giups to với

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu: --- **Câu 1:** Cho vật đang đứng yên, tác dụng lực \( F_1 = 10\,N \) theo phương ngang, bỏ qua lực cản. a) Vật có chuyển động không? Dạng chuyển động đều hay không đều? - Vì vật đang đứng yên, nếu chỉ có lực \( F_1 \) tác dụng, theo định luật II Newton, vật sẽ chịu một lực không cân bằng nên sẽ bắt đầu chuyển động. - Chuyển động sẽ là chuyển động không đều (chuyển động biến đổi vận tốc) vì vật chịu lực không cân bằng, có gia tốc. b) Muốn vật chuyển động thẳng đều người ta tác dụng thêm lực \( F_2 \) thì \( F_2 \) phải có phương, chiều, cường độ như thế nào? - Chuyển động thẳng đều nghĩa là vật không bị gia tốc, tức là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng 0. - Lực \( F_2 \) phải có cùng phương nhưng chiều ngược lại với \( F_1 \). - Cường độ: \( F_2 = F_1 = 10\,N \). c) Vẽ hình minh họa: - Vẽ vật. - Vẽ mũi tên \( F_1 = 10\,N \) hướng từ trái sang phải. - Vẽ mũi tên \( F_2 = 10\,N \) hướng từ phải sang trái. --- **Câu 2:** Dữ kiện: - Ba thành phố A, B, C trên đường thẳng, B nằm giữa A và C. - M xuất phát từ A, N xuất phát từ B, cùng lúc 8 giờ, cùng đi về phía C. - Cả hai đến C lúc 10 giờ 30 phút. - Tàu đi từ C về A, vận tốc \( v_T = \frac{2}{3} v_M \). - Tàu gặp N lúc 8 giờ 30 phút và gặp M lúc 9 giờ 6 phút. - Quãng đường AB = 75 km. - Tính BC. Giải: Gọi: - \( v_M \): vận tốc N (xe máy). - \( v_N \): vận tốc N (đã gọi là \( v_M \) rồi, nên tạm gọi \( v_N = v_M \)). - \( v_M \): vận tốc M. - \( v_T = \frac{2}{3} v_M \). - \( d_{AB} = 75\, km \), \( d_{BC} = x \). Thời gian đi của M và N từ 8h đến 10h30p = 2,5 giờ. Từ B đến C là \( x \) km. - N đi từ B đến C với vận tốc \( v_N \) trong 2,5 giờ: \( x = v_N \times 2,5 \). - M đi từ A đến C với vận tốc \( v_M \) trong 2,5 giờ: \( d_{AC} = (75 + x) = v_M \times 2,5 \). Vậy: \[ v_N = \frac{x}{2,5} \quad ; \quad v_M = \frac{75 + x}{2,5} \] Tàu đi từ C đến A, gặp N lúc 8h30 và gặp M lúc 9h6. Xét thời gian sau 8h (khởi hành): - Tàu gặp N sau 0,5 giờ. - Tàu gặp M sau 1,1 giờ (từ 8h đến 9h6 là 1h6p = 1,1 giờ). Gọi vị trí trên đường A-B-C tính từ A: - N tại thời điểm 8h30 (0,5 giờ sau khởi hành): \[ S_N = 75 + v_N \times 0,5 \] (bởi vì B cách A 75 km, N đi từ B về C, nên vị trí của N là từ A đến B (75 km) + quãng đi từ B sang C). - M tại thời điểm 9h6 (1,1 giờ sau khởi hành): \[ S_M = v_M \times 1,1 \] Tàu đi từ C về A với vận tốc \( v_T = \frac{2}{3} v_M \), vị trí tàu tính từ A lúc tàu gặp N và M lần lượt: - Tàu đi được quãng đường trong 0,5 giờ: \[ S_T(N) = (75 + x) - v_T \times 0,5 \] - Tàu đi được quãng đường trong 1,1 giờ: \[ S_T(M) = (75 + x) - v_T \times 1,1 \] Tại điểm gặp, tàu và người gặp có cùng vị trí: \[ S_N = S_T(N) \] \[ S_M = S_T(M) \] Viết hệ phương trình: \[ 75 + v_N \times 0,5 = (75 + x) - v_T \times 0,5 \] \[ v_M \times 1,1 = (75 + x) - v_T \times 1,1 \] Thay \( v_N = \frac{x}{2,5} \), \( v_M = \frac{75 + x}{2,5} \), \( v_T = \frac{2}{3} v_M \): 1) \[ 75 + \frac{x}{2,5} \times 0,5 = 75 + x - \frac{2}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \times 0,5 \] 2) \[ \frac{75 + x}{2,5} \times 1,1 = 75 + x - \frac{2}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \times 1,1 \] Tính từng vế: 1) Rút gọn: \[ 75 + \frac{x}{5} = 75 + x - \frac{2}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \times 0,5 \] Trừ 75 hai vế: \[ \frac{x}{5} = x - \frac{2}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \times 0,5 \] Viết \( \frac{2}{3} \times 0,5 = \frac{1}{3} \): \[ \frac{x}{5} = x - \frac{1}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \] Lấy tất cả sang trái: \[ \frac{x}{5} - x + \frac{1}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} = 0 \] \[ -\frac{4x}{5} + \frac{75 + x}{7,5} = 0 \] (bởi \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2,5} = \frac{1}{7,5} \)). Nhân hai vế với 7,5: \[ -6x + 75 + x = 0 \Rightarrow -5x + 75 = 0 \Rightarrow 5x = 75 \Rightarrow x = 15 (km) \] 2) Kiểm tra điều kiện: \[ \frac{75 + x}{2,5} \times 1,1 = 75 + x - \frac{2}{3} \times \frac{75 + x}{2,5} \times 1,1 \] Tính: \[ v_M \times 1,1 = 75 + x - v_T \times 1,1 \] Thay \( v_T = \frac{2}{3} v_M \): \[ v_M \times 1,1 = 75 + x - \frac{2}{3} v_M \times 1,1 \] Chuyển vế: \[ v_M \times 1,1 + \frac{2}{3} v_M \times 1,1 = 75 + x \] \[ v_M \times 1,1 \left(1 + \frac{2}{3}\right) = 75 + x \] \[ v_M \times 1,1 \times \frac{5}{3} = 75 + x \] \[ v_M = \frac{75 + x}{1,1 \times \frac{5}{3}} = \frac{75 + 15}{1,1 \times \frac{5}{3}} = \frac{90}{1,1 \times \frac{5}{3}} = \frac{90}{1,8333} = 49,1\,km/h \] Vậy hợp lý. **Kết luận:** \[ \boxed{BC = 15\,km} \] --- **Câu 3:** Biết: - Khi thả vật vào nước đầy bình, khối lượng bình tăng thêm \( m_1 = 21,75\,g \). - Khi thả vật vào dầu đầy bình, khối lượng bình tăng thêm \( m_2 = 51,75\,g \). - Vật chìm hoàn toàn. - Khối lượng riêng nước \( D_1 = 1\,g/cm^3 \). - Khối lượng riêng dầu \( D_2 = 0,9\,g/cm^3 \). Tính thể tích \( V \), khối lượng \( m \), khối lượng riêng \( D \) của vật. Phân tích: - Khối lượng tăng thêm khi thả vật vào bình bằng trọng lượng vật tác dụng lên bình, tức khối lượng vật cộng với lực đẩy Ác-si-mét gây ra. - Nhưng vì vật chìm hoàn toàn, lực đẩy Ác-si-mét là \( F_{đẩy} = V \rho_{chất lỏng} g \). - Khối lượng tăng thêm là tổng lực tác dụng lên bình: \[ m_1 = m - F_{đẩy, nước}/g = m - V \rho_{nước} \] \[ m_2 = m - V \rho_{dầu} \] Nhưng trên thực tế, khối lượng bình tăng thêm chính là trọng lượng vật cộng với trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ (tức là trọng lượng vật). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta hiểu khối lượng tăng thêm chính bằng khối lượng vật cộng với trọng lượng chất lỏng bị dịch chuyển. Cách đơn giản hơn: - Trọng lượng vật trong không khí: \( P = mg \) - Trọng lượng trong nước: \( P_{nước} = m g - F_{đẩy} = m g - V \rho_{nước} g \) - Vì khối lượng bình tăng thêm là \( m_1 \), nghĩa là: \[ m_1 g = m g - V \rho_{nước} g \Rightarrow m_1 = m - V \rho_{nước} \] Tương tự với dầu: \[ m_2 = m - V \rho_{dầu} \] Có hệ: \[ \begin{cases} m_1 = m - V D_1 \\ m_2 = m - V D_2 \end{cases} \] Trừ vế theo vế: \[ m_1 - m_2 = V (D_2 - D_1) \] Thay số: \[ 21,75 - 51,75 = V (0,9 - 1) \Rightarrow -30 = V(-0,1) \Rightarrow V = \frac{30}{0,1} = 300\,cm^3 \] Tính \( m \): \[ m = m_1 + V D_1 = 21,75 + 300 \times 1 = 321,75\,g \] Khối lượng riêng vật: \[ D = \frac{m}{V} = \frac{321,75}{300} = 1,0725\,g/cm^3 \] **Kết quả:** \[ \boxed{ \begin{cases} V = 300\,cm^3 \\ m = 321,75\,g \\ D = 1,0725\,g/cm^3 \end{cases} } \] --- **Câu 4:** Ống hình chữ U chứa nước (\( D_1 = 1000\,kg/m^3 \)). - Nhánh B có dầu \( D_2 \), chiều cao cột dầu \( h_2 = 10\,cm \). - Mặt thoáng dầu cao hơn mặt thoáng nước \( \Delta h_1 = \frac{h_2}{5} = 2\,cm \). - Nhánh A đổ chất lỏng có khối lượng riêng \( D_3 < D_1 \), chiều cao cột chất lỏng \( h_3 = 5\,cm \). - Khi đó mặt thoáng chất lỏng cách mặt thoáng dầu \( \Delta h = 0,5\,cm \). Yêu cầu: a) Xác định \( D_2 \). b) Xác định \( D_3 \). c) Nếu \( h_3 = 10\,cm \), \( \Delta h = 1\,cm \), xác định \( D_3 \). --- **Giải:** Mặt thoáng nước, dầu, chất lỏng trên ống thủy tinh cùng nối thông nên áp suất tại mặt nước bên dưới ngang nhau. Kí hiệu các mốc: - Mặt thoáng dầu cao hơn mặt thoáng nước: \( \Delta h_1 = 2\,cm \). - Mặt thoáng chất lỏng cao hơn mặt thoáng dầu: \( \Delta h = 0,5\,cm \). Áp suất tại đáy cột chất lỏng ở nhánh A bằng áp suất tại đáy cột nước ở nhánh bên kia. Gọi điểm tham chiếu tại mặt thoáng nước. Tính áp suất tại điểm ở đáy nước (tại mặt nước trong nhánh A): Áp suất tại đáy nhánh A do cột chất lỏng: \[ P_A = P_0 + D_3 g h_3 + D_1 g (\Delta h_1 + \Delta h) \] Tính áp suất tại đáy nhánh B do cột dầu và nước: \[ P_B = P_0 + D_2 g h_2 + D_1 g \Delta h_1 \] Vì cân bằng: \[ P_A = P_B \] Hủy \( P_0 \), \( g \) chung: \[ D_3 h_3 + D_1 (\Delta h_1 + \Delta h) = D_2 h_2 + D_1 \Delta h_1 \] \[ D_3 h_3 + D_1 \Delta h = D_2 h_2 \] a) Tính \( D_2 \): Khi chưa đổ chất lỏng, mặt thoáng dầu cao hơn nước \( \Delta h_1 \). Áp suất tại mặt nối nước và dầu bằng nhau: \[ D_2 g h_2 = D_1 g \Delta h_1 \] Bỏ \( g \): \[ D_2 = D_1 \frac{\Delta h_1}{h_2} = 1000 \times \frac{2}{10} = 200\, kg/m^3 \] b) Tính \( D_3 \): Thay số vào: \[ D_3 \times 0.05 + 1000 \times 0.005 = 200 \times 0.1 \] Chú ý đơn vị: cm → m (1cm = 0,01 m) \[ h_3 = 5\,cm = 0,05\,m \] \[ \Delta h = 0,5\,cm = 0,005\,m \] \[ h_2 = 10\,cm = 0,1\,m \] \[ \Delta h_1 = 2\,cm = 0,02\,m \] Thay vào: \[ D_3 \times 0.05 + 1000 \times 0.005 = 200 \times 0.1 \] \[ 0.05 D_3 + 5 = 20 \] \[ 0.05 D_3 = 15 \Rightarrow D_3 = \frac{15}{0.05} = 300\, kg/m^3 \] c) Với \( h_3 = 10\,cm = 0,1\,m \), \( \Delta h = 1\,cm = 0,01\,m \), tính \( D_3 \): \[ D_3 \times 0.1 + 1000 \times 0.01 = 200 \times 0.1 \] \[ 0.1 D_3 + 10 = 20 \] \[ 0.1 D_3 = 10 \Rightarrow D_3 = 100\, kg/m^3 \] --- **Tóm tắt kết quả câu 4:** \[ \boxed{ \begin{cases} a) D_2 = 200\, kg/m^3 \\ b) D_3 = 300\, kg/m^3 \\ c) D_3 = 100\, kg/m^3 \quad \text{(khi } h_3=10\,cm, \Delta h=1\,cm) \end{cases} } \] --- Nếu cần hỗ trợ giải thích thêm hoặc vẽ hình, bạn cứ hỏi nhé!