tìm gtnn: -9x^2+12x-4

Biểu thức \( -9x^2 + 12x - 4 \) có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -9 \), \( b = 12 \), và \( c = -4 \). Do \( a = -9 < 0 \), đồ thị của biểu thức này là một parabol mở xuống dưới, nghĩa là biểu thức này có giá trị lớn nhất nhưng không có giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: \[ -9x^2 + 12x - 4 = -9(x^2 - \frac{4}{3}x) - 4 \] Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương bên trong ngoặc: \[ = -9\left( x^2 - \frac{4}{3}x + \left(\frac{2}{3}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 \right) - 4 \] \[ = -9\left( \left( x - \frac{2}{3} \right)^2 - \frac{4}{9} \right) - 4 \] \[ = -9\left( x - \frac{2}{3} \right)^2 + 4 - 4 \] \[ = -9\left( x - \frac{2}{3} \right)^2 \] Như vậy, biểu thức \( -9x^2 + 12x - 4 \) có thể viết lại thành \( -9\left( x - \frac{2}{3} \right)^2 \). Vì \( -9\left( x - \frac{2}{3} \right)^2 \leq 0 \) với mọi \( x \), giá trị lớn nhất của biểu thức này là 0, đạt được khi \( x = \frac{2}{3} \). Giá trị lớn nhất của \( -9x^2 + 12x - 4 \) là 0, đạt được khi \( x = \frac{2}{3} \).