helppppppppppp

Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( K \) Biểu thức ban đầu là: \[ K = \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} \right) \cdot \frac{x+3}{x} \] Chúng ta cần rút gọn từng phần của biểu thức trước khi nhân với \(\frac{x+3}{x}\). Bước 1.1: Rút gọn từng phân số trong ngoặc Phân số thứ nhất: \[ \frac{x+1}{x-1} \] Phân số thứ hai: \[ \frac{x-1}{x+1} \] Phân số thứ ba: \[ \frac{x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} \] Chúng ta thấy rằng \(x^2 - 1\) có thể viết thành \((x-1)(x+1)\), do đó: \[ \frac{x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 4x - 1}{(x-1)(x+1)} \] Bước 1.2: Tính hiệu của các phân số Tính hiệu của \(\frac{x+1}{x-1}\) và \(\frac{x-1}{x+1}\): \[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \] Áp dụng công thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[ (x+1)^2 - (x-1)^2 = [(x+1) - (x-1)][(x+1) + (x-1)] = 2 \cdot 2x = 4x \] Do đó: \[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{4x}{(x-1)(x+1)} \] Bước 1.3: Cộng các phân số lại Bây giờ chúng ta cộng các phân số đã rút gọn: \[ \frac{4x}{(x-1)(x+1)} + \frac{x^2 - 4x - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{4x + x^2 - 4x - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 - 1}{(x-1)(x+1)} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x^2 - 1}{(x-1)(x+1)} = 1 \] Bước 1.4: Nhân với \(\frac{x+3}{x}\) \[ K = 1 \cdot \frac{x+3}{x} = \frac{x+3}{x} \] Bước 2: Tìm số nguyên \( x \) để biểu thức \( K \) nhận giá trị nguyên Biểu thức \( K = \frac{x+3}{x} \) sẽ nhận giá trị nguyên nếu \( x+3 \) chia hết cho \( x \). Điều này có nghĩa là: \[ x+3 = kx \] \[ 3 = (k-1)x \] \( x \) phải là ước của 3. Các ước của 3 là \(-3, -1, 1, 3\). Ta kiểm tra từng trường hợp: - Nếu \( x = -3 \): \( K = \frac{-3+3}{-3} = 0 \) (nguyên) - Nếu \( x = -1 \): \( K = \frac{-1+3}{-1} = -2 \) (nguyên) - Nếu \( x = 1 \): \( K = \frac{1+3}{1} = 4 \) (nguyên) - Nếu \( x = 3 \): \( K = \frac{3+3}{3} = 2 \) (nguyên) Nhưng \( x \neq \pm 1 \), nên ta loại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Vậy các giá trị \( x \) thỏa mãn là: \[ x = -3 \text{ và } x = 3 \] Đáp số: \[ x = -3 \text{ và } x = 3 \] Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau: Bước 1: Xác định tổng số thẻ Hộp có tổng cộng 20 thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 20. Bước 2: Xác định số thẻ thỏa mãn điều kiện cho mỗi biến cố Biến cố a: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2" Các số có chữ số tận cùng là 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 2, 12. Vậy có 2 thẻ thỏa mãn điều kiện này. Biến cố b: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4" Các số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 14, 22, 41. Tuy nhiên, chỉ có số 14 và 41 nằm trong khoảng từ 1 đến 20. Vậy có 2 thẻ thỏa mãn điều kiện này. Bước 3: Tính xác suất của mỗi biến cố Biến cố a: Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2" là: \[ \frac{\text{Số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Biến cố b: Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4" là: \[ \frac{\text{Số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Kết luận - Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2" là $\frac{1}{10}$. - Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4" là $\frac{1}{10}$. Câu 14. