uuuuuuuuuuuuuu $\left\{\begin{array}l2.~Cho~\Delta ABC~(ABAC)\Tuyến~A~BO\end{array} ight.$ kẻ đg cao AH đg trung

Question

uuuuuuuuuuuuuu $\left\{\begin{array}l2.~Cho~\Delta ABC~(AB>AC)\Tuyến~A~BO\end{array}ight.$ kẻ đg cao AH đg trung

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Ta có tam giác $ \Delta ABC $ với $ AB > AC $. - Kẻ đường cao $ AH $ từ đỉnh $ A $ hạ vuông góc với $ BC $ tại $ H $. - Kẻ đường trung tuyến $ AO $ từ đỉnh $ A $ đến trung điểm $ O $ của cạnh $ BC $. 2. Phân tích hình học: - Vì $ AO $ là đường trung tuyến, nên $ O $ là trung điểm của $ BC $. Do đó, $ BO = OC $. - Đường cao $ AH $ tạo với $ BC $ một góc vuông, tức là $ \angle AHB = 90^\circ $. 3. Tính chất của đường trung tuyến và đường cao: - Trong tam giác $ \Delta ABC $, đường trung tuyến $ AO $ chia $ \Delta ABC $ thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. - Đường cao $ AH $ chia $ \Delta ABC $ thành hai tam giác vuông $ \Delta AHB $ và $ \Delta AHC $. 4. Lập luận về vị trí của các điểm: - Vì $ AB > AC $, nên $ H $ nằm trên đoạn $ BC $ gần với $ C $ hơn so với $ B $. Điều này có nghĩa là $ BH < HC $. 5. Kết luận: - Điểm $ O $ là trung điểm của $ BC $, do đó $ BO = OC $. - Điểm $ H $ nằm trên đoạn $ BC $ sao cho $ BH < HC $. Vậy, chúng ta đã xác định được vị trí của các điểm $ H $ và $ O $ trên đoạn $ BC $ và các tính chất liên quan đến đường cao và đường trung tuyến trong tam giác $ \Delta ABC $. Đáp số: - $ O $ là trung điểm của $ BC $, do đó $ BO = OC $. - $ H $ nằm trên đoạn $ BC $ sao cho $ BH < HC $.