Biến đổi phương trình thành phương trình tích: (5x-1)(8x-8)=80x'2 - 64x - 16

Để biến đổi phương trình \((5x-1)(8x-8) = 80x^2 - 64x - 16\) thành phương trình tích, ta làm như sau: Bước 1: Mở ngoặc ở vế trái của phương trình: \[ (5x-1)(8x-8) = 5x \cdot 8x + 5x \cdot (-8) + (-1) \cdot 8x + (-1) \cdot (-8) \] \[ = 40x^2 - 40x - 8x + 8 \] \[ = 40x^2 - 48x + 8 \] Bước 2: So sánh vế trái và vế phải của phương trình: \[ 40x^2 - 48x + 8 = 80x^2 - 64x - 16 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình: \[ 40x^2 - 48x + 8 - 80x^2 + 64x + 16 = 0 \] \[ -40x^2 + 16x + 24 = 0 \] Bước 4: Nhân cả hai vế của phương trình với \(-1\) để đơn giản hóa: \[ 40x^2 - 16x - 24 = 0 \] Bước 5: Chia cả hai vế của phương trình cho 8 để đơn giản hóa hơn nữa: \[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \] Bước 6: Biến đổi phương trình \(5x^2 - 2x - 3 = 0\) thành phương trình tích: Ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho: \[ a \cdot b = 5 \cdot (-3) = -15 \] và \[ a + b = -2 \] Ta thấy rằng \(a = 3\) và \(b = -5\) thỏa mãn điều kiện trên. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ 5x^2 - 5x + 3x - 3 = 0 \] Bước 7: Nhóm các hạng tử và đưa về dạng tích: \[ 5x(x - 1) + 3(x - 1) = 0 \] \[ (5x + 3)(x - 1) = 0 \] Vậy phương trình đã cho được biến đổi thành phương trình tích: \[ (5x + 3)(x - 1) = 0 \]