Cho tam giac ABC vuông tại A ,AB=5,4cm, AC=7,2cm a> tính BC b> lấy điểm M là trung điểm của BC từ M vẽ đường thẳng vuông goc với BC . cắt đường thẳng AC tại H cắt đường thẳng AB tại E .Chứng minh EMB~...

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BC. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 5,4^2 + 7,2^2 \] \[ BC^2 = 29,16 + 51,84 \] \[ BC^2 = 81 \] Vậy: \[ BC = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] b) Điểm M là trung điểm của BC, do đó BM = MC = $\frac{BC}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ cm. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại H và cắt AB tại E. Ta cần chứng minh tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB. Ta thấy: - Tam giác CAB vuông tại A. - Tam giác EMB cũng vuông tại E (vì ME vuông góc với BC). Do đó, góc EMB = góc CAB (cả hai đều là góc vuông). Tiếp theo, ta cần chứng minh tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Ta có: \[ \frac{EM}{CA} = \frac{BM}{BA} \] Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 4,5 cm. Do đó: \[ \frac{BM}{BA} = \frac{4,5}{5,4} = \frac{5}{6} \] Bây giờ, ta cần chứng minh: \[ \frac{EM}{CA} = \frac{5}{6} \] Vì tam giác EMB và CAB có góc EMB = góc CAB và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau, nên theo tiêu chí đồng dạng góc - tỉ lệ cạnh, ta có: \[ \triangle EMB \sim \triangle CAB \] c) Để tính EB và EM, ta sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác EMB và CAB. Vì \(\triangle EMB \sim \triangle CAB\), ta có: \[ \frac{EB}{AB} = \frac{BM}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{EB}{5,4} = \frac{4,5}{9} \] \[ \frac{EB}{5,4} = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ EB = 5,4 \times \frac{1}{2} = 2,7 \text{ cm} \] Tương tự, ta có: \[ \frac{EM}{AC} = \frac{BM}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{EM}{7,2} = \frac{4,5}{9} \] \[ \frac{EM}{7,2} = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ EM = 7,2 \times \frac{1}{2} = 3,6 \text{ cm} \] Đáp số: a) BC = 9 cm b) Chứng minh tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB. c) EB = 2,7 cm, EM = 3,6 cm.