Cho góc nhọn 10g. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kè AC Oy, BD Or (C∈ Ox, De Oy). Đường thẳng vuông góc với Or tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Chứng minh: OM, AC, BD, đồng quy.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng các đường thẳng OM, AC, BD đồng quy, ta sẽ thực hiện các bước lập luận sau:

1. Xét tam giác OAB:
   - Vì OA = OB và góc AOB là góc nhọn, tam giác OAB là tam giác cân tại O.

2. Xét các đường thẳng AC và BD:
   - Theo giả thiết, AC kẻ vuông góc với Oy tại C và BD kẻ vuông góc với Or tại D.
   - Do đó, AC và BD là các đường cao của tam giác OAB.

3. Xét điểm M:
   - Đường thẳng vuông góc với Or tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M.
   - Do đó, M là trực tâm của tam giác OAB.

4. Chứng minh OM, AC, BD đồng quy:
   - Trong tam giác OAB, các đường cao AC, BD và OM (đường cao từ O) đều đi qua trực tâm M.
   - Do đó, các đường thẳng OM, AC, BD đồng quy tại M.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng các đường thẳng OM, AC, BD đồng quy tại điểm M.

Cho góc nhọn 10g. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kè AC Oy, BD Or (C∈ Ox, De Oy). Đường thẳng vuông góc với Or tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M...