Giúp tôi vs

Câu 1: Để rút gọn biểu thức $\frac{4+2x}{1-x^2}+\frac{-2x+6}{1-x^2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức có chứa phân thức nên ta cần tìm điều kiện xác định: \[ 1 - x^2 \neq 0 \implies x^2 \neq 1 \implies x \neq \pm 1 \] 2. Rút gọn biểu thức: Ta có: \[ \frac{4+2x}{1-x^2} + \frac{-2x+6}{1-x^2} \] Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta có thể cộng hai tử số lại với nhau: \[ \frac{(4 + 2x) + (-2x + 6)}{1 - x^2} \] Cộng các hạng tử ở tử số: \[ \frac{4 + 2x - 2x + 6}{1 - x^2} = \frac{10}{1 - x^2} \] 3. Kết luận: Biểu thức đã được rút gọn thành: \[ \frac{10}{1 - x^2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{10}{1-x^2}. \] Câu 2: Để giải phương trình $15x - 10 = 6x + 6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 15x - 6x = 6 + 10 \] 2. Tính toán các phép trừ và cộng: \[ 9x = 16 \] 3. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn để tìm giá trị của ẩn: \[ x = \frac{16}{9} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{16}{9}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x = \frac{16}{9}. \] Câu 3: Để tìm xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương", chúng ta cần biết tổng số lần lấy bóng và số lần quả bóng xanh dương xuất hiện. Tổng số lần lấy bóng là 30 lần. Số lần quả bóng cam xuất hiện là 10 lần. Số lần quả bóng vàng xuất hiện là 8 lần. Số lần quả bóng xanh dương xuất hiện sẽ là: \[ 30 - (10 + 8) = 30 - 18 = 12 \text{ lần} \] Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương" là: \[ \frac{\text{số lần quả bóng xanh dương xuất hiện}}{\text{tổng số lần lấy bóng}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{2}{5} \] Câu 4: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số và $a \neq 0$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số bậc nhất. A. $y = -x + 1$ - Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng $y = ax + b$ với $a = -1$ và $b = 1$. B. $y = 2x^2 + x + 1$ - Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có dạng $y = ax^2 + bx + c$, tức là có chứa $x^2$. C. $y = \frac{1}{x + 1}$ - Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có dạng phân thức $\frac{1}{x + 1}$. D. $y = \frac{1}{x}$ - Đây không phải là hàm số bậc nhất vì nó có dạng phân thức $\frac{1}{x}$. Vậy, trong các hàm số trên, chỉ có hàm số $A.~y = -x + 1$ là hàm số bậc nhất. Câu 5: Để tìm điểm giao của đồ thị hàm số $y = 3x + 12$ với trục hoành, ta cần tìm tọa độ của điểm trên đường thẳng này có tung độ bằng 0 (vì trục hoành là đường thẳng có phương trình $y = 0$). Bước 1: Thay $y = 0$ vào phương trình $y = 3x + 12$: \[ 0 = 3x + 12 \] Bước 2: Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$: \[ 3x + 12 = 0 \] \[ 3x = -12 \] \[ x = -4 \] Bước 3: Vậy tọa độ điểm giao của đồ thị với trục hoành là $(-4; 0)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D. (-4; 0) \] Câu 6: Để tìm độ dài đoạn thẳng GF, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho trong hình vẽ. Trước tiên, chúng ta thấy rằng tam giác EFG là tam giác vuông tại F. Chúng ta cũng biết rằng EF = 3 cm và EG = 5 cm. