Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng tăng bao nhiêu lần so với động năng? Giải thích chi tiết.

Question

Timi · Accepted Answer

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có các đặc điểm sau:

- Vị trí cân bằng: vị trí mà lực đàn hồi bằng 0, vật nặng ở trạng thái động năng cực đại và thế năng bằng 0.
- Vị trí biên: vị trí mà vật nặng bị kéo hoặc nén lò xo đến cực đại, vận tốc bằng 0, động năng bằng 0 và thế năng cực đại.

Giả sử:
- $ x $ là li độ của vật nặng so với vị trí cân bằng.
- $ A $ là biên độ dao động.
- Thế năng của lò xo tại vị trí $ x $ là: 
  $$
  W_t = \frac{1}{2} k x^2
  $$
- Động năng của vật nặng tại vị trí $ x $ là:
  $$
  W_d = \frac{1}{2} m v^2
  $$

Theo định luật bảo toàn cơ năng, tổng cơ năng $ E $ là hằng số:
$$
E = W_t + W_d = \frac{1}{2} k A^2
$$

Khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng (x=0) ra biên (x=A):

- Ở vị trí cân bằng: $ x=0 $, thế năng $ W_t = 0 $, động năng $ W_d = E $.
- Ở vị trí biên: $ x=A $, thế năng $ W_t = \frac{1}{2} k A^2 = E $, động năng $ W_d = 0 $.

Câu hỏi: Khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng tăng bao nhiêu lần so với động năng?

Ta xét tỉ số thế năng trên động năng tại một vị trí $ x $:

$$
\frac{W_t}{W_d} = \frac{\frac{1}{2} k x^2}{E - \frac{1}{2} k x^2} = \frac{k x^2}{2E - k x^2}
$$

Ở vị trí cân bằng $ x=0 $, thế năng bằng 0, động năng bằng $ E $, tỉ số bằng 0.

Ở vị trí biên $ x=A $, thế năng bằng $ E $, động năng bằng 0, tỉ số thế năng trên động năng là vô cùng (thế năng lớn hơn rất nhiều so với động năng).

Tóm lại:

- Khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng ra biên, thế năng tăng từ 0 lên bằng tổng cơ năng $ E $.
- Động năng giảm từ $ E $ xuống 0.
- Tại vị trí biên, thế năng lớn hơn động năng vô cùng lần (vì động năng bằng 0).

**Giải thích chi tiết:**

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, cơ năng được chuyển hóa tuần hoàn giữa động năng và thế năng. Ở vị trí cân bằng, vật có vận tốc cực đại nên động năng cực đại, thế năng bằng 0. Khi vật đi ra biên, vận tốc giảm dần đến 0, động năng giảm đến 0, đồng thời lò xo bị biến dạng cực đại nên thế năng đạt cực đại bằng tổng cơ năng. Vì vậy, thế năng tăng từ 0 lên bằng tổng cơ năng, trong khi động năng giảm từ tổng cơ năng xuống 0, tức là thế năng tăng vô cùng lần so với động năng khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên.