Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Cho đề bài có ba bình nước giống nhau, ban đầu chứa lượng nước: - Bình 1: \( m \) với nhiệt độ \( t_1 \) - Bình 2: \( 2m \) với nhiệt độ \( t_2 = \frac{2}{3} t_1 \) - Bình 3: \( 3m \) với nhiệt độ \( t_3 = \frac{3}{4} t_2 = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} t_1 = \frac{1}{2} t_1 \) --- ### Bước 1: Lấy lượng nước \( x \) từ bình 1 đổ sang bình 2 - Sau khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2, bình 2 có lượng nước mới là \( 2m + x \) - Nhiệt độ cân bằng của bình 2 là \( t_0 \) Áp dụng bảo toàn nhiệt lượng (giả sử không thất thoát nhiệt ra ngoài): Nhiệt lượng trước = nhiệt lượng sau \[ \text{Nhiệt lượng bình 1 còn lại} + \text{nhiệt lượng bình 2 + lượng nước thêm} = \text{nhiệt lượng sau cân bằng} \] Cụ thể: - Bình 1 còn lại: lượng nước \( m - x \), nhiệt độ \( t_1 \) - Bình 2 ban đầu: \( 2m \), nhiệt độ \( t_2 = \frac{2}{3} t_1 \) - Lượng nước đổ vào bình 2: \( x \), nhiệt độ \( t_1 \) - Sau khi cân bằng, bình 2 có tổng lượng nước \( 2m + x \), nhiệt độ \( t_0 \) Do bình 1 còn lại và bình 2 thay đổi riêng biệt, ta chỉ xét cân bằng trong bình 2: Nhiệt lượng tổng trong bình 2 sau khi trộn: \[ 2m \cdot t_2 + x \cdot t_1 = (2m + x) t_0 \] Thay \( t_2 = \frac{2}{3} t_1 \): \[ 2m \cdot \frac{2}{3} t_1 + x t_1 = (2m + x) t_0 \] Chia cả hai vế cho \( t_1 \): \[ \frac{4}{3} m + x = (2m + x) \frac{t_0}{t_1} \] --- ### Bước 2: Lấy lượng nước từ bình 2 sang bình 3 Lượng nước lấy từ bình 2 vào bình 3 là \( \frac{x}{2} \) - Trước khi đổ nước, bình 3 có \( 3m \) nước, nhiệt độ \( t_3 = \frac{1}{2} t_1 \) - Nước đổ vào từ bình 2: \( \frac{x}{2} \) nước, nhiệt độ \( t_0 \) - Tổng lượng nước sau là \( 3m + \frac{x}{2} \) - Nhiệt độ sau cân bằng là \( t' = \frac{3}{5} t_1 \) Áp dụng bảo toàn nhiệt lượng trong bình 3: \[ 3m \cdot t_3 + \frac{x}{2} \cdot t_0 = \left(3m + \frac{x}{2}\right) t' \] Thay giá trị \( t_3 = \frac{1}{2} t_1 \), \( t' = \frac{3}{5} t_1 \): \[ 3m \cdot \frac{1}{2} t_1 + \frac{x}{2} t_0 = \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} t_1 \] Chia cả hai vế cho \( t_1 \): \[ \frac{3}{2} m + \frac{x}{2} \frac{t_0}{t_1} = \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} \] --- ### Bước 3: Tính \( t_0 \) và \( x \) Ta có hệ hai phương trình: \[ \begin{cases} \frac{4}{3} m + x = (2m + x) \frac{t_0}{t_1} \quad (1) \\ \frac{3}{2} m + \frac{x}{2} \frac{t_0}{t_1} = \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} \quad (2) \end{cases} \] Đặt \( y = \frac{t_0}{t_1} \), ta có: \[ \begin{cases} \frac{4}{3} m + x = (2m + x) y \\ \frac{3}{2} m + \frac{x}{2} y = \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} \end{cases} \] Phương trình (1): \[ (2m + x) y = \frac{4}{3} m + x \Rightarrow y = \frac{\frac{4}{3} m + x}{2m + x} \] Phương trình (2): \[ \frac{3}{2} m + \frac{x}{2} y = \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} \] Tính vế phải: \[ \left(3m + \frac{x}{2}\right) \frac{3}{5} = \frac{3}{5} \times 3m + \frac{3}{5} \times \frac{x}{2} = \frac{9}{5} m + \frac{3x}{10} \] Phương trình (2) trở thành: \[ \frac{3}{2} m + \frac{x}{2} y = \frac{9}{5} m + \frac{3x}{10} \] Chuyển vế: \[ \frac{x}{2} y - \frac{3x}{10} = \frac{9}{5} m - \frac{3}{2} m \] Tính vế phải: \[ \frac{9}{5} m - \frac{3}{2} m = \frac{18}{10} m - \frac{15}{10} m = \frac{3}{10} m \] Phương trình trở thành: \[ \frac{x}{2} y - \frac{3x}{10} = \frac{3}{10} m \] Lấy \( x \) ra ngoài: \[ x \left(\frac{y}{2} - \frac{3}{10}\right) = \frac{3}{10} m \] Rút gọn: \[ x \left(\frac{5y - 