Không cần ghi các bước giải mà giải các bài tập sau: 1) cho hình bình hành ABCD có góc a tù. kẻ AH và CK vuông góc với BD. a) chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành b) Gọi o là trung điểm của BD . c...

Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh từng phần một cách rõ ràng. a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành 1. Xét các góc vuông: - Do AH và CK vuông góc với BD, nên góc \( \angle AHB = \angle CKD = 90^\circ \). 2. Xét các cạnh song song: - Vì AH và CK đều vuông góc với BD, nên AH // CK (vì cùng vuông góc với một đường thẳng). 3. Xét các cạnh bằng nhau: - Trong hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó \( AH = CK \). 4. Kết luận: - Tứ giác AHCK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó AHCK là hình bình hành. b) Chứng minh O là trung điểm của HK 1. Xét trung điểm O của BD: - O là trung điểm của BD, nghĩa là \( BO = OD \). 2. Xét các tam giác vuông: - Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CKD, do AH = CK và \( \angle AHB = \angle CKD = 90^\circ \), hai tam giác này đồng dạng. 3. Sử dụng tính chất trung điểm: - Vì O là trung điểm của BD, và AH = CK, nên trong tam giác vuông AHB và CKD, đường trung tuyến từ O đến HK sẽ chia HK thành hai đoạn bằng nhau. 4. Kết luận: - O là trung điểm của HK vì nó chia HK thành hai đoạn bằng nhau. Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.