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác EFG, ta có: \[ EG^2 = EF^2 + FG^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 3^2 + FG^2 \] \[ 25 = 9 + FG^2 \] \[ FG^2 = 25 - 9 \] \[ FG^2 = 16 \] \[ FG = \sqrt{16} \] \[ FG = 4 \text{ cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng GF là 4 cm. Đáp án đúng là: B. GF = 4 cm. Câu 7: Để hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ đồng dạng, ta cần thêm một yếu tố nữa sao cho các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau theo cùng một tỉ số. Trong bài toán này, ta đã biết: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} \] Điều này cho thấy hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Để hai tam giác đồng dạng, ta cần thêm một yếu tố nữa là góc giữa hai cặp cạnh này phải bằng nhau. Do đó, ta cần thêm: \[ \widehat{B} = \widehat{E} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\widehat B=\widehat E. \] Câu 8: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và nhân với số lượng mặt bên. Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều. Ta sẽ tính diện tích của một mặt bên và sau đó nhân lên với 3. Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Ở đây, đáy của tam giác đều là 4 cm và chiều cao mặt bên là 6 cm. Diện tích của một mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \text{ cm}^2 \] Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên, nên diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times S_{\text{mặt bên}} = 3 \times 12 = 36 \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~36~cm^2 \] Bài 1 Để rút gọn biểu thức $P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ với điều kiện $x \neq 2$ và $x \neq -3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện xác định đã cho là $x \neq 2$ và $x \neq -3$. Bước 2: Rút gọn từng phân thức: - Ta thấy rằng $x^2 + x - 6$ có thể phân tích thành $(x + 3)(x - 2)$. - Do đó, biểu thức $P$ có thể viết lại là: \[ P = \frac{x+2}{x+3} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} + \frac{1}{2-x} \] Bước 3: Chuyển đổi phân thức $\frac{1}{2-x}$ thành dạng có mẫu số giống với các phân thức khác: \[ \frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2} \] Bước 4: Viết lại biểu thức $P$: \[ P = \frac{x+2}{x+3} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} - \frac{1}{x-2} \] Bước 5: Quy đồng mẫu số: - Mẫu số chung của các phân thức là $(x+3)(x-2)$. - Ta có: \[ P = \frac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} - \frac{(x+3)}{(x+3)(x-2)} \] Bước 6: Cộng các phân thức: \[ P = \frac{(x+2)(x-2) - 5 - (x+3)}{(x+3)(x-2)} \] \[ P = \frac{x^2 - 4 - 5 - x - 3}{(x+3)(x-2)} \] \[ P = \frac{x^2 - x - 12}{(x+3)(x-2)} \] Bước 7: Rút gọn phân thức: - Ta thấy rằng $x^2 - x - 12$ có thể phân tích thành $(x - 4)(x + 3)$. - Do đó: \[ P = \frac{(x-4)(x+3)}{(x+3)(x-2)} \] Bước 8: Rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{x-4}{x-2} \] Vậy biểu thức rút gọn của $P$ là: \[ P = \frac{x-4}{x-2} \] Đáp số: $P = \frac{x-4}{x-2}$ Bài 2 Để giải phương trình $\frac{3(3x+1)+2}{2}-3=\frac{2(5x+1)}{3}-\frac{3x+1}{6}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số: \[6 \left( \frac{3(3x+1)+2}{2} - 3 \right) = 6 \left( \frac{2(5x+1)}{3} - \frac{3x+1}{6} \right)\] Bước 2: Thực hiện phép nhân: \[3 \left( 3(3x+1) + 2 \right) - 18 = 2 \cdot 2(5x+1) - (3x+1)\] Bước 3: Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[3 \left( 9x + 3 + 2 \right) - 18 = 4(5x + 1) - (3x + 1)\] \[3 \left( 9x + 5 \right) - 18 = 20x + 4 - 3x - 1\] \[27x + 15 - 18 = 20x + 4 - 3x - 1\] \[27x - 3 = 17x + 3\] Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các số hạng còn lại sang vế phải: \[27x - 17x = 3 + 3\] \[10x = 6\] Bước 5: Chia cả hai vế cho 10 để tìm giá trị của x: \[x = \frac{6}{10}\] \[x = \frac{3}{5}\] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3}{5} \).