Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x mũ3 - 3x bình -2 có hệ số góc k= -3 có phương trình là
A, y=-3x-7
B, y=-3x+7
C, y=-3x+1
D, y=-3x-1

Question

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x mũ3 - 3x bình -2  có hệ số góc k= -3  có phương trình là
A, y=-3x-7
B, y=-3x+7
C, y=-3x+1
D, y=-3x-1

yến nhi · Accepted Answer

{"userId":5410912,"userName":"Tam Nguyen"} Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=x3−3x2−2

tại một điểm với hệ số góc

k=−3

, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm hàm số**:

y′=3x2−6x

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng -3 để tìm x tại điểm tiếp tuyến**:

3x2−6x=−3

3x2−6x+3=0

Chia cả phương trình cho 3:

x2−2x+1=0

Phương trình trên có nghiệm:

(x−1)2=0⇒x=1

3. **Tìm tọa độ điểm trên đồ thị tại x = 1**:

y=13−3⋅12−2=1−3−2=−4

Vậy điểm trên đồ thị là

(1,−4)

.

4. **Sử dụng phương trình tiếp tuyến với điểm đã biết**:

Phương trình của tiếp tuyến có dạng:

y−y0=m(x−x0)

với

m=−3

,

(x0,y0)=(1,−4)

:

y+4=−3(x−1)

Giải phương trình trên:

y+4=−3x+3

y=−3x+3−4

y=−3x−1

Do đó, phương trình tiếp tuyến là

y=−3x−1

.

Vậy phương án đúng là: **D,

y=−3x−1

**.

Timi · Answer

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 2 $ có hệ số góc $ k = -3 $, ta làm như sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc tiếp tuyến tại điểm $ x $:
$$
y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 2) = 3x^2 - 6x
$$

2. Đặt đạo hàm bằng hệ số góc $ k = -3 $:
$$
3x^2 - 6x = -3
$$
$$
3x^2 - 6x + 3 = 0
$$
$$
x^2 - 2x + 1 = 0
$$
$$
(x - 1)^2 = 0
$$
Vậy $ x = 1 $.

3. Tính $ y $ tại $ x = 1 $:
$$
y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 - 2 = 1 - 3 - 2 = -4
$$

4. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc $ k = -3 $ đi qua điểm $ (1, -4) $ là:
$$
y - (-4) = -3(x - 1)
$$
$$
y + 4 = -3x + 3
$$
$$
y = -3x + 3 - 4
$$
$$
y = -3x - 1
$$

Vậy phương trình tiếp tuyến là $ y = -3x - 1 $, tương ứng với đáp án D.

Thùyy Dươngg · Answer

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x mũ3 - 3x bình -2 có hệ số góc k= -3 có phương trình là A, y=-3x-7 B, y=-3x+7 C, y=-3x+1 D, y=-3x-1