Cho biểu thức A = $\frac{17x-8}{\left(x+2)\left(x-5 ight) ight)}+\frac{4x}{x+2}-\frac{2x+1}{x-5}\left(x
e-2;x
e5 ight)$
a, CM: A = $\frac{2x+2}{x+2}$
b, Tính giá trị của A khi $\left|x ight|=5$
c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Question

Cho biểu thức A = $\frac{17x-8}{\left(x+2)\left(x-5ight)ight)}+\frac{4x}{x+2}-\frac{2x+1}{x-5}\left(x
e-2;x
e5ight)$
a, CM: A = $\frac{2x+2}{x+2}$
b, Tính giá trị của A khi $\left|xight|=5$
c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Accepted Answer

a) Ta có:
$$ A = \frac{17x - 8}{(x + 2)(x - 5)} + \frac{4x}{x + 2} - \frac{2x + 1}{x - 5} $$

Quy đồng mẫu số ba phân thức:
$$ A = \frac{17x - 8 + 4x(x - 5) - (2x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 5)} $$

Rút gọn tử số:
$$ 17x - 8 + 4x^2 - 20x - (2x^2 + 4x + x + 2) $$
$$ = 17x - 8 + 4x^2 - 20x - 2x^2 - 4x - x - 2 $$
$$ = 2x^2 - 8x - 10 $$

Do đó:
$$ A = \frac{2x^2 - 8x - 10}{(x + 2)(x - 5)} $$

Phân tích tử số:
$$ 2x^2 - 8x - 10 = 2(x^2 - 4x - 5) = 2(x + 1)(x - 5) $$

Vậy:
$$ A = \frac{2(x + 1)(x - 5)}{(x + 2)(x - 5)} $$

Rút gọn:
$$ A = \frac{2(x + 1)}{x + 2} $$

b) Tính giá trị của A khi $ |x| = 5 $:
- Nếu $ x = 5 $: $ A = \frac{2(5 + 1)}{5 + 2} = \frac{12}{7} $
- Nếu $ x = -5 $: $ A = \frac{2(-5 + 1)}{-5 + 2} = \frac{-8}{-3} = \frac{8}{3} $

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên:
$$ A = \frac{2(x + 1)}{x + 2} $$

Để A nhận giá trị nguyên, $ x + 2 $ phải là ước của 2. Các ước của 2 là: $ \pm 1, \pm 2 $.

- $ x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1 $
- $ x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3 $
- $ x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0 $
- $ x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4 $

Vậy các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên là: $ x = -1, -3, 0, -4 $.

Cho biểu thức A = a, CM: A = b, Tính giá trị của A khi c...