Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. a) Tính diện tích AED. b) So sánh diện tích tam giác EDC với diện tích tam giác DBC

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và diện tích tam giác. a) Tính diện tích AED. - Vì D là điểm chính giữa AB, nên AD = DB và diện tích tam giác ACD bằng nửa diện tích tam giác ABC. - Diện tích tam giác ABC là 90 cm², do đó diện tích tam giác ACD là $\frac{90}{2} = 45$ cm². - Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC, tức là AE = 2EC. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AC được chia thành 3 phần bằng nhau, trong đó AE chiếm 2 phần và EC chiếm 1 phần. - Diện tích tam giác AED sẽ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ACD vì AE chiếm 2 phần trong 3 phần của AC. - Do đó, diện tích tam giác AED là $\frac{2}{3} \times 45 = 30$ cm². b) So sánh diện tích tam giác EDC với diện tích tam giác DBC. - Diện tích tam giác DBC cũng bằng nửa diện tích tam giác ABC vì D là điểm chính giữa AB, nên diện tích tam giác DBC là $\frac{90}{2} = 45$ cm². - Diện tích tam giác EDC sẽ bằng diện tích tam giác ACD trừ đi diện tích tam giác AED. - Diện tích tam giác ACD là 45 cm² và diện tích tam giác AED là 30 cm², do đó diện tích tam giác EDC là $45 - 30 = 15$ cm². - Như vậy, diện tích tam giác EDC nhỏ hơn diện tích tam giác DBC. Kết luận: a) Diện tích tam giác AED là 30 cm². b) Diện tích tam giác EDC nhỏ hơn diện tích tam giác DBC.