Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

1. Giải phương trình sau: $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$ Ta có: $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$ $(x^{2}-9x+14)(x^{2}-9x+20)=72$ Đặt $t=x^{2}-9x+14$, ta có: $t(t+6)=72$ $t^{2}+6t-72=0$ $t^{2}+12t-6t-72=0$ $t(t+12)-6(t+12)=0$ $(t-6)(t+12)=0$ $t-6=0$ hoặc $t+12=0$ $t=6$ hoặc $t=-12$ Với $t=6$, ta có: $x^{2}-9x+14=6$ $x^{2}-9x+8=0$ $x^{2}-x-8x+8=0$ $x(x-1)-8(x-1)=0$ $(x-8)(x-1)=0$ $x-8=0$ hoặc $x-1=0$ $x=8$ hoặc $x=1$ Với $t=-12$, ta có: $x^{2}-9x+14=-12$ $x^{2}-9x+26=0$ Phương trình này vô nghiệm vì $x^{2}-9x+26>0$ với mọi $x$. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=8$ hoặc $x=1$. 2. Cho các số thực $x,y>0$ thoả mãn $x+y\leq3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=x^2+y^2-9x-12y+\frac{16}{2x+y}+25$. Ta có: $Q=x^2+y^2-9x-12y+\frac{16}{2x+y}+25$ $=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)+\left(y^2-12y+36\right)+\frac{16}{2x+y}+25-\frac{81}{4}-36$ $=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+(y-6)^2+\frac{16}{2x+y}-\frac{125}{4}$ Do $x+y\leq3$, nên $2x+y\leq6$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: $\frac{16}{2x+y}+\frac{2x+y}{4}\geq2\sqrt{\frac{16}{2x+y}\cdot\frac{2x+y}{4}}=4$ Dấu "=" xảy ra khi $\frac{16}{2x+y}=\frac{2x+y}{4}$, tức là $2x+y=8$. Tuy nhiên, do $2x+y\leq6$, nên dấu "=" không xảy ra. Vậy $\frac{16}{2x+y}>\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$. Do đó, $Q>\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+(y-6)^2+\frac{8}{3}-\frac{125}{4}=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+(y-6)^2-\frac{101}{12}$. Vì $\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+(y-6)^2\geq0$, nên $Q\geq-\frac{101}{12}$. Dấu "=" xảy ra khi $x-\frac{9}{2}=0$ và $y-6=0$, tức là $x=\frac{9}{2}$ và $y=6$. Tuy nhiên, do $x+y\leq3$, nên dấu "=" không xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là $-\frac{101}{12}$, đạt được khi $x=\frac{9}{2}$ và $y=6$.