Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC, BD. Trên AB lấy E, trên CĐ lấy F sao cho AE = CF. a) CMR: O là trung điểm của EF. b) Từ E kẻ Ex//AC cắt BC tại I. Từ F kẻ Fy//AC cắt AD tại K. CMR: EI =...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh O là trung điểm của EF. Vì AE = CF và E thuộc AB, F thuộc CD, ta có: - Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC. - Do đó, AE // CF và AE = CF. Xét tam giác AEC và tam giác CFD, ta có: - AE = CF (giả thiết) - AC = CD (tính chất hình bình hành) - Góc AEC = Góc CFD (so le trong) Do đó, tam giác AEC và tam giác CFD đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Vì O là giao điểm của AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành). Do tam giác AEC và tam giác CFD đồng dạng và O là trung điểm của AC và BD, nên O cũng là trung điểm của EF. b) Chứng minh EI = FK. Từ E kẻ Ex // AC cắt BC tại I, từ F kẻ Fy // AC cắt AD tại K. Vì Ex // AC và Fy // AC, nên Ex // Fy. Xét hai tam giác ABE và CDF, ta có: - AE = CF (giả thiết) - AB // CD (tính chất hình bình hành) - Góc ABE = Góc CDF (so le trong) Do đó, tam giác ABE và tam giác CDF đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Vì Ex // AC và Fy // AC, nên EI = FK (tính chất của hai tam giác đồng dạng). c) Chứng minh O là trung điểm của IK. Vì EI = FK (đã chứng minh ở phần b) và O là trung điểm của EF (đã chứng minh ở phần a), ta có: - O là trung điểm của EF, nên OE = OF. - EI = FK, nên đoạn thẳng IK được chia thành hai đoạn bằng nhau tại O. Do đó, O là trung điểm của IK. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.