cho hình thang ABCD đáy AB=40cm đáy DC=80cm cạnh BC=50cm cạnh AD=30cm. Chứng minh ABCD là hình thang vuông

Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng một trong hai cạnh bên của hình thang vuông góc với hai đáy. Bước 1: Xác định các yếu tố của hình thang - Đáy nhỏ: \(AB = 40 \, \text{cm}\) - Đáy lớn: \(DC = 80 \, \text{cm}\) - Cạnh bên: \(BC = 50 \, \text{cm}\) - Cạnh bên: \(AD = 30 \, \text{cm}\) Bước 2: Sử dụng định lý Pythagore để kiểm tra góc vuông Ta sẽ kiểm tra xem cạnh \(AD\) có vuông góc với hai đáy \(AB\) và \(DC\) hay không. - Xét tam giác \(ABD\): - Ta có \(AB = 40 \, \text{cm}\) và \(AD = 30 \, \text{cm}\). - Tính \(BD\) theo định lý Pythagore: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{cm} \] - So sánh với cạnh \(BC\): - Ta có \(BC = 50 \, \text{cm}\). Vì \(BD = BC\), tam giác \(ABD\) là tam giác vuông tại \(A\). Bước 3: Kết luận Vì tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), nên cạnh \(AD\) vuông góc với đáy \(AB\). Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông với cạnh bên \(AD\) vuông góc với đáy \(AB\). Vậy, \(ABCD\) là hình thang vuông.