giải bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lượng chất phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định. Công thức là: \[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Trong đó: - \( N(t) \) là lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian \( t \). - \( N_0 \) là lượng chất phóng xạ ban đầu. - \( T_{1/2} \) là chu kỳ bán rã. Từ đề bài: - \( N_0 = 5 \, g \) - \( N(t) = 1 \, g \) - \( T_{1/2} = 8,9 \, ngày \) Chúng ta cần tìm thời gian \( t \) khi \( N(t) = 1 \, g \). Thay các giá trị vào công thức: \[ 1 = 5 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{8,9}} \] Chia cả hai vế cho 5: \[ \frac{1}{5} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{8,9}} \] Lấy logarit tự nhiên (hoặc logarit cơ số 10) cho cả hai vế: \[ \log \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{t}{8,9} \log \left( \frac{1}{2} \right) \] Giải phương trình này cho \( t \): \[ t = 8,9 \cdot \frac{\log \left( \frac{1}{5} \right)}{\log \left( \frac{1}{2} \right)} \] Tính toán các giá trị logarit: - \( \log \left( \frac{1}{5} \right) = -\log(5) \approx -0.699 \) - \( \log \left( \frac{1}{2} \right) = -\log(2) \approx -0.301 \) Thay vào phương trình: \[ t \approx 8,9 \cdot \frac{-0.699}{-0.301} \] \[ t \approx 8,9 \cdot 2.32 \approx 20,68 \, ngày \] Làm tròn, ta có \( t \approx 20,7 \, ngày \). Vậy đáp án đúng là: **B. \( t = 20,7 \) ngày**.