Hãy cắt một mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta được một hình thang có: a) Đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. b) Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ

Để giải bài toán này, chúng ta cần cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh sao cho khi ghép lại, ta được một hình thang với các điều kiện đã cho. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài toán. Phần a: Đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ 1. Xác định hình dạng ban đầu: - Giả sử mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài là \(L\) và chiều rộng là \(W\). 2. Cắt mảnh bìa: - Cắt mảnh bìa theo chiều rộng thành hai phần. Giả sử phần cắt có chiều rộng là \(x\) và phần còn lại có chiều rộng là \(W - x\). 3. Ghép thành hình thang: - Để tạo thành một hình thang, ta cần ghép hai phần đã cắt sao cho một phần là đáy lớn và phần còn lại là đáy nhỏ. - Theo điều kiện, đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Giả sử đáy nhỏ là \(a\), thì đáy lớn sẽ là \(3a\). 4. Thiết lập phương trình: - Tổng chiều dài của hai đáy là chiều dài ban đầu của hình chữ nhật: \(a + 3a = L\). - Từ đó, ta có: \(4a = L\) hay \(a = \frac{L}{4}\). 5. Kết luận: - Đáy nhỏ là \(\frac{L}{4}\) và đáy lớn là \(3 \times \frac{L}{4} = \frac{3L}{4}\). - Chiều cao của hình thang là \(W\). Phần b: Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ 1. Xác định hình dạng ban đầu: - Mảnh bìa hình chữ nhật vẫn có chiều dài là \(L\) và chiều rộng là \(W\). 2. Cắt mảnh bìa: - Cắt mảnh bìa theo chiều rộng thành hai phần. Giả sử phần cắt có chiều rộng là \(y\) và phần còn lại có chiều rộng là \(W - y\). 3. Ghép thành hình thang: - Để tạo thành một hình thang, ta cần ghép hai phần đã cắt sao cho một phần là đáy lớn và phần còn lại là đáy nhỏ. - Theo điều kiện, đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ. Giả sử đáy nhỏ là \(b\), thì đáy lớn sẽ là \(5b\). 4. Thiết lập phương trình: - Tổng chiều dài của hai đáy là chiều dài ban đầu của hình chữ nhật: \(b + 5b = L\). - Từ đó, ta có: \(6b = L\) hay \(b = \frac{L}{6}\). 5. Kết luận: - Đáy nhỏ là \(\frac{L}{6}\) và đáy lớn là \(5 \times \frac{L}{6} = \frac{5L}{6}\). - Chiều cao của hình thang là \(W\). Như vậy, bằng cách cắt mảnh bìa hình chữ nhật theo chiều rộng và ghép lại, ta có thể tạo ra hình thang với các điều kiện đáy lớn gấp 3 lần hoặc 5 lần đáy nhỏ.