Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc AC tại H a) CM Tam giác ABH~Tam giác ACB b) Gọi O là giao điểm AC và BD , K là trung điểm AB , BH cắt OK tại G , đường thẳng AG cắt OB tại L...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác \( \triangle ABH \sim \triangle ACB \) 1. Xét tam giác \( \triangle ABH \) và tam giác \( \triangle ACB \): - Ta có \( \angle ABH = \angle ACB = 90^\circ \) (vì \( BH \perp AC \) và \( \angle ACB \) là góc vuông của hình chữ nhật). - Góc \( \angle AHB \) chung cho cả hai tam giác. 2. Kết luận: - Do có hai góc tương ứng bằng nhau, nên theo trường hợp góc-góc (AA), ta có \( \triangle ABH \sim \triangle ACB \). b) Chứng minh \( LH \parallel AB \) 1. Xét tam giác \( \triangle AOB \): - \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) của hình chữ nhật, nên \( O \) là trung điểm của cả hai đường chéo (tính chất của hình chữ nhật). 2. Xét điểm \( K \): - \( K \) là trung điểm của \( AB \). 3. Xét điểm \( G \): - \( G \) là giao điểm của \( BH \) và \( OK \). 4. Xét điểm \( L \): - \( L \) là giao điểm của \( AG \) và \( OB \). 5. Chứng minh \( LH \parallel AB \): - Do \( K \) là trung điểm của \( AB \) và \( O \) là trung điểm của \( AC \), nên \( OK \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle AOB \). - \( G \) nằm trên \( OK \), nên \( G \) cũng là trung điểm của \( BH \) (vì \( OK \) là đường trung bình). - Do đó, \( AG \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle AOB \), nên \( L \) là trung điểm của \( OB \). - Vì \( L \) là trung điểm của \( OB \) và \( H \) là trung điểm của \( BH \), nên \( LH \parallel AB \) (tính chất của đường trung bình trong tam giác). Vậy, ta đã chứng minh được \( LH \parallel AB \).