!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để tính độ dài đoạn thẳng trong các hình, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông. Hình 1: Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). - Độ dài \( AB = 9 \), \( AC = 12 \). - Áp dụng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \] - Suy ra \( BC = \sqrt{225} = 15 \). Hình 2: Tam giác \( \triangle DEP \) vuông tại \( D \) và góc \( \angle EDP = 45^\circ \). - Độ dài \( DE = 3 \). - Vì góc \( \angle EDP = 45^\circ \), tam giác \( \triangle DEP \) là tam giác vuông cân. - Suy ra \( DP = DE = 3 \). Hình 3: Tam giác \( \triangle GHI \) vuông tại \( H \) và góc \( \angle GHI = 60^\circ \). - Độ dài \( GH = 4 \), \( GK = 4 \). - Tam giác \( \triangle GHI \) là tam giác đều vì \( GH = GK \). - Độ dài \( HI = 2 \) (vì \( HI \) là đường cao của tam giác đều cạnh 4). Hình 4: Tam giác \( \triangle MNP \) vuông tại \( N \) và góc \( \angle MNP = 45^\circ \). - Độ dài \( MP = \sqrt{32} \). - Vì góc \( \angle MNP = 45^\circ \), tam giác \( \triangle MNP \) là tam giác vuông cân. - Suy ra \( MN = NP = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \sqrt{16} = 4 \). Vậy, độ dài các đoạn thẳng cần tìm là: - Hình 1: \( BC = 15 \). - Hình 2: \( DP = 3 \). - Hình 3: \( HI = 2 \). - Hình 4: \( MN = 4 \), \( NP = 4 \). Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính độ dài cạnh BC Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Cụ thể: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ BC^2 = 36 + 64 \] \[ BC^2 = 100 \] Lấy căn bậc hai hai vế, ta được: \[ BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh BC là 10 cm. b) Tính BH, CH Vì AH vuông góc với BC tại H, nên H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông khi biết độ dài đường cao và cạnh huyền: Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ AH^2 = BH \times CH \] Thay số vào, ta có: \[ 4.8^2 = BH \times CH \] \[ 23.04 = BH \times CH \] Ngoài ra, vì H nằm trên BC, nên: \[ BH + CH = BC = 10 \] Bây giờ, ta có hệ hai phương trình: 1. \( BH \times CH = 23.04 \) 2. \( BH + CH = 10 \) Đặt \( BH = x \) và \( CH = 10 - x \). Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x \times (10 - x) = 23.04 \] \[ 10x - x^2 = 23.04 \] \[ x^2 - 10x + 23.04 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm, ta có: Phương trình này không dễ phân tích thành nhân tử, nên ta có thể sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 23.04 \), ta có: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times 23.04}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92.16}}{2} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{7.84}}{2} \] \[ x = \frac{10 \pm 2.8}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: 1. \( x = \frac{10 + 2.8}{2} = 6.4 \) 2. \( x = \frac{10 - 2.8}{2} = 3.6 \) Do đó, \( BH = 6.4 \, \text{cm} \) và \( CH = 3.6 \, \text{cm} \). Vậy độ dài BH là 6.4 cm và CH là 3.6 cm. Bài 3: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài các cạnh \(AB\) và \(BD\) trong tam giác vuông \(ABC\) và đoạn thẳng \(BD\). 1. Tính độ dài cạnh \(AB\): Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), nên theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ 15^2 = AB^2 + 9^2 \] \[ 225 = AB^2 + 81 \] \[ AB^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ AB = \sqrt{144} = 12~cm \] Vậy độ dài cạnh \(AB\) là \(12~cm\). 