Giúp mình với!

Câu 11. Để kiểm tra xem đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{3}x^2 \) đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào công thức hàm số và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn hay không. A. Điểm \((0; -\frac{2}{3})\): - Thay \( x = 0 \) vào công thức: \( y = \frac{1}{3}(0)^2 = 0 \) - Kết quả là \( y = 0 \), không phải \( y = -\frac{2}{3} \). - Vậy điểm này không thuộc đồ thị. B. Điểm \((-1; -\frac{1}{3})\): - Thay \( x = -1 \) vào công thức: \( y = \frac{1}{3}(-1)^2 = \frac{1}{3} \) - Kết quả là \( y = \frac{1}{3} \), không phải \( y = -\frac{1}{3} \). - Vậy điểm này không thuộc đồ thị. C. Điểm \((3; 6)\): - Thay \( x = 3 \) vào công thức: \( y = \frac{1}{3}(3)^2 = \frac{1}{3} \times 9 = 3 \) - Kết quả là \( y = 3 \), không phải \( y = 6 \). - Vậy điểm này không thuộc đồ thị. D. Điểm \((1; \frac{1}{3})\): - Thay \( x = 1 \) vào công thức: \( y = \frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3} \) - Kết quả là \( y = \frac{1}{3} \), đúng với tọa độ của điểm. - Vậy điểm này thuộc đồ thị. Kết luận: Đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{3}x^2 \) đi qua điểm \((1; \frac{1}{3})\). Đáp án: D. \((1; \frac{1}{3})\) Câu 12. Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số \( y = -x^2 \) và đường thẳng \( y = x - 2 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho hai biểu thức này bằng nhau. Bước 1: Xác định các giá trị \( x \) và \( y \) từ các điểm đã cho: - Điểm M(1; -1): \( x = 1 \) và \( y = -1 \) - Điểm N(-2; 0): \( x = -2 \) và \( y = 0 \) - Điểm P(2; -4): \( x = 2 \) và \( y = -4 \) - Điểm Q(-1; -1): \( x = -1 \) và \( y = -1 \) Bước 2: Thay các giá trị \( x \) vào biểu thức \( y = -x^2 \) và kiểm tra xem kết quả có bằng giá trị \( y \) của mỗi điểm hay không. - Với điểm M(1; -1): \[ y = -(1)^2 = -1 \] Kết quả đúng, vì \( y = -1 \). - Với điểm N(-2; 0): \[ y = -(-2)^2 = -4 \] Kết quả sai, vì \( y = 0 \). - Với điểm P(2; -4): \[ y = -(2)^2 = -4 \] Kết quả đúng, vì \( y = -4 \). - Với điểm Q(-1; -1): \[ y = -(-1)^2 = -1 \] Kết quả đúng, vì \( y = -1 \). Bước 3: Kiểm tra các giá trị \( x \) và \( y \) từ các điểm đã cho vào biểu thức \( y = x - 2 \): - Với điểm M(1; -1): \[ y = 1 - 2 = -1 \] Kết quả đúng, vì \( y = -1 \). - Với điểm N(-2; 0): \[ y = -2 - 2 = -4 \] Kết quả sai, vì \( y = 0 \). - Với điểm P(2; -4): \[ y = 2 - 2 = 0 \] Kết quả sai, vì \( y = -4 \). - Với điểm Q(-1; -1): \[ y = -1 - 2 = -3 \] Kết quả sai, vì \( y = -1 \). Kết luận: Điểm M(1; -1) và điểm Q(-1; -1) thỏa mãn cả hai biểu thức \( y = -x^2 \) và \( y = x - 2 \). Tuy nhiên, chỉ có điểm M(1; -1) thỏa mãn cả hai biểu thức. Vậy giao điểm của đồ thị hàm số \( y = -x^2 \) và đường thẳng \( y = x - 2 \) là M(1; -1). Đáp án: A. M(1; -1). Câu 13. Để xác định hệ số \(a\) của parabol \(y = ax^2\), chúng ta cần biết tọa độ của một điểm nằm trên parabol đó. Giả sử điểm \((x, y)\) nằm trên parabol \(y = ax^2\). Ta sẽ thay tọa độ của điểm này vào phương trình để tìm \(a\). Chúng ta cần biết tọa độ của một điểm cụ thể trên parabol. Ví dụ, nếu điểm \((2, 1)\) nằm trên parabol, ta có thể thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào phương trình \(y = ax^2\): \[1 = a \cdot 2^2\] \[1 = a \cdot 4\] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của \(a\). Để làm điều này, ta chia cả hai vế của phương trình cho 4: \[a = \frac{1}{4}\] Vậy hệ số \(a\) là \(\frac{1}{4}\). Do đó, đáp án đúng là: A. \(\frac{1}{4}\) Đáp số: A. \(\frac{1}{4}\) Câu 14. Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (với \( a \neq 0 \)) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: 1. Tổng của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] 2. Tích của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) là: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Do đó, phát biểu đúng là: A. \( \left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{array} \right. \) Đáp án: A. Câu 15. Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có \( a - b + c = 0 \). Để kiểm tra các phương án, ta thay \( x = 1 \) vào phương trình: \( a(1)^2 + b(1) + c = 0 \) \( a + b + c = 0 \) Ta thấy rằng điều kiện \( a - b + c = 0 \) không phải là điều kiện cần thiết để phương trình có nghiệm \( x = 1 \). Bây giờ, ta thử nghiệm với \( x = -1 \): \( a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \) \( a - b + c = 0 \) Điều này đúng với điều kiện đã cho. Do đó, phương trình có nghiệm \( x = -1 \). Tiếp theo, ta thử nghiệm với \( x = -\frac{c}{a} \): \( a\left(-\frac{c}{a}\right)^2 + b\left(-\frac{c}{a}\right) + c = 0 \) \( a\left(\frac{c^2}{a^2}\right) - b\left(\frac{c}{a}\right) + c = 0 \) \( \frac{c^2}{a} - \frac{bc}{a} + c = 0 \) \( \frac{c^2 - bc + ac}{a} = 0 \) \( c^2 - bc + ac = 0 \) \( c(c - b + a) = 0 \) Vì \( a - b + c = 0 \), nên \( c(c - b + a) = 0 \) đúng. Do đó, phương trình có hai nghiệm là \( x_1 = -1 \) và \( x_2 = -\frac{c}{a} \). Vậy phát biểu đúng là: C. Phương trình có hai nghiệm là \( x_1 = -1 \) và \( x_2 = -\frac{c}{a} \). Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng là \( S \) và tích của chúng là \( P \). Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình đã cho để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện trên hay không. A. \( X^2 - PX + S = 0 \) B. \( X^2 - SX + P = 0 \) C. \( SX^2 - X + P = 0 \) D. \( X^2 - 2SX + P = 0 \) Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một: 1. Phương án A: \( X^2 - PX + S = 0 \) - Nếu ta thay \( X = a \) và \( X = b \) vào phương trình này, ta có: \( a^2 - Pa + S = 0 \) \( b^2 - Pb + S = 0 \) - Điều này không đúng vì tổng của hai số là \( S \) và tích của chúng là \( P \), không phải \( S \). 2. Phương án B: \( X^2 - SX + P = 0 \) - Nếu ta thay \( X = a \) và \( X = b \) vào phương trình này, ta có: \( a^2 - Sa + P = 0 \) \( b^2 - Sb + P = 0 \) - Điều này đúng vì tổng của hai số là \( S \) và tích của chúng là \( P \). 3. Phương án C: \( SX^2 - X + P = 0 \) - Nếu ta thay \( X = a \) và \( X = b \) vào phương trình này, ta có: \( Sa^2 - a + P = 0 \) \( Sb^2 - b + P = 0 \) - Điều này không đúng vì tổng của hai số là \( S \) và tích của chúng là \( P \), không phải \( S \). 4. Phương án D: \( X^2 - 2SX + P = 0 \) - Nếu ta thay \( X = a \) và \( X = b \) vào phương trình này, ta có: \( a^2 - 2Sa + P = 0 \) \( b^2 - 2Sb + P = 0 \) - Điều này không đúng vì tổng của hai số là \( S \) và tích của chúng là \( P \), không phải \( 2S \). Vậy phương án đúng là B. \( X^2 - SX + P = 0 \). Đáp án: B. \( X^2 - SX + P = 0 \) Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tổng của hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 5x + 2 = 0\). Trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): - Tổng của hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) là \(-\frac{b}{a}\). - Tích của hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) là \(\frac{c}{a}\). Trong phương trình \(x^2 - 5x + 2 = 0\), ta có: - \(a = 1\) - \(b = -5\) - \(c = 2\) Áp dụng công thức tổng của hai nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \] Vậy tổng của hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 5x + 2 = 0\) là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Bước 1: Xác định tổng và hiệu của hai số. - Số lớn hơn số bé là 3, vậy hiệu của hai số là 3. - Hiệu các bình phương của chúng là 360. Bước 2: Áp dụng công thức hiệu các bình phương. - Hiệu các bình phương của hai số \(a\) và \(b\) là \((a + b)(a - b)\). - Ta có \((a + b)(a - b) = 360\). Bước 3: Thay giá trị hiệu vào công thức. - Ta có \((a + b) \times 3 = 360\). - Từ đó suy ra \(a + b = 120\). Bước 4: Tìm số lớn và số bé. - Tổng của hai số là 120 và hiệu của chúng là 3. - Số lớn là \((120 + 3) : 2 = 61,5\), nhưng vì chúng ta chỉ sử dụng số tự nhiên nên cần kiểm tra lại các số đã cho. Bước 5: Kiểm tra lại các đáp án. - Số lớn hơn số bé là 3, vậy số lớn phải là số lớn hơn số bé 3 đơn vị. - Kiểm tra các đáp án: - Nếu số bé là 12 thì số lớn là 15, nhưng \(15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81\) (không đúng). - Nếu số bé là 10 thì số lớn là 13, nhưng \(13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69\) (không đúng). - Nếu số bé là 21 thì số lớn là 24, nhưng \(24^2 - 21^2 = 576 - 441 = 135\) (không đúng). - Nếu số bé là 9 thì số lớn là 12, và \(12^2 - 9^2 = 144 - 81 = 63\) (không đúng). Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn thỏa mãn điều kiện của bài toán.