Giúp mik vs a

Bài 10: a. Rút gọn biểu thức A Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq \pm 2$. Biểu thức A có dạng: \[ A = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 4} + \frac{2}{x + 2} \] Phân tích mẫu số của phân thức đầu tiên: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó, ta có: \[ A = \frac{x^2 + 4}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \] Quy đồng mẫu số chung của hai phân thức: \[ A = \frac{x^2 + 4 + 2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ A = \frac{x^2 + 4 + 2x - 4}{(x - 2)(x + 2)} \] \[ A = \frac{x^2 + 2x}{(x - 2)(x + 2)} \] Phân tích tử số: \[ x^2 + 2x = x(x + 2) \] Do đó, ta có: \[ A = \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Rút gọn phân thức: \[ A = \frac{x}{x - 2} \] b. Tính giá trị biểu thức A khi \( x = -4 \) Thay \( x = -4 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{-4}{-4 - 2} \] \[ A = \frac{-4}{-6} \] \[ A = \frac{2}{3} \] c. Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để biểu thức A cũng là số nguyên Biểu thức A đã rút gọn là: \[ A = \frac{x}{x - 2} \] Để \( A \) là số nguyên, \( \frac{x}{x - 2} \) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \( x - 2 \) là ước của \( x \). Ta có: \[ x = k(x - 2) \] với \( k \) là số nguyên. Phân tích: \[ x = kx - 2k \] \[ x - kx = -2k \] \[ x(1 - k) = -2k \] \[ x = \frac{-2k}{1 - k} \] \( x \) phải là số nguyên, do đó \( \frac{-2k}{1 - k} \) phải là số nguyên. Xét các trường hợp \( k \): - Nếu \( k = 0 \): \[ x = \frac{-2 \cdot 0}{1 - 0} = 0 \] Kiểm tra: \( x = 0 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 2 \). - Nếu \( k = 1 \): \[ x = \frac{-2 \cdot 1}{1 - 1} \] (không xác định) - Nếu \( k = -1 \): \[ x = \frac{-2 \cdot (-1)}{1 - (-1)} = \frac{2}{2} = 1 \] Kiểm tra: \( x = 1 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 2 \). - Nếu \( k = 2 \): \[ x = \frac{-2 \cdot 2}{1 - 2} = \frac{-4}{-1} = 4 \] Kiểm tra: \( x = 4 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 2 \). - Nếu \( k = -2 \): \[ x = \frac{-2 \cdot (-2)}{1 - (-2)} = \frac{4}{3} \] (không phải số nguyên) Các giá trị \( x \) thỏa mãn là: \[ x = 0, 1, 4 \] Vậy, các giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) để biểu thức \( A \) cũng là số nguyên là: \[ x = 0, 1, 4 \] Bài 11: a) Thay $x=0$ vào biểu thức $A=\frac{x-3}{x+1},$ ta được $A=\frac{0-3}{0+1}=-3.$ b) Ta có $B=\frac3{x-3}-\frac{6x}{9-x^2}+\frac x{x+3}=\frac3{x-3}+\frac{6x}{x^2-9}+\frac x{x+3}=\frac{3(x+3)+6x+x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+6x+9}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x+3}{x-3}.$ c) Ta có $Q=A.B=\frac{x-3}{x+1}.\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+3}{x+1}=1+\frac2{x+1}.$ Để Q nhận giá trị là số nguyên thì $\frac2{x+1}$ phải là số nguyên, tức là $x+1$ là ước của 2. Do đó $x+1=-2;x+1=-1;x+1=1;x+1=2.$ Suy ra $x=-3;x=-2;x=0;x=1.$ Vậy $x=-3;x=-2;x=0;x=1$ thỏa mãn đề bài. Bài 12: a) Với \( x = 8 \), ta thay giá trị này vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{x}{x + 4} = \frac{8}{8 + 4} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] Vậy giá trị của phân thức \( A \) khi \( x = 8 \) là \( \frac{2}{3} \). b) Ta sẽ biến đổi biểu thức \( B \) để chứng minh nó bằng \( \frac{x - 1}{x} \): \[ B = \frac{x^2 + 1}{x^2 - x} - \frac{2}{x - 1} \] Ta quy đồng mẫu số chung của hai phân thức: \[ B = \frac{(x^2 + 1)(x - 1)}{x(x - 1)} - \frac{2x}{x(x - 1)} \] \[ B = \frac{(x^2 + 1)(x - 1) - 2x}{x(x - 1)} \] Tiếp theo, ta mở rộng tử số: \[ B = \frac{x^3 - x^2 + x - 1 - 2x}{x(x - 1)} \] \[ B = \frac{x^3 - x^2 - x - 1}{x(x - 1)} \] Ta nhóm lại các hạng tử trong tử số: \[ B = \frac{x^3 - x^2 - x - 1}{x(x - 1)} = \frac{x(x^2 - x - 1) - 1}{x(x - 1)} \] Ta thấy rằng tử số có thể viết lại dưới dạng: \[ B = \frac{x(x - 1) - 1}{x(x - 1)} = \frac{x - 1}{x} \] Vậy ta đã chứng minh được \( B = \frac{x - 1}{x} \). c) Ta có: \[ P = A \cdot B = \left( \frac{x}{x + 4} \right) \cdot \left( \frac{x - 1}{x} \right) \] \[ P = \frac{x(x - 1)}{x(x + 4)} = \frac{x - 1}{x + 4} \] Để \( P \) là số nguyên âm, ta cần \( \frac{x - 1}{x + 4} \) là số nguyên âm. Điều này xảy ra khi \( x - 1 \) và \( x + 4 \) có dấu ngược nhau. Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. \( x - 1 > 0 \) và \( x + 4 < 0 \): \[ x > 1 \quad \text{và} \quad x < -4 \] Điều này không thể xảy ra vì \( x \) không thể vừa lớn hơn 1 vừa nhỏ hơn -4. 2. \( x - 1 < 0 \) và \( x + 4 > 0 \): \[ x < 1 \quad \text{và} \quad x > -4 \] Điều này có nghĩa là \( -4 < x < 1 \). Trong khoảng \( -4 < x < 1 \), ta kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \): - \( x = -3 \): \( P = \frac{-3 - 1}{-3 + 4} = \frac{-4}{1} = -4 \) (số nguyên âm) - \( x = -2 \): \( P = \frac{-2 - 1}{-2 + 4} = \frac{-3}{2} = -1.5 \) (không phải số nguyên) - \( x = -1 \): \( P = \frac{-1 - 1}{-1 + 4} = \frac{-2}{3} = -0.67 \) (không phải số nguyên) - \( x = 0 \): \( P = \frac{0 - 1}{0 + 4} = \frac{-1}{4} = -0.25 \) (không phải số nguyên) Vậy giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) là số nguyên âm là \( x = -3 \).