Giúp mình với!

Bài 1: a. Đơn thức $\frac{-3}{4}x^2y.(\frac{2}{3}xy^2z)$ có hệ số là $\frac{-3}{4}.\frac{2}{3}=\frac{-1}{2}.$ Phần biến là $x^3y^3z,$ đơn thức đã cho có bậc là 7. b. Đơn thức $(\frac{2}{3}x^2y^2).(\frac{-6}{5}x^4y^3)$ có hệ số là $\frac{2}{3}.\frac{-6}{5}=\frac{-4}{5}.$ Phần biến là $x^6y^5,$ đơn thức đã cho có bậc là 11. c. Đơn thức $+x^2y^5.(-xy)$ có hệ số là $-1.$ Phần biến là $x^3y^6,$ đơn thức đã cho có bậc là 9. Bài 2: Biểu thức đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc tích giữa các số và các biến. Ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: a. \( x^2y \): Đây là đơn thức vì nó là tích của các biến \( x \) và \( y \). b. \( -3x - 1 \): Đây không phải là đơn thức vì nó là tổng của hai hạng tử \( -3x \) và \( -1 \). c. \( -13 \): Đây là đơn thức vì nó là một hằng số. d. \( \frac{1}{6-x} \): Đây không phải là đơn thức vì nó là thương của hai biểu thức \( 1 \) và \( 6-x \). e. \( (-2)^3xy^2 \): Đây là đơn thức vì nó là tích của các biến \( x \) và \( y \) với hằng số \( (-2)^3 \). f. \( \frac{6}{x^2} \): Đây không phải là đơn thức vì nó là thương của hai biểu thức \( 6 \) và \( x^2 \). g. \( \frac{-1}{x} \): Đây không phải là đơn thức vì nó là thương của hai biểu thức \( -1 \) và \( x \). h. \( 6\sqrt{y} \): Đây không phải là đơn thức vì \( \sqrt{y} \) không phải là biến đơn lẻ. Vậy các biểu thức đơn thức là: \[ x^2y, -13, (-2)^3xy^2 \] Bài 3: a. Ta có: \(x^2y - 7x^2y + 5xy^2 = (1 - 7)x^2y + 5xy^2 = -6x^2y + 5xy^2\) b. Ta có: \(-5xy^3 - 7y^2.xy = -5xy^3 - 7xy^3 = (-5 - 7)xy^3 = -12xy^3\) c. Ta có: \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = 2x^2 + 3x - 10x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7 = (2x^2 - 2x^2) + (3x - 10x + 6x + x) + (-15 + 7) = 0 + 0 - 8 = -8\) Bài 4: a. Thu gọn đơn thức C. Ta có: \[ C = \frac{1}{3} \cdot (-6x^2y^2) \cdot \left(\frac{1}{2}x^3y\right) \] Nhân các hệ số lại với nhau: \[ \frac{1}{3} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 \] Nhân các biến số lại với nhau: \[ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 \] \[ y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3 \] Vậy đơn thức C đã được thu gọn là: \[ C = -1 \cdot x^5 \cdot y^3 = -x^5y^3 \] b. Tính giá trị của đơn thức C khi \( x = 1 \) và \( y = -1 \). Thay \( x = 1 \) và \( y = -1 \) vào đơn thức C: \[ C = -1^5 \cdot (-1)^3 \] Tính giá trị của các lũy thừa: \[ 1^5 = 1 \] \[ (-1)^3 = -1 \] Nhân các giá trị lại với nhau: \[ C = -1 \cdot (-1) = 1 \] Vậy giá trị của đơn thức C khi \( x = 1 \) và \( y = -1 \) là 1. Bài 5: Biểu thức là đơn thức nếu nó có dạng tích của một số với một hoặc nhiều biến, mỗi biến được nâng lên lũy thừa là số tự nhiên. a. \( -x^2 + 3x + 1 \) Biểu thức này là tổng của ba hạng tử khác nhau, không phải là đơn thức. b. \( \frac{x}{\sqrt{5}} \) Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng \( \frac{1}{\sqrt{5}} x \), tức là tích của một số với biến \( x \). Do đó, đây là đơn thức. c. \( x - \frac{\sqrt{5}}{x} \) Biểu thức này có chứa \( \frac{\sqrt{5}}{x} \), tức là \( \sqrt{5} \cdot x^{-1} \), trong đó \( x \) được nâng lên lũy thừa âm. Do đó, đây không phải là đơn thức. d. 2024 Biểu thức này là một hằng số, có thể coi là tích của 2024 với biến \( x^0 \). Do đó, đây là đơn thức. e. \( 3x^2y^2 - 5x^3y + 2,4 \) Biểu thức này là tổng của ba hạng tử khác nhau, không phải là đơn thức. f. \( \frac{1}{x^2 + x + 1} \) Biểu thức này có dạng phân thức với mẫu số chứa biến, do đó không phải là đơn thức. Vậy, các biểu thức là đơn thức là: b. \( \frac{x}{\sqrt{5}} \) d. 2024 Bài 6: a. Ta có: \[ A = x^3y^4 - 5y^8 + x^3y^4 + xy^4 - 3xy^4 + 5y^8 \] \[ = (x^3y^4 + x^3y^4) + (-5y^8 + 5y^8) + (xy^4 - 3xy^4) \] \[ = 2x^3y^4 + 0 - 2xy^4 \] \[ = 2x^3y^4 - 2xy^4 \] b. Ta có: \[ B = 3x^5y^3 - 4x^4y^3 + 2x^4y^3 - 3x^5y^3 \] \[ = (3x^5y^3 - 3x^5y^3) + (-4x^4y^3 + 2x^4y^3) \] \[ = 0 - 2x^4y^3 \] \[ = -2x^4y^3 \] Bài 7: a) Ta thay $x=-5,y=3$ vào đa thức Q ta được: \[Q=(-5)\cdot 3^2-3(-5)^2+2\cdot 3-1=(-5)\cdot 9-3\cdot 25+6-1=-45-75+5=-115.\] Vậy giá trị của Q tại $x=-5,y=3$ là $-115.$ b) Ta có: \[Q+P=(5xy^2-3x^2+2y-1)+(-xy^2+9x^2y-2y+6)=4xy^2+9x^2y-3x^2+5.\] c) Ta có $R+P=Q$ nên $R=Q-P.$ Do đó $R=(5xy^2-3x^2+2y-1)-(-xy^2+9x^2y-2y+6)=6xy^2-9x^2y-3x^2+4y-7.$