cần đáp án

Câu 12: Để kiểm tra xem hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ có đồng dạng với nhau không, ta sẽ áp dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác vuông. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác $\Delta ABC$ - Tam giác $\Delta ABC$ vuông tại A, do đó AB và AC là hai cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền. - Ta đã biết: $AB = 3~cm$, $BC = 5~cm$. - Để tìm AC, ta sử dụng định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 5^2 = 3^2 + AC^2 \] \[ 25 = 9 + AC^2 \] \[ AC^2 = 16 \] \[ AC = 4~cm \] Bước 2: Xác định các cạnh của tam giác $\Delta A_1B_1C_1$ - Tam giác $\Delta A_1B_1C_1$ vuông tại B, do đó A1B1 và B1C1 là hai cạnh góc vuông, A1C1 là cạnh huyền. - Ta đã biết: $A_1B_1 = 6~cm$, $B_1C_1 = 8~cm$. - Để tìm A1C1, ta sử dụng định lý Pythagoras: \[ A_1C_1^2 = A_1B_1^2 + B_1C_1^2 \] \[ A_1C_1^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ A_1C_1^2 = 36 + 64 \] \[ A_1C_1^2 = 100 \] \[ A_1C_1 = 10~cm \] Bước 3: So sánh tỉ số của các cạnh tương ứng - Ta so sánh tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác: \[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{8} \] Kết luận - Các tỉ số trên không bằng nhau, cụ thể: \[ \frac{1}{2} \neq \frac{2}{5} \neq \frac{5}{8} \] Do đó, hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ không đồng dạng với nhau. Câu 13: a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$ $\angle ABH=\angle CBA$ (chung) Suy ra $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ (g-g) b) Từ $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ ta có tỉ số đồng dạng là $\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BH}$ Hay $BA^2=BC.BH$ c) Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10(cm)$ Từ $BA^2=BC.BH$ suy ra $6^2=10.BH$ Hay $BH=\frac{18}{5}(cm)$ Từ đó $HC=BC-BH=\frac{32}{5}(cm)$ Ta có $AH^2=HB.HC$ nên $AH=\frac{24}{5}(cm)$ Câu 14 a) Ta có $MN//BC$, suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ Thay các giá trị đã cho ta có $\frac{4}{MB}=\frac{5}{6}$ Từ đó ta tính được $MB=4,8~cm$ b) Ta có AD là phân giác, suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ Thay các giá trị đã cho ta có $\frac{8}{9}=\frac{DB}{6}$ Từ đó ta tính được $DB=5,33~cm$ Câu 15: a) Xét tam giác MNQ và tam giác HNM có: - Góc QMN chung - Góc MHN = góc QMN = 90° Vậy tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM (g-g) b) Vì tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM nên ta có tỉ lệ thức: \[ \frac{MH}{HN} = \frac{QN}{MQ} \] Từ đó suy ra: \[ MH \cdot MQ = HN \cdot QN \] Mặt khác, ta cũng có: \[ \frac{HN}{MH} = \frac{MH}{HQ} \] Từ đó suy ra: \[ MH \cdot HQ = HN \cdot MH \] Do đó: \[ MH^2 = HN \cdot HQ \] Đó là lời giải chi tiết cho bài toán trên. Câu 16: a) Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC nên MN // AB, NP // BC, MP // AC (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Do đó $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta ABC$ (g.g) b) Vì $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta ABC$ nên tỉ số chu vi của chúng bằng tỉ số đồng dạng. Ta có tỉ số đồng dạng là $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$ Vậy chu vi của $\Delta MNP$ là $\frac{1}{2}$ x 88 = 44 cm