giuppp voiii a

### Câu 21 a) Để vẽ đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2}{4} \), bạn cần vẽ một parabol có đỉnh tại điểm (0,0) và mở lên. b) Để tìm tọa độ những điểm \( M \) thuộc \( (P) \) có tung độ bằng 1, ta có: \[ 1 = \frac{x^2}{4} \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2. \] Vậy tọa độ các điểm là \( M(2, 1) \) và \( M(-2, 1) \). ### Câu 22 a) Phương trình có dạng \( x^2 - 2x - \sqrt{3} + 1 = 0 \) có hệ số \( a = 1, b = -2, c = -\sqrt{3} + 1 \). Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\sqrt{3} + 1) = 4 + 4\sqrt{3} - 4 = 4\sqrt{3} > 0. \] Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tính giá trị biểu thức \( M = x_1^2 x_2^2 - 2x_1 x_2 - x_1 - x_2 \): Theo Vieta, \( x_1 + x_2 = 2 \) và \( x_1 x_2 = -\sqrt{3} + 1 \). Ta có: \[ M = (x_1 x_2)^2 - 2(x_1 x_2) - (x_1 + x_2) = (-\sqrt{3} + 1)^2 - 2(-\sqrt{3} + 1) - 2. \] Tính từng phần sẽ cho ra giá trị cuối cùng. ### Câu 23 a) Xác suất để một nhân viên nữ được chọn: \[ P(Nữ) = \frac{40}{100} = 0.4. \] b) Xác suất để một nhân viên nữ hoặc một nhân viên nam có tên là Nguyễn được chọn: Số nhân viên nữ = 40, số nhân viên nam có tên Nguyễn = 3. Tổng số nhân viên = 100. \[ P(Nữ \cup Nam Nguyễn) = \frac{40 + 3}{100} = \frac{43}{100} = 0.43. \] ### Câu 24 Gọi khoảng cách từ nhà Mai đến nhà Lan là \( d \) km. Thời gian đến nhà Lan khi đi 15 km/h: \[ t_1 = \frac{d}{15} + \frac{15}{60} = \frac{d}{15} + \frac{1}{4}. \] Thời gian đến nhà Lan khi đi 20 km/h: \[ t_2 = \frac{d}{20} - \frac{15}{60} = \frac{d}{20} - \frac{1}{4}. \] Đặt \( t_1 = t_2 \): \[ \frac{d}{15} + \frac{1}{4} = \frac{d}{20} - \frac{1}{4}. \] Giải phương trình trên để tìm \( d \). ### Câu 25 Thể tích ly: \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h. \] Giả sử chiều cao \( h \) của hình nón chưa biết. Để tính chiều cao, sử dụng định lý Pythagore: \[ l^2 = R^2 + h^2 \implies h = \sqrt{l^2 - R^2}. \] Tính số ly mà mỗi người uống, sau đó tính số hộp nước trái cây cần chuẩn bị. ### Câu 26 a) Chứng minh tứ giác \( AEIF \) nội tiếp. b) Chứng minh \( AIF = KIC \) bằng cách sử dụng các tính chất góc trong tứ giác nội tiếp và các định nghĩa. c) Chứng minh rằng \( F, E, K \) thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của hình tròn và các đoạn thẳng vuông góc.