Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Hạ BH, CK vuông góc với AD Cho tam giác ABC(AB<AC) đường phân giác AD.Hạ BH,CK vuông góc với AD. a) Chứng minh tam giác BHD và tam giác CKD đồng dạng b)...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác BHD và tam giác CKD đồng dạng: - Xét tam giác BHD và tam giác CKD, ta có: - Góc \( \angle BHD = \angle CKD = 90^\circ \) (do BH và CK vuông góc với AD). - Góc \( \angle BHD \) và \( \angle CKD \) là góc chung. - Do đó, tam giác BHD và tam giác CKD có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc-góc (AA), ta có tam giác BHD đồng dạng với tam giác CKD. b) Chứng minh \( \frac{DH}{DK} = \frac{BH}{CK} = \frac{AB}{AC} \): - Từ kết quả đồng dạng của tam giác BHD và tam giác CKD, ta có: \[ \frac{BH}{CK} = \frac{DH}{DK} \] - Do AD là đường phân giác của góc \( \angle BAC \), theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \] - Từ đồng dạng của tam giác BHD và tam giác CKD, ta cũng có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{DH}{DK} \] - Kết hợp hai kết quả trên, ta suy ra: \[ \frac{DH}{DK} = \frac{AB}{AC} \] - Vậy, từ các kết quả trên, ta có: \[ \frac{DH}{DK} = \frac{BH}{CK} = \frac{AB}{AC} \] Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.