3}{10}\right) = \frac{3}{10} m \Rightarrow x (5y - 3) = 3 m \Rightarrow x = \frac{3 m}{5 y - 3} \] --- ### Bước 4: Thay \( x \) vào phương trình (1): \[ y = \frac{\frac{4}{3} m + x}{2m + x} = \frac{\frac{4}{3} m + \frac{3 m}{5 y - 3}}{2 m + \frac{3 m}{5 y - 3}} = \frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{5 y - 3}}{2 + \frac{3}{5 y - 3}} \] Để thuận tiện, gọi \( a = 5 y - 3 \), thì: \[ x = \frac{3 m}{a} \] Biểu thức trên: \[ y = \frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{a}}{2 + \frac{3}{a}} = \frac{\frac{4}{3} a + 3}{2 a + 3} \] Nhân hai vế với \( 2a + 3 \): \[ y (2a + 3) = \frac{4}{3} a + 3 \] Thay lại \( a = 5 y - 3 \): \[ y [2 (5 y - 3) + 3] = \frac{4}{3} (5 y - 3) + 3 \] Tính trong dấu ngoặc: \[ 2(5 y - 3) + 3 = 10 y - 6 + 3 = 10 y - 3 \] Phương trình: \[ y (10 y - 3) = \frac{4}{3} (5 y - 3) + 3 \] Tính vế phải: \[ \frac{4}{3} \times 5 y - \frac{4}{3} \times 3 + 3 = \frac{20}{3} y - 4 + 3 = \frac{20}{3} y - 1 \] Phương trình trở thành: \[ 10 y^2 - 3 y = \frac{20}{3} y - 1 \] Chuyển hết về một phía: \[ 10 y^2 - 3 y - \frac{20}{3} y + 1 = 0 \] Cộng các hệ số của \( y \): \[ -3 y - \frac{20}{3} y = - \left(3 + \frac{20}{3}\right) y = - \frac{29}{3} y \] Phương trình: \[ 10 y^2 - \frac{29}{3} y + 1 = 0 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu: \[ 30 y^2 - 29 y + 3 = 0 \] --- ### Bước 5: Giải phương trình bậc hai: \[ 30 y^2 - 29 y + 3 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ y = \frac{29 \pm \sqrt{29^2 - 4 \times 30 \times 3}}{2 \times 30} \] Tính delta: \[ \Delta = 29^2 - 4 \times 30 \times 3 = 841 - 360 = 481 \] \[ \sqrt{481} \approx 21.93 \] Hai nghiệm: \[ y_1 = \frac{29 + 21.93}{60} = \frac{50.93}{60} \approx 0.849 \] \[ y_2 = \frac{29 - 21.93}{60} = \frac{7.07}{60} \approx 0.118 \] Do nhiệt độ \( t_0 \) nằm giữa \( t_2 = \frac{2}{3} t_1 \approx 0.667 t_1 \) và \( t_1 \), nên chọn nghiệm \( y = \frac{t_0}{t_1} \approx 0.849 \). --- ### Bước 6: Tính lượng nước \( x \): \[ x = \frac{3 m}{5 y - 3} = \frac{3 m}{5 \times 0.849 - 3} = \frac{3 m}{4.245 - 3} = \frac{3 m}{1.245} \approx 2.41 m \] --- ### Bước 7: Tính nhiệt độ bình 1 và 2 sau cùng Sau các bước trộn nước, người ta lấy lượng nước từ bình 3 và bình 2 đổ vào bình 1 sao cho lượng nước của 3 bình trở về ban đầu: \( m, 2m, 3m \). Do quá trình cuối cùng là đổ nước từ bình 3 và 2 sang bình 1 để cân bằng lại lượng nước ban đầu, nhiệt độ của bình 1 và 2 sau cân bằng sẽ là: - Nhiệt độ bình 1 sau cùng: \( t_1' \) - Nhiệt độ bình 2 sau cùng: \( t_2' \) Áp dụng bảo toàn nhiệt lượng cho bình 1: - Bình 1 ban đầu còn lại: \( m - x \) nước với nhiệt độ \( t_1 \) - Nhận lượng nước \( y_1 \) từ bình 2 (số lượng cần tìm) với nhiệt độ \( t_0 \) - Nhận lượng nước \( y_2 \) từ bình 3 với nhiệt độ \( t' = \frac{3}{5} t_1 \) Tổng lượng nước bình 1 sau cùng phải là \( m \), nên: \[ (m - x) + y_1 + y_2 = m \Rightarrow y_1 + y_2 = x \] Tương tự cho bình 2 và bình 3 về lượng nước ban đầu. Do đề bài không cho biết chi tiết lượng nước từ bình 2 và 3 đổ sang bình 1, ta không thể xác định chính xác nhiệt độ cuối cùng của bình 1 và 2. --- ### Kết luận: - Nhiệt độ bình 2 sau lần đầu trộn là: \[ t_0 = y t_1 = 0.849 t_1 \] - Lượng nước từ bình 1 đổ sang bình 2 là: \[ x \approx 2.41 m \] - Nhiệt độ bình 3 sau lần đổ nước từ bình 2 vào bình 3 là: \[ t' = \frac{3}{5} t_1 = 0.6 t_1 \] - Nhiệt độ cuối cùng của bình 1 và 2 không xác định được nếu không có thông tin lượng nước chuyển vào bình 1 trong bước cuối. --- **Vậy đáp số:** \[ \boxed{ \begin{cases} t_0 = 0.849 t_1 \\ x = 2.41 m \end{cases} } \]