giảiGiúp mình với!

Để giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}\frac{3a-b=4}{2a-b=4}\\2a-b=4\end{array}\right.\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Nhận xét và đơn giản hóa hệ phương trình: - Phương trình thứ hai của hệ là \(2a - b = 4\). Chúng ta sẽ sử dụng phương trình này để thay thế vào phương trình đầu tiên. 2. Thay \(2a - b = 4\) vào phương trình đầu tiên: - Phương trình đầu tiên là \(\frac{3a - b}{2a - b} = 4\). - Vì \(2a - b = 4\), nên ta có \(\frac{3a - b}{4} = 4\). 3. Giải phương trình \(\frac{3a - b}{4} = 4\): - Nhân cả hai vế với 4: \(3a - b = 16\). 4. Tạo hệ phương trình mới: - Ta có hệ phương trình mới là: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3a - b = 16 \\ 2a - b = 4 \end{array} \right. \] 5. Trừ hai phương trình để tìm \(a\): - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3a - b) - (2a - b) = 16 - 4 \] \[ 3a - b - 2a + b = 12 \] \[ a = 12 \] 6. Thay \(a = 12\) vào phương trình \(2a - b = 4\) để tìm \(b\): - \(2(12) - b = 4\) - \(24 - b = 4\) - \(b = 24 - 4\) - \(b = 20\) 7. Kiểm tra lại kết quả: - Thay \(a = 12\) và \(b = 20\) vào phương trình ban đầu: \[ \frac{3(12) - 20}{2(12) - 20} = \frac{36 - 20}{24 - 20} = \frac{16}{4} = 4 \] \[ 2(12) - 20 = 24 - 20 = 4 \] - Cả hai phương trình đều thỏa mãn. 8. Tính \(a^2 + b^2\): - \(a^2 + b^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544\). Vậy, \(a^2 + b^2 = 544\). Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Phần a: Tính \(a - b\) biết \(N(2,4) \in (d)\) 1. Sử dụng điểm \(M(3,4)\) thuộc đồ thị (d): Vì \(M(3,4)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = ax + b\), ta có: \[ 4 = 3a + b \] 2. Sử dụng điểm \(N(2,4)\) thuộc đồ thị (d): Vì \(N(2,4)\) cũng thuộc đồ thị của hàm số \(y = ax + b\), ta có: \[ 4 = 2a + b \] 3. Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình: \[ \begin{cases} 3a + b = 4 \\ 2a + b = 4 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3a + b) - (2a + b) = 4 - 4 \] \[ a = 0 \] 4. Tính \(b\): Thay \(a = 0\) vào phương trình \(2a + b = 4\): \[ 2(0) + b = 4 \Rightarrow b = 4 \] 5. Tính \(a - b\): \[ a - b = 0 - 4 = -4 \] Phần b: Tính \(a + b\) biết (d) cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho \(\triangle AOB\) cân 1. Xác định điểm cắt với trục Ox và Oy: - Điểm cắt với trục Ox (tung độ bằng 0): \(y = 0\) \[ ax + b = 0 \Rightarrow 0x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} \] Nhưng vì \(a = 0\), nên không có điểm cắt với trục Ox. - Điểm cắt với trục Oy (hoành độ bằng 0): \(x = 0\) \[ y = a(0) + b = b \] Vậy điểm cắt với trục Oy là \(B(0, b)\). 2. Điều kiện tam giác cân: Vì \(\triangle AOB\) cân, nhưng do không có điểm cắt với trục Ox, nên không thể xác định được tam giác cân với điều kiện đã cho. 3. Kết luận: Do không có điểm cắt với trục Ox, không thể xác định được \(a + b\) từ điều kiện tam giác cân. Tuy nhiên, từ phần a, ta đã biết: \[ a = 0, \quad b = 4 \] Vậy: \[ a + b = 0 + 4 = 4 \] Kết luận: \(a - b = -4\) và \(a + b = 4\). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu: a. Tìm \(a^2 + b^2\) 1. Điều kiện vuông góc: Đồ thị \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\) vuông góc với \((d_1): y = \frac{1}{3}x - 4\). Điều này có nghĩa là tích của hệ số góc của hai đường thẳng bằng \(-1\): \[ a \cdot \frac{1}{3} = -1 \implies a = -3 \] 2. Điều kiện đi qua điểm \(E(2, 3)\): Thay tọa độ điểm \(E\) vào phương trình của \((d)\): \[ 3 = -3 \cdot 2 + b \implies 3 = -6 + b \implies b = 9 \] 3. Tính \(a^2 + b^2\): \[ a^2 + b^2 = (-3)^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90 \] b. Tìm \(a^2 - b^2\) 1. Điểm cắt trục Ox (A) và Oy (B): - Điểm \(A\) là giao điểm của \((d)\) với trục Ox, nên \(y = 0\): \[ 0 = -3x + 9 \implies x = 3 \implies A(3, 0) \] - Điểm \(B\) là giao điểm của \((d)\) với trục Oy, nên \(x = 0\): \[ y = -3 \cdot 0 + 9 = 9 \implies B(0, 9) \] 2. Tính độ dài \(AB\): \[ AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 9)^2} = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} \] 3. Tính \(a^2 - b^2\): \[ a^2 - b^2 = (-3)^2 - 9^2 = 9 - 81 = -72 \] c. Tìm diện tích \(\Delta AOB\) 1. Tọa độ điểm \(O\) là gốc tọa độ (0, 0). 2. Diện tích \(\Delta AOB\): - Sử dụng công thức diện tích tam giác với tọa độ: \[ \Delta = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] - Với \(A(3, 0)\), \(B(0, 9)\), \(O(0, 0)\): \[ \Delta = \frac{1}{2} \left| 3(9 - 0) + 0(0 - 0) + 0(0 - 9) \right| = \frac{1}{2} \times 27 = 13.5 \] Tuy nhiên, có một sự nhầm lẫn ở đây vì diện tích được cho là 24. Vui lòng kiểm tra lại thông tin hoặc điều kiện bài toán.