Tính B = 1 - 5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - ... -5^99 + 5^100

Để tính giá trị của B = 1 - 5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - ... -5^99 + 5^100, chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại theo cặp và thực hiện phép tính. B = 1 - 5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - ... -5^99 + 5^100 Nhóm các số hạng lại theo cặp: B = (1 - 5) + (5^2 - 5^3) + (5^4 - 5^5) + ... + (5^98 - 5^99) + 5^100 Thực hiện phép tính trong mỗi cặp: = (-4) + (5^2 (1 - 5)) + (5^4 (1 - 5)) + ... + (5^98 (1 - 5)) + 5^100 = (-4) + (5^2 (-4)) + (5^4 (-4)) + ... + (5^98 (-4)) + 5^100 Rút gọn các cặp: = (-4) + (-4 5^2) + (-4 5^4) + ... + (-4 5^98) + 5^100 Nhận thấy rằng tất cả các số hạng đều có thể viết dưới dạng bội của -4 ngoại trừ 5^100: = -4 (1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^98) + 5^100 Tính tổng các số hạng trong ngoặc đơn: S = 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^98 S là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1 và công bội là 5^2: S = \frac{1 (5^{100} - 1)}{5^2 - 1} S = \frac{5^{100} - 1}{24} Thay S vào biểu thức của B: B = -4 \frac{5^{100} - 1}{24} + 5^{100} B = -\frac{4 (5^{100} - 1)}{24} + 5^{100} B = -\frac{5^{100} - 1}{6} + 5^{100} B = \frac{-5^{100} + 1 + 6 5^{100}}{6} B = \frac{5 5^{100} + 1}{6} B = \frac{5^{101} + 1}{6} Vậy giá trị của B là $\frac{5^{101} + 1}{6}$.