Một khu vườn hình chữ nhật,. Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m.diện tích bằng 300 m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó Giải toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật. Ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình. 1. Đặt ẩn và điều kiện: Gọi chiều rộng của khu vườn là \( x \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0 \)). Chiều dài của khu vườn sẽ là \( x + 5 \) (đơn vị: mét). 2. Lập phương trình: Diện tích của khu vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: chiều dài nhân với chiều rộng. Theo đề bài, diện tích khu vườn là 300 m². Do đó, ta có phương trình: \[ x \cdot (x + 5) = 300 \] 3. Giải phương trình: Triển khai phương trình: \[ x^2 + 5x = 300 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai ẩn \( x \). Ta sẽ giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử. Tìm hai số có tổng là 5 và tích là -300. Hai số đó là 20 và -15. Phân tích phương trình: \[ x^2 + 20x - 15x - 300 = 0 \] Nhóm các hạng tử: \[ (x^2 + 20x) + (-15x - 300) = 0 \] Đặt nhân tử chung: \[ x(x + 20) - 15(x + 20) = 0 \] Đưa về dạng tích: \[ (x - 15)(x + 20) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x - 15 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 20 = 0 \] \[ x = 15 \quad \text{hoặc} \quad x = -20 \] Do \( x \) là chiều rộng nên \( x > 0 \), do đó \( x = 15 \). 4. Kết luận: Chiều rộng của khu vườn là 15 m. Chiều dài của khu vườn là \( 15 + 5 = 20 \) m. Vậy, chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 20 m và 15 m.