HẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1.​[Mức 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A..​B..​C. . ​...

Câu 1: [Mức 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x là:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Câu 2: [Mức 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x là:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: ∫e^x dx = e^x + C.
Câu 3: [Mức 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x là:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm phân thức: ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
Câu 4: [Mức 1] Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn: Kiểm tra lại định nghĩa của nguyên hàm và tính chất của tích phân.
Câu 5: [Mức 1] Tính tích phân ∫(1 đến 2) x dx.

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫(a đến b) f(x) dx = F(b) - F(a) với F(x) là nguyên hàm của f(x).
Câu 6: [Mức 1] Giá trị của ∫(0 đến π/2) cos(x) dx bằng:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm cos(x) và tính tích phân xác định.
Câu 7: [Mức 1] Cho hàm số f(x) liên tục dương trên [a, b]. Gọi S là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b, đồ thị y = f(x) và trục hoành. Khi đó diện tích hình S được xác định bởi công thức:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 8: [Mức 2] Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b, đồ thị y = f(x) và trục hoành. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hướng dẫn: Chia nhỏ diện tích S thành các phần nhỏ hơn và áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng.
Câu 9: [Mức 1] Cho hàm số y = f(x), liên tục trên [a, b] thỏa mãn f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b]. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quanh trục hoành là:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành: V = π∫(a đến b) [f(x)]² dx.
Câu 10: [Mức 2] Một ô tô đang chạy với vận tốc v₀ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) = 2t + 1, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và v(0) = v₀. Hỏi tại giây thứ 10 thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Tính vận tốc v(t) bằng cách lấy tích phân của gia tốc a(t) theo thời gian t và sử dụng điều kiện v(0) = v₀ để tìm hằng số tích phân.
Câu 11: [Mức 2] Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, a ≤ x ≤ b, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là f(x). Thể tích của vật thể đã cho bằng:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính thể tích vật thể bằng tích phân: V = ∫(a đến b) [f(x)]² dx.
Câu 12: [Mức 2] Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình vẽ sau: Tính quãng đường (đơn vị mét) mà vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.

Hướng dẫn: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc và trục hoành trong khoảng thời gian từ 0 đến 60 giây.