Giúp mình giải theo mệnh đề quan hệ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm $A(1;3),~B(4;2).$,Câu 1: (3 điểm) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.,Câu 2: (3 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.,Câu 3: (3 điểm) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng,$\Delta:2x-3y+5=0$,Câu 4: (1 điểm) Một trạm thu phí đặt tại vị trí điểm A và một trạm viễn thông đặt tại vị trí điểm B. Một,chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng là một đường thẳng. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đoạn,cao tốc xe khách chạy trùng với trục Ox. Tìm vị trí của xe trên cao tốc sao cho khoảng cách từ xe đến trạm,thu phí bằng khoảng cách từ xe đến trạm viễn thông.

Question

Giúp mình giải theo mệnh  đề quan hệ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm $A(1;3),~B(4;2).$,Câu 1: (3 điểm) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.,Câu 2: (3 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.,Câu 3: (3 điểm) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng,$\Delta:2x-3y+5=0$,Câu 4: (1 điểm) Một trạm thu phí đặt tại vị trí điểm A và một trạm viễn thông đặt tại vị trí điểm B. Một,chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng là một đường thẳng. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đoạn,cao tốc xe khách chạy trùng với trục Ox. Tìm vị trí của xe trên cao tốc sao cho khoảng cách từ xe đến trạm,thu phí bằng khoảng cách từ xe đến trạm viễn thông.

Accepted Answer

Câu 1: 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = ((1 + 4)/2, (3 + 2)/2) = (2.5, 2.5).

Câu 2: 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (xB - xA, yB - yA) = (4 - 1, 2 - 3) = (3, -1).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
x = xA + t*(xB - xA) = 1 + t*3
y = yA + t*(yB - yA) = 3 - t

Câu 3: 
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là (3, 2).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng Δ là:
y - 3 = (2/3)*(x - 1)
3y - 9 = 2x - 2
2x - 3y + 7 = 0

Câu 4: 
Để khoảng cách từ xe đến trạm thu phí bằng khoảng cách từ xe đến trạm viễn thông, xe phải nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng OA và OB.

Để tìm đường phân giác này, trước tiên chúng ta cần tìm phương trình đường thẳng OA và OB.

Phương trình đường thẳng OA là y = 3.

Phương trình đường thẳng OB là y - 2 = (2 - 3)/(4 - 1)*(x - 4)
y - 2 = (-1/3)*(x - 4)
3y - 6 = -x + 4
x + 3y - 10 = 0

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng OA và OB là đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là (3, -1)/5 + (1, 0)/3 = (14/15, -3/15) hoặc (-14/15, 3/15)

Chọn vectơ chỉ phương (14/15, -3/15), phương trình đường phân giác là:
y - 3 = (-3/14)*(x - 1)
14y - 42 = -3x + 3
3x + 14y - 45 = 0

Xe khách phải nằm trên đường thẳng 3x + 14y - 45 = 0.