Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... giẢI ĐC 100 ĐIỂM NHÉ

Câu 10: Để tính giá trị của \( x \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đoạn thẳng \( x \) là đường trung tuyến của tam giác \( ABC \) từ đỉnh \( A \) đến trung điểm của cạnh \( BC \). Theo tính chất của đường trung tuyến, đường trung tuyến chia đôi cạnh đối diện. Ta có: - Cạnh \( BC = 48 \) cm. - Điểm \( D \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) cm. Vì \( x \) là đường trung tuyến từ đỉnh \( A \) đến trung điểm \( D \) của cạnh \( BC \), nên \( x \) sẽ bằng khoảng cách từ \( A \) đến \( D \). Do đó, giá trị của \( x \) là: \[ x = 24 \text{ cm} \] Đáp án đúng là: \( D.~x=24~cm \). Câu 11: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đáy là các cạnh của tam giác đều đáy. Cụ thể: - Đáy của hình chóp là tam giác đều, nghĩa là ba cạnh đáy đều bằng nhau. - Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có đỉnh chung là đỉnh của hình chóp và đáy là một cạnh của tam giác đều đáy. Vì đáy là tam giác đều nên các cạnh đáy đều bằng nhau, do đó các tam giác này sẽ là tam giác cân. Do đó, các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân. Đáp án đúng là: A. Tam giác cân. Câu 12: Câu hỏi: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là $A.~180~cm^3$ $B.~225~cm^3$ $C.~75~cm^3$ $D.~60~cm^3$ Câu trả lời: Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều. Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 5 cm. \[ S_{đáy} = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính thể tích của hình chóp. Chiều cao của hình chóp là 9 cm. \[ V = \frac{1}{3} \times 25 \times 9 = \frac{225}{3} = 75 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là \( 75 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~75~cm^3 \) Đáp số: \( C.~75~cm^3 \) Bài 1: a) Thực hiện phép trừ hai phân số: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \] Để trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của \(x\) và \(x+1\) là \(x(x+1)\). Quy đồng hai phân số: \[ \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot (x+1)}{x \cdot (x+1)} = \frac{x+1}{x(x+1)} \] \[ \frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot x}{(x+1) \cdot x} = \frac{x}{x(x+1)} \] Bây giờ, thực hiện phép trừ: \[ \frac{x+1}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)} = \frac{(x+1) - x}{x(x+1)} = \frac{1}{x(x+1)} \] Vậy: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x(x+1)} \] b) Giải phương trình: \[ 5 + 2x = x - 5 \] Đầu tiên, ta chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 2x - x = -5 - 5 \] Rút gọn: \[ x = -10 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -10 \] Bài 2. a) Với $m=-1,$ ta có hàm số $y=(-1-1)x+(-1)+4$ hay $y=-2x+3.$ Ta có bảng giá trị: | $x$ | $y$ | |---|---| | 0 | 3 | | 1 | 1 | Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy các điểm $(0;3)$ và $(1;1),$ nối hai điểm này ta được đồ thị của hàm số $y=-2x+3.$ b) Đồ thị của hàm số $y=(m-1)x+m+4$ song song với đồ thị của hàm số $y=-x+2$ khi $m-1=-1$ và $m+4\ne 2.$ Từ đây ta tìm được $m=0.