Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Vẽ hình bình hành ABMN. a) Hỏi tứ giác ANCM là hình gì? b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác ANCM là hình chữ nhật?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tứ giác ANCM là hình gì? 1. Xét tứ giác ANCM: - Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó M là trung điểm của BC. - Trong hình bình hành ABMN, ta có AB // MN và AB = MN. - Do đó, AN // BM và AN = BM. 2. Chứng minh ANCM là hình bình hành: - Tứ giác ANCM có hai cặp cạnh đối song song: AN // CM và AM // CN (vì AM là đường trung tuyến và M là trung điểm của BC). - Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành. b) Điều kiện để tứ giác ANCM là hình chữ nhật 1. Điều kiện để ANCM là hình chữ nhật: - Một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. 2. Xét điều kiện cho tam giác ABC: - Để ANCM là hình chữ nhật, cần có một góc vuông tại một trong các đỉnh của tứ giác. - Vì AM là đường trung tuyến và M là trung điểm của BC, nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A, thì góc BAC = 90 độ. - Khi đó, góc ANM = 90 độ (vì AN // BM và AM là đường trung tuyến, nên AM = MB = MC). 3. Kết luận: - Tam giác ABC phải là tam giác vuông tại A để tứ giác ANCM là hình chữ nhật. Như vậy, tứ giác ANCM là hình bình hành, và để nó trở thành hình chữ nhật, tam giác ABC cần phải là tam giác vuông tại A.