giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết các câu: --- **Câu 1:** Người ta truyền nhiệt lượng \( Q = 300\,J \) cho khối khí, khối khí thực hiện công \( A = 100\,J \). Độ biến thiên nội năng: \[ \Delta U = Q - A = 300 - 100 = 200\,J \] **Đáp án:** \(\Delta U = 200\,J\). --- **Câu 2:** Dữ liệu: - Công suất laser: \(P = 100\,W = 100\,J/s\) - Khối lượng thép: \(m = 100\,g = 0.1\,kg\) - Nhiệt dung riêng thép: \(c = 448\,J/(kg \cdot K)\) - Nhiệt nóng chảy riêng: \(\lambda = 270000\,J/kg\) - Nhiệt độ ban đầu: \(T_0 = 35^\circ C\) - Nhiệt độ nóng chảy: \(T_m = 1535^\circ C\) Bỏ qua mất mát nhiệt: Thời gian làm nóng: \[ Q = mc(T_m - T_0) + m\lambda \] Tổng nhiệt cần cung cấp: \[ Q = 0.1 \times 448 \times (1535 - 35) + 0.1 \times 270000 \] \[ = 0.1 \times 448 \times 1500 + 27000 = 67200 + 27000 = 94200\,J \] Thời gian: \[ t = \frac{Q}{P} = \frac{94200}{100} = 942\,s \] **Đáp án:** \(t \approx 942\,s\). --- **Câu 3:** Dữ liệu: - Thể tích bình lỏng: \(V_2 = 5\,l\) - Áp suất khi hóa lỏng: \(p_2 = 60\,atm\) - Nhiệt độ khí ban đầu: \(T_1 = 27^\circ C = 300\,K\) - Áp suất khí ban đầu: \(p_1 = 1\,atm\) - Nhiệt độ khí lỏng: \(T_2 = 20^\circ C = 293\,K\) Giả sử khí \(CO_2\) tuân theo định luật khí lý tưởng, thể tích khí giảm khi tăng áp suất, theo phương trình: \[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \] Muốn tính \(V_1\) (thể tích khí ban đầu ở 1 atm, 27°C): \[ V_1 = V_2 \times \frac{p_2}{p_1} \times \frac{T_1}{T_2} = 5 \times \frac{60}{1} \times \frac{300}{293} \approx 5 \times 60 \times 1.024 = 307.2\,l \] Làm tròn: **Đáp án:** \(V_1 \approx 307\,l\). --- **Câu 4:** Tính vận tốc trung bình bình phương (vận tốc bình phương trung bình) của phân tử khí H₂. Dữ liệu: - Khối lượng mol: \(M = 2\,g/mol = 2 \times 10^{-3}\,kg/mol\) - Nhiệt độ: \(T = 320\,K\) - Hằng số khí: \(R = 8.31\,J/(mol \cdot K)\) Công thức vận tốc trung bình bình phương: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] Thay số: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.31 \times 320}{2 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{7977.6}{0.002}} = \sqrt{3,988,800} \approx 1997.2\, m/s \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \(v_{rms} \approx 1997\, m/s\). --- **Câu 5:** Cho: - Chiều dài thanh: \(l=10\,cm=0.1\,m\) - Khối lượng thanh: \(m=12\,g=0.012\,kg\) - Cảm ứng từ: \(B=0.10\,T\) - Góc nghiêng từ trường so với phương thẳng đứng: \(\alpha=30^\circ\) - Dòng điện: \(I=12\,A\) - Gia tốc trọng trường: \(g=10\,m/s^2\) Khi có dòng điện, lực Lorentz tác dụng lên thanh: \[ F = I l B \sin\alpha = 12 \times 0.1 \times 0.10 \times \sin 30^\circ = 0.12 \times 0.5 = 0.06\, N \] Trọng lực: \[ P = mg = 0.012 \times 10 = 0.12\,N \] Thanh cân bằng chịu 2 lực trên và hai dây chịu lực kéo, tạo thành mặt phẳng nghiêng góc \(y\) so với phương thẳng đứng. Lực Lorentz tạo mômen làm dây nghiêng, Cân bằng lực theo phương ngang: \[ F = T \sin y \] Cân bằng lực theo phương đứng: \[ P = T \cos y \] Từ đó: \[ \tan y = \frac{F}{P} = \frac{0.06}{0.12} = 0.5 \Rightarrow y = \arctan(0.5) \approx 26.565^\circ \] Mặt phẳng dây treo sẽ lệch góc \(y = \pm 26.565^\circ\) do chiều dòng điện có thể đổi chiều. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: \[ a = +26.565^\circ, \quad b = -26.565^\circ \] Khoảng cách giữa \(b\) và \(a\): \[ b - a = -26.565^\circ - 26.565^\circ = -53.13^\circ \] Vì khoảng cách góc thường lấy giá trị tuyệt đối: **Đáp án:** \(b - a = 53^\circ\). --- **Câu 6:** Dữ liệu: - Khoảng cách hai thanh ray: \(d=0.20\,m\) - Khối lượng thanh MN: \(m=2\,g=0.002\,kg\) - Cảm ứng từ: \(B=2\,T\) - Điện dung tụ: \(C=1\,mF=10^{-3}\,F\) - Lúc đầu tụ chưa tích điện - Gia tốc trọng trường: \(g=10\,m/s^2\) Phân tích: Khi thả thanh MN, nó trượt xuống, tạo dòng điện cảm ứng trong mạch do sự biến thiên từ thông, tích điện lên tụ, làm lực điện từ tác dụng lại trên thanh. Lực trọng trường: \[ P = mg = 0.002 \times 10 = 0.02\,N \] Lực điện từ: \[ F = I l B \] Ở đây chiều dài thanh MN là khoảng cách \(d = 0.20\,m\). Tính gia tốc của thanh MN: Phương trình chuyển động: \[ ma = mg - F \] Tuy nhiên, lực điện từ tạo bởi dòng điện cảm ứng làm giảm gia tốc thanh. Tụ điện tạo ra hiệu điện thế làm giảm dòng điện theo thời gian. Tính dòng điện cảm ứng: Suất điện động cảm ứng: \[ \varepsilon = B l v \] Dòng điện trong mạch (tụ điện không cho dòng điện tức thời, chỉ tích điện dần dần): \[ I = C \frac{d\varepsilon}{dt} = C B l a \] Lực điện từ: \[ F = I l B = C B l a \times l B = C B^2 l^2 a \] Phương trình chuyển động: \[ m a = m g - C B^2 l^2 a \] Chuyển về: \[ a (m + C B^2 l^2) = mg \Rightarrow a = \frac{mg}{m + C B^2 l^2} \] Thay số: \[ m = 0.002\,kg, \quad C = 10^{-3} F, \quad B=2\,T, \quad l=0.2\,m, \quad g=10\,m/s^2 \] Tính: \[ C B^2 l^2 = 10^{-3} \times 2^2 \times (0.2)^2 = 10^{-3} \times 4 \times 0.04 = 1.6 \times 10^{-4} \] Vậy: \[ a = \frac{0.002 \times 10}{0.002 + 1.6 \times 10^{-4}} = \frac{0.02}{0.00216} \approx 9.259\,m/s^2 \] Làm tròn: **Đáp án:** \(a \approx 9.26\,m/s^2\). --- **Tóm tắt đáp án:** 1. \(\Delta U = 200\,J\) 2. \(t \approx 942\,s\) 3. \(V_1 \approx 307\,l\) 4. \(v_{rms} \approx 1997\,m/s\) 5. \(b - a = 53^\circ\) 6. \(a \approx 9.26\,m/s^2\)