Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: a) Chứng minh \(\widehat{IHK} = 90^\circ\) 1. Xét tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \): - Đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \). 2. Xét các trung điểm: - \( I \) là trung điểm của \( AB \). - \( K \) là trung điểm của \( AC \). 3. Chứng minh \( \widehat{IHK} = 90^\circ \): - Do \( I \) và \( K \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), nên \( IK \) là đường trung bình của tam giác \( \Delta ABC \). - Đường trung bình \( IK \) song song với cạnh \( BC \) và bằng nửa độ dài của \( BC \). - Vì \( AH \) vuông góc với \( BC \), nên \( AH \) cũng vuông góc với \( IK \). - Do đó, \( \widehat{IHK} = 90^\circ \). b) Chứng minh chu vi \(\Delta IHK\) bằng nửa chu vi \(\Delta ABC\) 1. Tính chu vi \(\Delta ABC\): - Chu vi \(\Delta ABC = AB + BC + CA\). 2. Tính chu vi \(\Delta IHK\): - \( I \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AI = \frac{1}{2}AB \). - \( K \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AK = \frac{1}{2}AC \). - \( IK \) là đường trung bình của tam giác \( \Delta ABC \), nên \( IK = \frac{1}{2}BC \). 3. Chu vi \(\Delta IHK\): - Chu vi \(\Delta IHK = AI + IK + KH\). - \( KH = \frac{1}{2}AH \) (do \( H \) là chân đường cao từ \( A \) và \( IK \) là đường trung bình). 4. So sánh chu vi: - Chu vi \(\Delta IHK = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC\). - Chu vi \(\Delta IHK = \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\). 5. Kết luận: - Chu vi \(\Delta IHK\) bằng nửa chu vi \(\Delta ABC\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.