Giải chi tiết giúp mj với ạ

Dưới đây mình giải chi tiết từng bài, từ bài 10 đến bài 15 nhé: --- **Bài 10:** Con lắc đơn dài \( l=100 \, cm = 1\, m \), lệch góc ban đầu \(\alpha_0 = 0.1\, rad\), \(g = \pi^2\, m/s^2\). - Chu kỳ con lắc đơn: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2\pi \frac{1}{\pi} = 2\, s \] - Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\, (rad/s) \] - Phương trình dao động góc (lấy gốc thời gian khi thả, góc dương lệch ban đầu): \[ \alpha = \alpha_0 \cos(\omega t) = 0.1 \cos(\pi t) \quad (rad) \] - Tính chuyển động theo cung (s = l\(\alpha\)): \[ s = l \alpha = 100 \times 0.1 \cos(\pi t) = 10 \cos(\pi t) \quad (cm) \] Kiểm tra các phương án: - A. \( s = \cos(\pi t - \frac{\pi}{2}) \, cm \) - sai vì biên độ nhỏ hơn, pha khác. - B. \( s = 10 \cos(\pi t + \pi) \, cm \) - đúng về biên độ 10cm, pha \(\pi\) không ảnh hưởng vì cos(\theta + \pi) = -cos(\theta) thay đổi chiều (phù hợp). - C. \( s = 10 \cos(2 \pi t) \) sai tần số. - D. \( s = \cos(\pi t) \) biên độ sai. **Chọn đáp án B.** --- **Bài 11:** Con lắc lò xo, cứ 1/4 s động năng bằng thế năng. - Chu kỳ dao động: Vì động năng = thế năng 1/4 chu kỳ, tức: \[ \frac{T}{4} = \text{thời gian động năng = thế năng} \Rightarrow T = 1\, s \] - Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\, rad/s \] - Biên độ \(A = 8\, cm\) - Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, tức lúc \(t=0\), li độ \(x=0\), đang đi dương. Phương trình dao động tổng quát: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] - Tại \(t=0\), \(x=0\), nên: \[ 0 = 8 \cos(\varphi) \implies \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi}{2} \] - Vận tốc lúc \(t=0\): \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] - Vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên \(v(0) > 0\): \[ v(0) = -8 \times 2\pi \times \sin(\varphi) > 0 \Rightarrow -16\pi \sin(\varphi) > 0 \Rightarrow \sin(\varphi) < 0 \] - Với \(\varphi = \frac{\pi}{2}\), \(\sin(\pi/2) =1 >0\) sai. - Với \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\), \(\sin(-\pi/2) = -1 <0\) đúng. Vậy: \[ x = 8 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{2}\right) \quad (cm) \] Chọn đáp án **B**. --- **Bài 12:** Dao động điều hòa với \(\omega=5\, rad/s\), \(t=0\), \(x=-2\, cm\), vận tốc \(v=10\, cm/s\) hướng về biên gần nhất. - Biên độ: \[ v_{max} = \omega A \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} \] Nhưng chưa biết \(v_{max}\), có thể tính \(A\) bằng cách dùng phương trình: Phương trình tổng quát: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ x(0) = A \cos \varphi = -2 \] \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = 10 \] Chia 2 phương trình: \[ \tan \varphi = -\frac{v(0)}{\omega x(0)} = -\frac{10}{5 \times (-2)} = -\frac{10}{-10} = 1 \] Vậy: \[ \varphi = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \text{ hoặc } \frac{5\pi}{4} \] Thử \(\varphi = \pi/4\): \[ A \cos(\pi/4) = -2 \Rightarrow A \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -2 \Rightarrow A = -2 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = -2\sqrt{2} \] Biên độ dương, nên lấy giá trị tuyệt đối \(A = 2\sqrt{2}\). Kiểm tra vận tốc: \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = -2\sqrt{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -10 \] Sai dấu, vận tốc phải là 10. Thử \(\varphi = 3\pi/4\): \[ \cos(3\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(3\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ A \cos(3\pi/4) = -2 \Rightarrow A \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2 \Rightarrow A = 2 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] Vận tốc: \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = -2\sqrt{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -10 <0 \] Sai dấu. Thử \(\varphi = 5\pi/4\): \[ \cos(5\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(5\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ A \cos(5\pi/4) = -2 \Rightarrow A = 2\sqrt{2} \] \[ v(0) = -A \omega \sin(5\pi/4) = -2\sqrt{2} \times 5 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = +10 \] Đúng. Vậy phương trình là: \[ x = 2\sqrt{2} \cos(5 t + 5\pi/4) \] Chọn đáp án **C**. --- **Bài 13:** \(\omega = 10\sqrt{2}\) rad/s, \(t=0\), \(x = 2\sqrt{3}\, cm\), \(v = 0.2 \sqrt{2}\, m/s = 20 \sqrt{2} cm/s\) (chú ý đổi m/s sang cm/s: \(1 m/s = 100 cm/s\)). - Biên độ \(A\), pha \(\varphi\). Phương trình: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ x(0) = A \cos \varphi = 2\sqrt{3} \] \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = 20 \sqrt{2} \] Chia: \[ \tan \varphi = -\frac{v(0)}{\omega x(0)} = -\frac{20 \sqrt{2}}{10 \sqrt{2} \times 2\sqrt{3}} = -\frac{20 \sqrt{2}}{20 \sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\tan \frac{\pi}{6} \] Vậy \(\varphi = -\pi/6\) hoặc \(\varphi = \pi - \pi/6 = 5\pi/6\). Thử \(\varphi = -\pi/6\): \[ A \cos(-\pi/6) = 2\sqrt{3} \Rightarrow A \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow A = 4 \] Kiểm tra vận tốc: \[ v(0) = -A \omega \sin(-\pi/6) = -4 \times 10 \sqrt{2} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 20 \sqrt{2} \] Đúng. Phương trình: \[ x = 4 \cos(10 \sqrt{2} t - \pi/6) \] Chọn đáp án **A**. --- **Bài 14:** \(m=1 kg\), \(T=2 s\), vật qua vị trí cân bằng với vận tốc \(v_0=0.314 m/s\), tại \(t=0\), vật ở li độ \(x=5 cm\) theo chiều âm. - Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\, rad/s \] - Phương trình tổng quát: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] - Tại \(t=0\): \[ x_0 = A \cos \varphi = -5\, cm \quad (\text{vì chiều âm}) \] - Vận tốc tại vị trí cân bằng (vị trí \(x=0\)) có giá trị cực đại: \[ v_{max} = \omega A \] Tại vị trí cân bằng, vận tốc vật bằng \(v_0=0.314 m/s = 31.4 cm/s\). Do đó: \[ 31.4 = \pi A \Rightarrow A = \frac{31.4}{\pi} \approx 10\, cm \] - Từ \(x_0 = A \cos \varphi = -5\): \[ 10 \cos \varphi = -5 \Rightarrow \cos \varphi = -\frac{1}{2} \] \[ \Rightarrow \varphi = \frac{2\pi}{3} \text{ hoặc } \frac{4\pi}{3} \] - Tính vận tốc tại \(t=0\): \[ v_0 = -A \omega \sin \varphi = -10 \times \pi \sin \varphi = -10 \pi \sin \varphi \] Nếu chọn \(\varphi = \frac{2\pi}{3}\): \[ \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] \[ v_0 = -10 \pi \times 0.866 = -27.2 \text{ cm/s} <0 \] Sai dấu. Chọn \(\varphi = \frac{4\pi}{3}\): \[ \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \] \[ v_0 = -10 \pi \times (-0.866) = +27.2 \text{ cm/s} \] Vận tốc gần với giá trị cho trước, sai số do làm tròn. Phương trình dao động: \[ x = 10 \cos(\pi t + \frac{4\pi}{3}) \] Nhìn vào phương án: - A: \(10 \cos(\pi t + \pi/3)\) sai pha. - B: \(10 \cos(4 \pi t + \pi/6)\) tần số sai. - C: \(5 \cos(4 \pi t + 5 \pi/6)\) biên độ và tần số sai. - D: \(5 \cos(\pi t + \pi/6)\) biên độ sai. Không có đáp án đúng tuyệt đối, có thể đáp án gần nhất là A, với pha khác một chút do đề cho. --- **Bài 15:** Con lắc đơn dài \(l=0.5\, m\), đưa vật đến li độ \(s_0 = 1\, cm\), truyền vận tốc \(v_0 = 2\sqrt{5} cm/s\) theo chiều dương. - Lấy \(g = 10 m/s^2\) - Chu kỳ: \[ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{0.5}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} (rad/s) \] - Phương trình tổng quát: \[ s = A \cos(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ s(0) = A \cos \varphi = 1\, cm \] \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = 2 \sqrt{5}\, cm/s \] Tính: \[ v(0) = -A \times 2\sqrt{5} \times \sin \varphi = 2\sqrt{5} \] \[ \Rightarrow -2 \sqrt{5} A \sin \varphi = 2 \sqrt{5} \implies -A \sin \varphi = 1 \] Lấy 2 phương trình: \[ A \cos \varphi = 1 \quad (1) \] \[ -A \sin \varphi = 1 \quad (2) \] Từ (2): \[ \sin \varphi = -\frac{1}{A} \] Bình phương và cộng (1) và (2): \[ A^2 (\cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi) = 1^2 + 1^2 = 2 \] \[ A^2 = 2 \Rightarrow A = \sqrt{2} \] Thay \(A\) vào (1): \[ \sqrt{2} \cos \varphi = 1 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Thế \(\cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin \varphi = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), tức: \[ \varphi = -\frac{\pi}{4} \] Vậy phương trình: \[ s = \sqrt{2} \cos \left( 2 \sqrt{5} t - \frac{\pi}{4} \right) \quad (cm) \] Chọn đáp án **D**. --- **Tóm tắt đáp án:** - Bài 10: B - Bài 11: B - Bài 12: C - Bài 13: A - Bài 14: Không có đáp án chính xác hoàn toàn, chọn gần nhất A - Bài 15: D --- Nếu bạn cần giải chi tiết thêm phần nào hoặc bài khác, hãy hỏi nhé!