Cho tgiac ABC vuông tại A ; M là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông góc với AB tại D ; ME vuông góc với AC tại E . c/m a, vẽ AH vuông góc với BC . c/m tứ giác MHDE là hình thang cân b, qua A vẽ đường thẳn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác \(MHDE\) là hình thang cân 1. Xác định các góc vuông: - Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), do đó \(AB \perp AC\). - \(MD \perp AB\) tại \(D\), do đó \(MD\) là đường cao của tam giác \(MAB\). - \(ME \perp AC\) tại \(E\), do đó \(ME\) là đường cao của tam giác \(MAC\). 2. Chứng minh \(MHDE\) là hình thang: - Vẽ \(AH \perp BC\) tại \(H\). - Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(MH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), do đó \(MH \parallel AB\). - Vì \(MD \perp AB\) và \(ME \perp AC\), nên \(DE\) là đường thẳng nối hai điểm chân đường cao từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\). - Do đó, \(MH \parallel DE\), chứng tỏ \(MHDE\) là hình thang. 3. Chứng minh \(MHDE\) là hình thang cân: - Trong tam giác vuông \(MAB\) và \(MAC\), \(MD\) và \(ME\) là hai đường cao, do đó \(MD = ME\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AB = AC\)). - Do đó, \(MHDE\) là hình thang cân vì hai cạnh bên \(MD\) và \(ME\) bằng nhau. b) Chứng minh \(HK \perp AC\) 1. Vẽ đường thẳng qua \(A\) song song với \(DH\): - Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng này với \(DE\). 2. Chứng minh \(HK \perp AC\): - Vì \(AH \perp BC\) và \(DH \parallel AK\), nên \(AK \perp BC\). - Do đó, \(HK\) là đường cao của tam giác \(AHC\), nên \(HK \perp AC\). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.