$ Bài 3: Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc của ô tô khi về từ B đến A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Theo đề bài, ta có: $v_{1} = 50$ km/h $v_{2} = 60$ km/h $t_{1} - t_{2} = 0,5$ giờ Quãng đường AB là $s$ km, ta có: $s = v_{1} \times t_{1}$ $s = v_{2} \times t_{2}$ Từ đó suy ra: $50 \times t_{1} = 60 \times t_{2}$ Biến đổi phương trình này: $t_{1} = \frac{60}{50} \times t_{2}$ $t_{1} = \frac{6}{5} \times t_{2}$ Thay vào phương trình $t_{1} - t_{2} = 0,5$, ta có: $\frac{6}{5} \times t_{2} - t_{2} = 0,5$ $\frac{6}{5} \times t_{2} - \frac{5}{5} \times t_{2} = 0,5$ $\frac{1}{5} \times t_{2} = 0,5$ $t_{2} = 0,5 \times 5$ $t_{2} = 2,5$ giờ Thời gian đi từ A đến B là: $t_{1} = \frac{6}{5} \times 2,5$ $t_{1} = 3$ giờ Quãng đường AB là: $s = 50 \times 3$ $s = 150$ km Đáp số: 150 km Bài 4: a) Ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ $\frac{AE}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ Vậy $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ Suy ra $DE//BC$ (dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng) Từ đó suy ra $\Delta ADE$ đồng dạng với $\Delta ABC$ (g.g) b) Ta có $DE//BC$ và $EF//AB$ Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Suy ra $BF=DE$ và $EF=BD$ Ta lại có $\Delta ADE$ đồng dạng với $\Delta ABC$ nên $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$ Mà $BC=AF+FB=AF+DE$ Vậy $\frac{DE}{AF+DE}=\frac{AD}{AB}$ Suy ra $\frac{DE}{AF}=\frac{AD}{BD}$ Mặt khác ta có $EF=BD$ nên $\frac{DE}{AF}=\frac{AD}{EF}$ Vậy $\Delta ADE$ đồng dạng với $\Delta CAF$ (cạnh-cạnh-cạnh) Bài 5: Để giải phương trình $\frac{1}{x^2+3x+2} + \frac{1}{x^2+5x+6} + \frac{1}{x^2+7x+12} + ... + \frac{1}{x^2+25x+156} = \frac{3}{91}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các phân thức trong phương trình. Các phân thức có dạng $\frac{1}{x^2 + (2n+1)x + n(n+1)}$, với $n$ chạy từ 1 đến 12. Bước 2: Tìm quy luật của các phân thức. Ta thấy rằng: - $\frac{1}{x^2 + 3x + 2} = \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ - $\frac{1}{x^2 + 5x + 6} = \frac{1}{(x+2)(x+3)}$ - $\frac{1}{x^2 + 7x + 12} = \frac{1}{(x+3)(x+4)}$ - ... - $\frac{1}{x^2 + 25x + 156} = \frac{1}{(x+12)(x+13)}$ Bước 3: Áp dụng phương pháp phân tích thành tổng các phân số riêng lẻ. Ta có thể viết lại mỗi phân thức dưới dạng: $\frac{1}{(x+n)(x+n+1)} = \frac{A}{x+n} + \frac{B}{x+n+1}$ Bước 4: Tìm giá trị của $A$ và $B$. Ta có: $\frac{1}{(x+n)(x+n+1)} = \frac{1}{x+n} - \frac{1}{x+n+1}$ Bước 5: Viết lại phương trình ban đầu bằng cách áp dụng quy luật trên. Phương trình trở thành: $\left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) + \left( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3} \right) + \left( \frac{1}{x+3} - \frac{1}{x+4} \right) + ... + \left( \frac{1}{x+12} - \frac{1}{x+13} \right) = \frac{3}{91}$ Bước 6: Quan sát và rút gọn các phân số. Ta thấy rằng các phân số giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: $\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+13} = \frac{3}{91}$ Bước 7: Rút gọn phương trình. $\frac{(x+13) - (x+1)}{(x+1)(x+13)} = \frac{3}{91}$ $\frac{12}{(x+1)(x+13)} = \frac{3}{91}$ Bước 8: Giải phương trình. $(x+1)(x+13) = 364$ $x^2 + 14x + 13 = 364$ $x^2 + 14x - 351 = 0$ Bước 9: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: $(x + 27)(x - 13) = 0$ Bước 10: Kết luận nghiệm của phương trình. $x = -27$ hoặc $x = 13$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -27$ hoặc $x = 13$.