Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để rút gọn các biểu thức trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và dễ hiểu. Biểu thức A: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \right) : \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] Bước 1: Rút gọn phần tử số của biểu thức A Chúng ta cần quy đồng mẫu số của các phân số trong biểu thức: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \] Mẫu số chung là \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)\). Quy đồng: \[ \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{(5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Khai triển tử số: \[ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) = x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 = x + 3\sqrt{x} + 2 \] \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) = 2x - 4\sqrt{x} \] \[ (5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = 5x - 10\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4 = 5x - 8\sqrt{x} - 4 \] Tổng hợp tử số: \[ x + 3\sqrt{x} + 2 - (2x - 4\sqrt{x}) + (5x - 8\sqrt{x} - 4) \] \[ = x + 3\sqrt{x} + 2 - 2x + 4\sqrt{x} + 5x - 8\sqrt{x} - 4 \] \[ = (x - 2x + 5x) + (3\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 8\sqrt{x}) + (2 - 4) \] \[ = 4x - \sqrt{x} - 2 \] Vậy tử số đã được rút gọn thành \(4x - \sqrt{x} - 2\). Bước 2: Rút gọn phần mẫu số của biểu thức A \[ \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] Phân tích mẫu số: \[ x + 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2 \] Vậy mẫu số đã được rút gọn thành \((\sqrt{x} + 2)^2\). Bước 3: Kết hợp tử số và mẫu số \[ A = \frac{4x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] Biểu thức B: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5\sqrt{x} - 4}{2\sqrt{x} - x} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \right) \] Bước 1: Rút gọn phần tử số của biểu thức B Chúng ta cần quy đồng mẫu số của các phân số trong biểu thức: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5\sqrt{x} - 4}{2\sqrt{x} - x} \] Mẫu số chung là \((\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} - x)\). Quy đồng: \[ \frac{2\sqrt{x} - x}{(\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} - x)} + \frac{(5\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} - x)} \] Khai triển tử số: \[ (5\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} - 2) = 5x - 10\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 8 = 5x - 14\sqrt{x} + 8 \] Tổng hợp tử số: \[ 2\sqrt{x} - x + 5x - 14\sqrt{x} + 8 \] \[ = (2\sqrt{x} - 14\sqrt{x}) + (5x - x) + 8 \] \[ = -12\sqrt{x} + 4x + 8 \] Vậy tử số đã được rút gọn thành \(-12\sqrt{x} + 4x + 8\). Bước 2: Rút gọn phần mẫu số của biểu thức B \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] Mẫu số chung là \(\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)\). Quy đồng: \[ \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Khai triển tử số: \[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = x - 4 \] Tổng hợp tử số: \[ x - (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) \] \[ = x - (x - 4) \] \[ = 4 \] Vậy mẫu số đã được rút gọn thành \(4\). Bước 3: Kết hợp tử số và mẫu số \[ B = \frac{-12\sqrt{x} + 4x + 8}{4} \] \[ = -3\sqrt{x} + x + 2 \] Biểu thức C: \[ C = \left( \frac{1}{2\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 3} - \frac{8\sqrt{x} + 2}{4x - 9} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{2\sqrt{x} - 3} \] Bước 1: Rút gọn phần tử số của biểu thức C Chúng ta cần quy đồng mẫu số của các phân số trong biểu thức: \[ \frac{1}{2\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 3} - \frac{8\sqrt{x} + 2}{4x - 9} \] Mẫu số chung là \((2\sqrt{x} - 3)(2\sqrt{x} + 3)\). Quy đồng: \[ \frac{2\sqrt{x} + 3}{(2\sqrt{x} - 3)(2\sqrt{x} + 3)} - \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 3)}{(2\sqrt{x} - 3)(2\sqrt{x} + 3)} - \frac{(8\sqrt{x} + 2)(2\sqrt{x} - 3)}{(2\sqrt{x} - 3)(2\sqrt{x} + 3)} \] Khai triển tử số: \[ \sqrt{x}(2\sqrt{x} - 3) = 2x - 3\sqrt{x} \] \[ (8\sqrt{x} + 2)(2\sqrt{x} - 3) = 16x - 24\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 6 = 16x - 20\sqrt{x} - 6 \] Tổng hợp tử số: \[ 2\sqrt{x} + 3 - (2x - 3\sqrt{x}) - (16x - 20\sqrt{x} - 6) \] \[ = 2\sqrt{x} + 3 - 2x + 3\sqrt{x} - 16x + 20\sqrt{x} + 6 \] \[ = (2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} + 20\sqrt{x}) + (3 + 6) + (-2x - 16x) \] \[ = 25\sqrt{x} + 9 - 18x \] Vậy tử số đã được rút gọn thành \(25\sqrt{x} + 9 - 18x\). Bước 2: Rút gọn phần mẫu số của biểu thức C \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{2\sqrt{x} - 3} \] Phân tích mẫu số: \[ 2\sqrt{x} - 3 \] Vậy mẫu số đã được rút gọn thành \(2\sqrt{x} - 3\). Bước 3: Kết hợp tử số và mẫu số \[ C = \frac{25\sqrt{x} + 9 - 18x}{2\sqrt{x} - 3} \] Biểu thức D: \[ D = \left( \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{8x}{4 - x} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) \] Bước 1: Rút gọn phần tử số của biểu thức D Chúng ta cần quy đồng mẫu số của các phân số trong biểu thức: \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{8x}{4 - x} \] Mẫu số chung là \((\sqrt{x} + 2)(4 - x)\). Quy đồng: \[ \frac{4\sqrt{x}(4 - x)}{(\sqrt{x} + 2)(4 - x)} + \frac{8x(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(4 - x)} \] Khai triển tử số: \[ 4\sqrt{x}(4 - x) = 16\sqrt{x} - 4x\sqrt{x} \] \[ 8x(\sqrt{x} + 2) = 8x\sqrt{x} + 16x \] Tổng hợp tử số: \[ 16\sqrt{x} - 4x\sqrt{x} + 8x\sqrt{x} + 16x \] \[ = (16\sqrt{x} + 4x\sqrt{x}) + 16x \] \[ = 20\sqrt{x} + 16x \] Vậy tử số đã được rút gọn thành \(20\sqrt{x} + 16x\). Bước 2: Rút gọn phần mẫu số của biểu thức D \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \] Mẫu số chung là \(\sqrt{x}(x - 2\sqrt{x})\). Quy đồng: \[ \frac{(\sqrt{x} - 1)\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x - 2\sqrt{x})} - \frac{2(x - 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 2\sqrt{x})} \] Khai triển tử số: \[ (\sqrt{x} - 1)\sqrt{x} = x - \sqrt{x} \] \[ 2(x - 2\sqrt{x}) = 2x - 4\sqrt{x} \] Tổng hợp tử số: \[ x - \sqrt{x} - (2x - 4\sqrt{x}) \] \[ = x - \sqrt{x} - 2x + 4\sqrt{x} \] \[ = -x + 3\sqrt{x} \] Vậy mẫu số đã được rút gọn thành \(-x + 3\sqrt{x}\). Bước 3: Kết hợp tử số và mẫu số \[ D = \frac{20\sqrt{x} + 16x}{-x + 3\sqrt{x}} \] Vậy kết quả cuối cùng cho các biểu thức là: \[ A = \frac{4x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] \[ B = -3\sqrt{x} + x + 2 \] \[ C = \frac{25\sqrt{x} + 9 - 18x}{2\sqrt{x} - 3} \] \[ D = \frac{20\sqrt{x} + 16x}{-x + 3\sqrt{x}} \]