Cho điểm A(3;2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với OA.

Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với đường thẳng OA, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm O: - Điểm O là gốc tọa độ, có tọa độ là (0;0). 2. Tính vector chỉ phương của đường thẳng OA: - Vector chỉ phương của đường thẳng OA là $\overrightarrow{OA} = (3 - 0; 2 - 0) = (3; 2)$. 3. Tìm vector pháp tuyến của đường thẳng (d): - Đường thẳng (d) vuông góc với OA, do đó vector pháp tuyến của (d) sẽ là vector chỉ phương của OA. Vector pháp tuyến của (d) là $\overrightarrow{n} = (3; 2)$. 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d): - Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: $ax + by + c = 0$, trong đó $(a; b)$ là vector pháp tuyến. - Với $\overrightarrow{n} = (3; 2)$, ta có $a = 3$ và $b = 2$. 5. Thay tọa độ điểm A vào phương trình để tìm c: - Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2), do đó ta thay tọa độ của A vào phương trình: \[ 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + c = 0 \] \[ 9 + 4 + c = 0 \] \[ c = -13 \] 6. Phương trình của đường thẳng (d): - Thay $a = 3$, $b = 2$, và $c = -13$ vào phương trình tổng quát, ta được: \[ 3x + 2y - 13 = 0 \] Vậy, phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với OA là \(3x + 2y - 13 = 0\).