(2-x)(2+x)} \] \[ A = \frac{-4x(x-2)}{-(x-2)(2+x)} \] \[ A = \frac{4x}{2+x} \] b) Tìm \( x \) để \( A = -3 \): \[ \frac{4x}{2+x} = -3 \] Nhân cả hai vế với \( 2 + x \): \[ 4x = -3(2 + x) \] \[ 4x = -6 - 3x \] Di chuyển \( 3x \) sang vế trái: \[ 4x + 3x = -6 \] \[ 7x = -6 \] Chia cả hai vế cho 7: \[ x = -\frac{6}{7} \] Đáp số: \( x = -\frac{6}{7} \) Bài 15: a) Rút gọn A Điều kiện: \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \) Ta có: \[ A = \frac{x}{x-2} + \frac{2-x}{x+2} + \frac{12-10x}{x^2-4} \] Nhận thấy \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \), ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ A = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(2-x)(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{12-10x}{(x-2)(x+2)} \] Tổng quát lại: \[ A = \frac{x(x+2) + (2-x)(x-2) + (12-10x)}{(x-2)(x+2)} \] Phân tích và rút gọn: \[ = \frac{x^2 + 2x + (2x - 4 - x^2 + 2x) + 12 - 10x}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{x^2 + 2x + 2x - 4 - x^2 + 2x + 12 - 10x}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{12 - 4}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{8}{(x-2)(x+2)} \] b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Để \( A = \frac{8}{(x-2)(x+2)} \) nhận giá trị nguyên, \((x-2)(x+2)\) phải là ước của 8. Các ước của 8 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \) Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. \( (x-2)(x+2) = 1 \) \[ x^2 - 4 = 1 \] \[ x^2 = 5 \] \[ x = \pm \sqrt{5} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 2. \( (x-2)(x+2) = -1 \) \[ x^2 - 4 = -1 \] \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm \sqrt{3} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 3. \( (x-2)(x+2) = 2 \) \[ x^2 - 4 = 2 \] \[ x^2 = 6 \] \[ x = \pm \sqrt{6} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 4. \( (x-2)(x+2) = -2 \) \[ x^2 - 4 = -2 \] \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 5. \( (x-2)(x+2) = 4 \) \[ x^2 - 4 = 4 \] \[ x^2 = 8 \] \[ x = \pm \sqrt{8} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 6. \( (x-2)(x+2) = -4 \) \[ x^2 - 4 = -4 \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] 7. \( (x-2)(x+2) = 8 \) \[ x^2 - 4 = 8 \] \[ x^2 = 12 \] \[ x = \pm \sqrt{12} \] (loại vì \( x \) phải là số nguyên) 8. \( (x-2)(x+2) = -8 \) \[ x^2 - 4 = -8 \] \[ x^2 = -4 \] (loại vì \( x^2 \) không thể âm) Vậy, giá trị nguyên duy nhất của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên là \( x = 0 \). Bài 10: a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: x + 2 ≠ 0 và x ≠ 0 x ≠ -2 và x ≠ 0 b) Với $A = 2$, ta có: $\frac x{x+2}+\frac{x+1}x=2$ $\frac x{x+2}=2-\frac{x+1}x$ $\frac x{x+2}=\frac{2x-x-1}x$ $\frac x{x+2}=\frac{x-1}x$ x^2 = (x + 2)(x - 1) x^2 = x^2 + x - 2 x - 2 = 0 x = 2 Vậy x = 2. Bài 12: a) Rút gọn biểu thức A với $x\ne\pm2$ Điều kiện xác định: $x\ne\pm2$ $A=\frac{x-2}{x+2}+\frac x{2-x}+\frac8{x^2-4}$ $=\frac{x-2}{x+2}-\frac x{x-2}+\frac8{(x+2)(x-2)}$ $=\frac{(x-2)^2-x(x+2)+8}{(x+2)(x-2)}$ $=\frac{x^2-4x+4-x^2-2x+8}{(x+2)(x-2)}$ $=\frac{-6x+12}{(x+2)(x-2)}$ $=\frac{-6(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ $=\frac{-6}{x+2}$ b) Tìm x để $A< 0$ $\frac{-6}{x+2}< 0$ $\frac{6}{x+2}>0$ $x+2>0$ $x>-2$ Vậy $x>-2$ và $x\ne2$ thì $A< 0$. Bài 14: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3+x}{3-x} - \frac{4x^2}{x^2-9} - \frac{3-x}{3+x} \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \), ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ A = \frac{3+x}{3-x} - \frac{4x^2}{(x-3)(x+3)} - \frac{3-x}{3+x} \] Tìm mẫu chung của các phân số: \[ A = \frac{(3+x)^2 - 4x^2 - (3-x)^2}{(3-x)(3+x)} \] Rút gọn tử số: \[ (3+x)^2 = 9 + 6x + x^2 \] \[ (3-x)^2 = 9 - 6x + x^2 \] Do đó: \[ A = \frac{9 + 6x + x^2 - 4x^2 - (9 - 6x + x^2)}{(3-x)(3+x)} \] \[ A = \frac{9 + 6x + x^2 - 4x^2 - 9 + 6x - x^2}{(3-x)(3+x)} \] \[ A = \frac{12x - 4x^2}{(3-x)(3+x)} \] \[ A = \frac{-4x(x-3)}{(3-x)(3+x)} \] \[ A = \frac{-4x(x-3)}{-(x-3)(3+x)} \] \[ A = \frac{4x}{3+x} \] b) Tìm \( x \) để \( A = -3 \): \[ \frac{4x}{3+x} = -3 \] Nhân cả hai vế với \( 3 + x \): \[ 4x = -3(3 + x) \] \[ 4x = -9 - 3x \] Di chuyển \( 3x \) sang vế trái: \[ 4x + 3x = -9 \] \[ 7x = -9 \] Chia cả hai vế cho 7: \[ x = -\frac{9}{7} \] Đáp số: \( x = -\frac{9}{7} \) Bài 16: a) Rút gọn biểu thức A với $x\ne\pm3$ Ta có: $A=\frac{2x}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2-x+6}{9-x^2}$ $=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{x^2-x+6}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{x^2-3x}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ $=\frac{x}{x+3}$ b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. $\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}$ Để A nhận giá trị nguyên thì $\frac{3}{x+3}$ phải là số nguyên. Hay $x+3$ là ước của 3. Vậy $x+3=-3;-1;1;3$ $x=-6;-4;-2;0$