2. Tính độ dài đoạn thẳng \(BD\): Vì \(D\) nằm trên tia đối của \(AC\) và \(AD = 5~cm\), nên ta có: \[ CD = AC + AD = 9 + 5 = 14~cm \] Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(BCD\), ta có: \[ BD^2 = BC^2 + CD^2 \] Thay số vào, ta có: \[ BD^2 = 15^2 + 14^2 \] \[ BD^2 = 225 + 196 = 421 \] \[ BD = \sqrt{421} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \(BD\) là \(\sqrt{421}~cm\). Tóm lại, độ dài các cạnh cần tìm là: - \(AB = 12~cm\) - \(BD = \sqrt{421}~cm\) Bài 4: Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh AB, BC và CA. Trong đó, độ dài AC đã biết là 20 cm. Ta cần tìm độ dài của AB và BC. 1. Tìm độ dài cạnh AB: Tam giác AHB là tam giác vuông tại H, với AH là đường cao. Ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \] 2. Tìm độ dài cạnh BC: Tam giác AHC là tam giác vuông tại H, với AH là đường cao. Ta có: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 20^2 = 12^2 + CH^2 \] \[ 400 = 144 + CH^2 \] \[ CH^2 = 400 - 144 = 256 \] Suy ra: \[ CH = \sqrt{256} = 16 \text{ cm} \] Do đó, độ dài cạnh BC là: \[ BC = BH + CH = 5 + 16 = 21 \text{ cm} \] 3. Tính chu vi tam giác ABC: Chu vi tam giác ABC là tổng độ dài ba cạnh: \[ \text{Chu vi} = AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 \text{ cm} \] Vậy, chu vi của tam giác ABC là 54 cm. Bài 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong hình chữ nhật được tạo bởi hai đoạn thẳng AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. 1. Xác định trung điểm và các đoạn thẳng: - Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo đề bài, O là trung điểm của cả AC và BD. - Do đó, ta có: \( AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm} \) - Tương tự, \( BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{cm} \) 2. Xác định các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA: - Vì AC và BD vuông góc với nhau tại O, nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. - Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đều là góc vuông. 3. Tính độ dài các cạnh: - Đoạn thẳng AB là cạnh của hình chữ nhật, và nó là cạnh huyền của tam giác vuông AOB với \( AO = 6 \, \text{cm} \) và \( BO = 8 \, \text{cm} \). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOB, ta có: \[ AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] - Tương tự, các đoạn thẳng BC, CD, DA cũng có độ dài bằng 10 cm vì chúng là các cạnh của hình chữ nhật. 4. Kết luận: - Độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đều bằng 10 cm. Vậy, độ dài của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là 10 cm. Bài 6: Để tính độ dài đoạn thẳng \( BK \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định độ dài cạnh \( AC \): Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( C \), do đó áp dụng định lý Pythagore, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ (\sqrt{117})^2 = AC^2 + 6^2 \] \[ 117 = AC^2 + 36 \] \[ AC^2 = 117 - 36 = 81 \] \[ AC = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm} \] 2. Tìm tọa độ điểm \( K \): Vì \( K \) là trung điểm của \( AC \), nên: \[ AK = KC = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{cm} \] 3. Tính độ dài đoạn thẳng \( BK \): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( BKC \), ta có: \[ BK^2 = BC^2 + KC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ BK^2 = 6^2 + (4.5)^2 \] \[ BK^2 = 36 + 20.25 \] \[ BK^2 = 56.25 \] \[ BK = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \( BK \) là \( 7.5 \, \text{cm} \). Bài 7: Để xác định loại tam giác ABC, ta cần kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Trong tam giác ABC, đường cao AH vuông góc với cạnh BC tại H. Do đó, ta có thể kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông tại A hay không bằng cách kiểm tra điều kiện của định lý Pythagore: 1. Tính độ dài cạnh AB: - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB, ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{225} = 15~cm \] 2. Kiểm tra điều kiện của định lý Pythagore cho tam giác ABC: - Ta có các cạnh: \(AC = 15~cm\), \(AB = 15~cm\), và \(BC\) cần được tính. - Tính độ dài cạnh BC: \[ BC = BH + HC = 9 + (AC - AH) = 9 + (15 - 12) = 12~cm \] 3. Kiểm tra điều kiện tam giác vuông: - Ta cần kiểm tra xem \(AB^2 + AC^2\) có bằng \(BC^2\) không: \[ AB^2 + AC^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450 \] \[ BC^2 = 12^2 = 144 \] - Rõ ràng, \(AB^2 + AC^2 \neq BC^2\). Do đó, tam giác ABC không phải là tam giác vuông. Tuy nhiên, vì \(AB = AC\), tam giác ABC là tam giác cân tại A. Kết luận: Tam giác ABC là tam giác cân tại A. Bài 8: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác cân. Phần a) Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, và BH vuông góc với AC tại H. Ta có: - \( HA = 7 \, \text{cm} \) - \( HC = 2 \, \text{cm} \) Vì BH vuông góc với AC, nên tam giác BHC là tam giác vuông tại H. Do đó, ta có: \[ BC^2 = BH^2 + HC^2 \] Để tính \( BC \), trước tiên ta cần tính \( BH \). Vì tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \). Do đó, \( AH = HC + HA = 2 + 7 = 9 \, \text{cm} \). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHC: \[ BH^2 = BC^2 - HC^2 \] Nhưng trước tiên, ta cần tính \( BH \) bằng cách sử dụng tam giác vuông AHB: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Vì \( AB = AC \), ta có: \[ AC = AH + HC = 9 \, \text{cm} \] Do đó, \( AB = 9 \, \text{cm} \). Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB: \[ 9^2 = 7^2 + BH^2 \] \[ 81 = 49 + BH^2 \] \[ BH^2 = 32 \] \[ BH = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{cm} \] Bây giờ, áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC: \[ BC^2 = BH^2 + HC^2 \] \[ BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + 2^2 \] \[ BC^2 = 32 + 4 \] \[ BC^2 = 36 \] \[ BC = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh \( BC \) là \( 6 \, \text{cm} \). Phần b) Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, và BH vuông góc với AC tại H. Ta có: - \( AB = 5 \, \text{cm} \) - \( HA = 4 \, \text{cm} \) Vì BH vuông góc với AC, nên tam giác BHC là tam giác vuông tại H. Do đó, ta có: \[ BC^2 = BH^2 + HC^2 \] Để tính \( BC \), trước tiên ta cần tính \( BH \). Vì tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \). Do đó, \( AC = 5 \, \text{cm} \). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 5^2 = 4^2 + BH^2 \] \[ 25 = 16 + BH^2 \] \[ BH^2 = 9 \] \[ BH = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm} \] Bây giờ, ta cần tính \( HC \). Vì \( AH = 4 \, \text{cm} \) và \( AC = 5 \, \text{cm} \), nên: \[ HC = AC - AH = 5 - 4 = 1 \, \text{cm} \] Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC: \[ BC^2 = BH^2 + HC^2 \] \[ BC^2 = 3^2 + 1^2 \] \[ BC^2 = 9 + 1 \] \[ BC^2 = 10 \] \[ BC = \sqrt{10} \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh \( BC \) là \( \sqrt{10} \, \text{cm} \). Bài 9: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài của các cạnh \( AB \) và \( AC \) của tam giác vuông \( \triangle ABC \) với góc vuông tại \( A \). Bước 1: Sử dụng tỉ lệ đã cho Theo đề bài, ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15} \] Điều này có nghĩa là: \[ AB = \frac{8}{15} \times AC \] Bước 2: Sử dụng định lý Pythagore Vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), theo định lý Pythagore, ta có: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Thay \( BC = 51 \) vào, ta có: \[ AB^2 + AC^2 = 51^2 \] Bước 3: Thay thế \( AB \) bằng