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần làm theo các bước sau: a) Giải phương trình: $\frac{2x+1}{3}-\frac{x-3}{2}=\frac{-x}{6}$ Chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \) bằng cách sử dụng các phép toán cơ bản. 1. Nhân cả hai vế của phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số: \[ 6 \left( \frac{2x+1}{3} - \frac{x-3}{2} \right) = 6 \left( \frac{-x}{6} \right) \] 2. Thực hiện phép nhân: \[ 2(2x + 1) - 3(x - 3) = -x \] 3. Mở ngoặc và gộp các hạng tử: \[ 4x + 2 - 3x + 9 = -x \] \[ x + 11 = -x \] 4. Chuyển \( x \) từ vế phải sang vế trái: \[ x + x + 11 = 0 \] \[ 2x + 11 = 0 \] 5. Chuyển 11 sang vế phải: \[ 2x = -11 \] 6. Chia cả hai vế cho 2: \[ x = -\frac{11}{2} \] b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gia đình ông Tân dùng bóng đèn tiết kiệm điện và có nhiều biện pháp tiết kiệm điện nên trong tháng 4 chỉ dùng hết 131 kWh điện và phải trả 233 034 đồng (chưa kể thuế VAT). Biết mức tiêu thụ điện được quy định như sau: mức 1 với 50 kWh đầu tiên, mức 2 với 50 kWh tiếp theo, mức 3 với 100 kWh tiếp theo. Giá 1 kWh mức 2 nhiều hơn mức 1 là 56 đồng và giá 1 kWh mức 3 nhiều hơn mức 2 là 280 đồng. Tính giá 1 kWh ở mức 1. 1. Gọi giá 1 kWh ở mức 1 là \( x \) đồng. 2. Giá 1 kWh ở mức 2 là \( x + 56 \) đồng. 3. Giá 1 kWh ở mức 3 là \( x + 56 + 280 = x + 336 \) đồng. 4. Tính tiền điện cho từng mức: - Mức 1: 50 kWh với giá \( x \) đồng/kWh. \[ 50x \text{ đồng} \] - Mức 2: 50 kWh với giá \( x + 56 \) đồng/kWh. \[ 50(x + 56) = 50x + 2800 \text{ đồng} \] - Mức 3: 31 kWh với giá \( x + 336 \) đồng/kWh. \[ 31(x + 336) = 31x + 10416 \text{ đồng} \] 5. Tổng số tiền điện phải trả: \[ 50x + 50x + 2800 + 31x + 10416 = 233034 \] \[ 131x + 13216 = 233034 \] 6. Chuyển 13216 sang vế phải: \[ 131x = 233034 - 13216 \] \[ 131x = 219818 \] 7. Chia cả hai vế cho 131: \[ x = \frac{219818}{131} \] \[ x = 1678 \] Vậy giá 1 kWh ở mức 1 là 1678 đồng. Câu 15. a) Chứng minh: $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ - Ta thấy $\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$ vì BD và CE là các đường cao hạ từ đỉnh B và C xuống cạnh AC và AB. - Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có: + $\widehat{BAD} = \widehat{CAE}$ (góc chung) + $\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$ - Vậy theo dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng, ta có $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$. b) Chứng minh: $\widehat{ABC} + \widehat{EDC} = 180^\circ$ - Ta thấy $\widehat{BDC} = 90^\circ$ và $\widehat{CEB} = 90^\circ$ vì BD và CE là các đường cao. - Xét tứ giác BDEC, ta có tổng các góc trong của tứ giác là $360^\circ$. Do đó: + $\widehat{BDC} + \widehat{CEB} + \widehat{EDC} + \widehat{ABC} = 360^\circ$ + Thay $\widehat{BDC} = 90^\circ$ và $\widehat{CEB} = 90^\circ$, ta có: + $90^\circ + 90^\circ + \widehat{EDC} + \widehat{ABC} = 360^\circ$ + $180^\circ + \widehat{EDC} + \widehat{ABC} = 360^\circ$ + $\widehat{EDC} + \widehat{ABC} = 360^\circ - 180^\circ$ + $\widehat{EDC} + \widehat{ABC} = 180^\circ$ c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$. - Vì M và N là trung điểm của BD và CE, nên ta có BM = MD và CN = NE. - Vẽ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$, tức là AK chia đôi góc $\widehat{BAC}$ thành hai góc bằng nhau. Đáp số: a) $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ b) $\widehat{ABC} + \widehat{EDC} = 180^\circ$ c) Vẽ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$.