bài 9: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí.hãy tính a) tốc độ của vật khi động năng bằng...

Cho: - Vận tốc ban đầu \( v_0 = 20 \, m/s \) - Vận tốc khi chạm đất \( v = 30 \, m/s \) - Độ cao ban đầu \( h \) (chưa biết) - Gia tốc trọng trường \( g = 9.8 \, m/s^2 \) --- **Bước 1: Tìm độ cao ban đầu \( h \)** Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng (không có ma sát): Cơ năng ban đầu = Cơ năng cuối cùng \[ \text{Động năng ban đầu} + \text{Thế năng ban đầu} = \text{Động năng cuối} + \text{Thế năng cuối} \] Ở độ cao ban đầu: - Động năng: \( W_{d0} = \frac{1}{2} m v_0^2 \) - Thế năng: \( W_{t0} = m g h \) Ở mặt đất (độ cao bằng 0): - Động năng: \( W_{d} = \frac{1}{2} m v^2 \) - Thế năng: \( W_{t} = 0 \) Vậy: \[ \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h = \frac{1}{2} m v^2 \] Chia cả 2 vế cho \( m \): \[ \frac{1}{2} v_0^2 + g h = \frac{1}{2} v^2 \] Suy ra: \[ g h = \frac{1}{2} (v^2 - v_0^2) \] Thay số: \[ 9.8 \, h = \frac{1}{2} (30^2 - 20^2) = \frac{1}{2} (900 - 400) = \frac{1}{2} \times 500 = 250 \] \[ h = \frac{250}{9.8} \approx 25.51 \, m \] --- **a) Tính tốc độ của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng** Gọi độ cao tại thời điểm này là \( x \) (tính từ mặt đất). Khi đó: - Động năng: \( W_d = \frac{1}{2} m v_x^2 \) - Thế năng: \( W_t = m g x \) Theo đề bài: \[ W_d = 3 W_t \implies \frac{1}{2} m v_x^2 = 3 m g x \] Chia 2 vế cho \( m \): \[ \frac{1}{2} v_x^2 = 3 g x \implies v_x^2 = 6 g x \] --- Sử dụng bảo toàn cơ năng tại độ cao \( x \): \[ \text{Cơ năng toàn phần} = \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h = \text{Động năng tại } x + \text{Thế năng tại } x \] \[ \Rightarrow \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h = \frac{1}{2} m v_x^2 + m g x \] Chia 2 vế cho \( m \): \[ \frac{1}{2} v_0^2 + g h = \frac{1}{2} v_x^2 + g x \] Thay \( v_x^2 = 6 g x \): \[ \frac{1}{2} v_0^2 + g h = \frac{1}{2} (6 g x) + g x = 3 g x + g x = 4 g x \] \[ \Rightarrow 4 g x = \frac{1}{2} v_0^2 + g h \] \[ x = \frac{\frac{1}{2} v_0^2 + g h}{4 g} \] Thay số: \[ x = \frac{\frac{1}{2} \times 20^2 + 9.8 \times 25.51}{4 \times 9.8} = \frac{200 + 249.998}{39.2} = \frac{449.998}{39.2} \approx 11.48 \, m \] --- Tính vận tốc tại độ cao \( x \): \[ v_x^2 = 6 g x = 6 \times 9.8 \times 11.48 = 674.7 \] \[ v_x = \sqrt{674.7} \approx 25.97 \, m/s \] --- **b) Tính độ cao của vật khi thế năng bằng 2 lần động năng** Gọi độ cao tại thời điểm này là \( y \). Theo đề bài: \[ W_t = 2 W_d \implies m g y = 2 \times \frac{1}{2} m v_y^2 = m v_y^2 \] Chia 2 vế cho \( m \): \[ g y = v_y^2 \] --- Áp dụng bảo toàn cơ năng: \[ \frac{1}{2} v_0^2 + g h = \frac{1}{2} v_y^2 + g y \] Thay \( v_y^2 = g y \): \[ \frac{1}{2} v_0^2 + g h = \frac{1}{2} (g y) + g y = \frac{3}{2} g y \] Suy ra: \[ y = \frac{\frac{1}{2} v_0^2 + g h}{\frac{3}{2} g} = \frac{\frac{1}{2} v_0^2 + g h}{1.5 g} \] Thay số: \[ y = \frac{200 + 9.8 \times 25.51}{1.5 \times 9.8} = \frac{200 + 249.998}{14.7} = \frac{449.998}{14.7} \approx 30.61 \, m \] --- **Kết luận:** a) Tốc độ của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng là khoảng **25.97 m/s** b) Độ cao của vật khi thế năng bằng 2 lần động năng là khoảng **30.61 m** tính từ mặt đất.