biểu thức theo \( AC \) Thay \( AB = \frac{8}{15} \times AC \) vào phương trình Pythagore: \[ \left(\frac{8}{15} \times AC\right)^2 + AC^2 = 51^2 \] \[ \frac{64}{225} \times AC^2 + AC^2 = 2601 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm \( AC \) Đưa về cùng mẫu số: \[ \frac{64}{225} \times AC^2 + \frac{225}{225} \times AC^2 = 2601 \] \[ \frac{289}{225} \times AC^2 = 2601 \] Nhân cả hai vế với \( 225 \): \[ 289 \times AC^2 = 2601 \times 225 \] Chia cả hai vế cho 289: \[ AC^2 = \frac{2601 \times 225}{289} \] Tính toán: \[ AC^2 = 2025 \] Lấy căn bậc hai: \[ AC = \sqrt{2025} = 45 \] Bước 5: Tính \( AB \) Sử dụng tỉ lệ: \[ AB = \frac{8}{15} \times 45 = 24 \] Kết luận: Độ dài của \( AB \) là 24 và độ dài của \( AC \) là 45. Bài 1: Để kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. a) Tam giác có độ dài các cạnh: 4cm, 7cm, 6cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất là 7cm. Ta kiểm tra xem liệu tam giác có thỏa mãn định lý Pythagore không: - Bình phương của cạnh dài nhất: \(7^2 = 49\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\) Vì \(49 \neq 52\), nên tam giác này không phải là tam giác vuông. b) Tam giác có độ dài các cạnh: 6cm, 10cm, 8cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất là 10cm. Ta kiểm tra xem liệu tam giác có thỏa mãn định lý Pythagore không: - Bình phương của cạnh dài nhất: \(10^2 = 100\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) Vì \(100 = 100\), nên tam giác này là tam giác vuông. Kết luận: Tam giác b) với các cạnh 6cm, 10cm, 8cm là tam giác vuông. Bài 2: Để kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. a) Tam giác có độ dài các cạnh: 20 cm, 12 cm, 16 cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất là 20 cm. Kiểm tra xem liệu tam giác có phải là tam giác vuông không bằng cách tính: - Bình phương của cạnh dài nhất (cạnh huyền): \(20^2 = 400\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\) Vì \(20^2 = 12^2 + 16^2\), tam giác này là tam giác vuông. b) Tam giác có độ dài các cạnh: 6 cm, 11 cm, 9 cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất là 11 cm. Kiểm tra xem liệu tam giác có phải là tam giác vuông không bằng cách tính: - Bình phương của cạnh dài nhất (cạnh huyền): \(11^2 = 121\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\) Vì \(11^2 \neq 6^2 + 9^2\), tam giác này không phải là tam giác vuông. Kết luận: - Tam giác có độ dài các cạnh 20 cm, 12 cm, 16 cm là tam giác vuông. - Tam giác có độ dài các cạnh 6 cm, 11 cm, 9 cm không phải là tam giác vuông. Bài 3: Để chứng minh tứ giác \(CCBD\) không thể là tam giác vuông, ta cần kiểm tra xem có thể tồn tại góc vuông nào trong tứ giác này hay không. Trước tiên, ta cần kiểm tra xem tam giác \(BCD\) có thể là tam giác vuông hay không. Để làm điều này, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(BCD\). 1. Tính độ dài cạnh \(BC\) trong tam giác vuông \(ABC\): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10~cm \] 2. Kiểm tra xem tam giác \(BCD\) có thể là tam giác vuông hay không: - Giả sử \(BCD\) vuông tại \(B\), ta có: \[ BD^2 + BC^2 = CD^2 \] \[ 16^2 + 10^2 = 24^2 \] \[ 256 + 100 = 576 \] \[ 356 \neq 576 \] Vậy tam giác \(BCD\) không vuông tại \(B\). - Giả sử \(BCD\) vuông tại \(C\), ta có: \[ BC^2 + CD^2 = BD^2 \] \[ 10^2 + 24^2 = 16^2 \] \[ 100 + 576 = 256 \] \[ 676 \neq 256 \] Vậy tam giác \(BCD\) không vuông tại \(C\). - Giả sử \(BCD\) vuông tại \(D\), ta có: \[ BD^2 + CD^2 = BC^2 \] \[ 16^2 + 24^2 = 10^2 \] \[ 256 + 576 = 100 \] \[ 832 \neq 100 \] Vậy tam giác \(BCD\) không vuông tại \(D\). Kết luận: Tam giác \(BCD\) không thể là tam giác vuông tại bất kỳ đỉnh nào. Do đó, tứ giác \(CCBD\) không thể là tam giác vuông. Bài 4: Để xác định loại tam giác ABC, ta cần kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Trong tam giác ABC, AH là đường cao từ A xuống BC, chia BC thành hai đoạn BH và HC. Ta có: - \( BH = 4,5 \, \text{cm} \) - \( HC = 8 \, \text{cm} \) Do đó, độ dài của cạnh BC là: \[ BC = BH + HC = 4,5 + 8 = 12,5 \, \text{cm} \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông tại A hay không bằng cách sử dụng định lý Pythagore: Theo định lý Pythagore, nếu tam giác ABC vuông tại A thì: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Ta có: - \( AH = 6 \, \text{cm} \) - \( BH = 4,5 \, \text{cm} \) - \( HC = 8 \, \text{cm} \) Sử dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông ABH và ACH, ta có: 1. Trong tam giác vuông ABH: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 4,5^2 = 36 + 20,25 = 56,25 \] Do đó, \( AB = \sqrt{56,25} = 7,5 \, \text{cm} \). 2. Trong tam giác vuông ACH: \[ AC^2 = AH^2 + HC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Do đó, \( AC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \). Bây giờ, ta kiểm tra điều kiện của định lý Pythagore cho tam giác ABC: \[ AB^2 + AC^2 = 7,5^2 + 10^2 = 56,25 + 100 = 156,25 \] So sánh với \( BC^2 \): \[ BC^2 = 12,5^2 = 156,25 \] Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Kết luận: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Bài 5: Để xác định xem các tam giác đã cho có phải là tam giác vuông hay không, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Định lý này phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. a) Tam giác \( \triangle ABC \) với \( AB = 25 \), \( BC = 7 \), \( CA = 24 \): - Kiểm tra xem \( AB \) có phải là cạnh huyền không: \[ AB^2 = 25^2 = 625 \] - Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \[ BC^2 + CA^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \] - Vì \( AB^2 = BC^2 + CA^2 \), tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \). b) Tam giác \( \triangle DEF \) với \( DE = 2 \), \( EF = \sqrt{11} \), \( FD = \sqrt{15} \): - Kiểm tra xem \( EF \) có phải là cạnh huyền không: \[ EF^2 = (\sqrt{11})^2 = 11 \] - Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \[ DE^2 + FD^2 = 2^2 + (\sqrt{15})^2 = 4 + 15 = 19 \] - Vì \( EF^2 \neq DE^2 + FD^2 \), tam giác \( \triangle DEF \) không phải là tam giác vuông. c) Tam giác \( \triangle GHI \) với \( GH = 5 \), \( HI = 6 \), \( IG = 7 \): - Kiểm tra xem \( IG \) có phải là cạnh huyền không: \[ IG^2 = 7^2 = 49 \] - Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \[ GH^2 + HI^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \] - Vì \( IG^2 \neq GH^2 + HI^2 \), tam giác \( \triangle GHI \) không phải là tam giác vuông. Kết luận: - Tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \). - Tam giác \( \triangle DEF \) không phải là tam giác vuông. - Tam giác \( \triangle GHI \) không phải là tam giác vuông. Bài 1: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{36(x+3) - 36x}{x(x+3)} = 0,6$. $\frac{36x + 108 - 36x}{x(x+3)} = 0,6$. $\frac{108}{x(x+3)} = 0,6$. Nhân chéo để giải phương trình: 108 = 0,6x(x+3). 108 = 0,6x^2 + 1,8x. Chia cả hai vế cho 0,6: 180 = x^2 + 3x. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: x^2 + 3x - 180 = 0. Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 15)(x - 12) = 0. Từ đây ta có hai nghiệm: x + 15 = 0 hoặc x - 12 = 0. x = -15 (loại vì vận tốc không thể âm) hoặc x = 12. Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 = 12 + 3 = 15 (km/h). Đáp số: 15 km/h.