giải giúp câu 13 bài 6 nha

Bài 6: 1) $(2x-1)^2-(4x^2-1)=0$ $(2x-1)^2-(2x-1)(2x+1)=0$ $(2x-1)[(2x-1)-(2x+1)]=0$ $(2x-1)(-2)=0$ $2x-1=0$ hoặc $-2=0$ (vô lý) $x=\frac{1}{2}$ Vậy $x=\frac{1}{2}$ 2) $(x+2)^2-x(x-3)=2$ $x^2+4x+4-x^2+3x=2$ $7x+4=2$ $7x=2-4$ $7x=-2$ $x=-\frac{2}{7}$ Vậy $x=-\frac{2}{7}$ 3) $(x-5)^2-x(x+2)=5$ $x^2-10x+25-x^2-2x=5$ $-12x+25=5$ $-12x=5-25$ $-12x=-20$ $x=\frac{-20}{-12}$ $x=\frac{5}{3}$ Vậy $x=\frac{5}{3}$ 4) $(x-1)^2+x(4-x)=11$ $x^2-2x+1+4x-x^2=11$ $2x+1=11$ $2x=11-1$ $2x=10$ $x=5$ Vậy $x=5$ 5) $(x-3)(x+3)=(x-5)^2$ $x^2-9=x^2-10x+25$ $-9=-10x+25$ $-9-25=-10x$ $-34=-10x$ $x=\frac{-34}{-10}$ $x=\frac{17}{5}$ Vậy $x=\frac{17}{5}$ 6) $(2x+1)^2-4x(x-1)=17$ $4x^2+4x+1-4x^2+4x=17$ $8x+1=17$ $8x=17-1$ $8x=16$ $x=2$ Vậy $x=2$ 7) $(3x+1)^2-9x(x-2)=25$ $9x^2+6x+1-9x^2+18x=25$ $24x+1=25$ $24x=25-1$ $24x=24$ $x=1$ Vậy $x=1$ 8) $(3x-2)(3x+2)-9(x-1)x=0$ $9x^2-4-9x^2+9x=0$ $9x-4=0$ $9x=4$ $x=\frac{4}{9}$ Vậy $x=\frac{4}{9}$ 9) $(x+2)^2-(x-2)(x+2)=0$ $(x+2)^2-(x^2-4)=0$ $x^2+4x+4-x^2+4=0$ $4x+8=0$ $4x=-8$ $x=-2$ Vậy $x=-2$ 10) $(x+2)^2-(x-3)(x+3)=-3$ $x^2+4x+4-(x^2-9)=-3$ $x^2+4x+4-x^2+9=-3$ $4x+13=-3$ $4x=-3-13$ $4x=-16$ $x=-4$ Vậy $x=-4$ 11) $(3x+2)^2-(3x-5)(3x+2)=0$ $(3x+2)^2-(3x+2)(3x-5)=0$ $(3x+2)[(3x+2)-(3x-5)]=0$ $(3x+2)(7)=0$ $3x+2=0$ hoặc $7=0$ (vô lý) $3x=-2$ $x=-\frac{2}{3}$ Vậy $x=-\frac{2}{3}$ 12) $(x+3)^2-(x+2)(x-2)=4x+17$ $x^2+6x+9-(x^2-4)=4x+17$ $x^2+6x+9-x^2+4=4x+17$ $6x+13=4x+17$ $6x-4x=17-13$ $2x=4$ $x=2$ Vậy $x=2$ 13) $3(x-1)^2+(x+5)(2-3x)=-25$ $3(x^2-2x+1)+(2x-3x^2+10-15x)=-25$ $3x^2-6x+3+2x-3x^2+10-15x=-25$ $-19x+13=-25$ $-19x=-25-13$ $-19x=-38$ $x=2$ Vậy $x=2$ 14) $(x+3)^2+(x-2)^2=2x^2$ $x^2+6x+9+x^2-4x+4=2x^2$ $2x^2+2x+13=2x^2$ $2x+13=0$ $2x=-13$ $x=-\frac{13}{2}$ Vậy $x=-\frac{13}{2}$ Bài 7: 1) \( x^2 + y^2 + 4y + 13 = 6x \) Ta có: \[ x^2 + y^2 + 4y + 13 = 6x \] \[ x^2 - 6x + y^2 + 4y + 13 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 0 \] \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ (x - 3)^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y + 2)^2 = 0 \] \[ x - 3 = 0 \quad \text{và} \quad y + 2 = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{và} \quad y = -2 \] 2) \( x^2 + y^2 + 17 = 2x - 8y \) Ta có: \[ x^2 + y^2 + 17 = 2x - 8y \] \[ x^2 - 2x + y^2 + 8y + 17 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 2x + 1 + y^2 + 8y + 16 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ (x - 1)^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y + 4)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \quad \text{và} \quad y + 4 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{và} \quad y = -4 \] 3) \( x^2 + y^2 + 45 = 12y - 6x \) Ta có: \[ x^2 + y^2 + 45 = 12y - 6x \] \[ x^2 + 6x + y^2 - 12y + 45 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 + 6x + 9 + y^2 - 12y + 36 = 0 \] \[ (x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ (x + 3)^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y - 6)^2 = 0 \] \[ x + 3 = 0 \quad \text{và} \quad y - 6 = 0 \] \[ x = -3 \quad \text{và} \quad y = 6 \] 4) \( 4x^2 + 9y^2 + 2 = 4x + 6y \) Ta có: \[ 4x^2 + 9y^2 + 2 = 4x + 6y \] \[ 4x^2 - 4x + 9y^2 - 6y + 2 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ 4(x^2 - x + \frac{1}{4}) + 9(y^2 - \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}) = 0 \] \[ 4(x - \frac{1}{2})^2 + 9(y - \frac{1}{3})^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ 4(x - \frac{1}{2})^2 = 0 \quad \text{và} \quad 9(y - \frac{1}{3})^2 = 0 \] \[ x - \frac{1}{2} = 0 \quad \text{và} \quad y - \frac{1}{3} = 0 \] \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad y = \frac{1}{3} \] 5) \( 9x^2 + 4y^2 + 26 + 4y = 30x \) Ta có: \[ 9x^2 + 4y^2 + 26 + 4y = 30x \] \[ 9x^2 - 30x + 4y^2 + 4y + 26 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ 9(x^2 - \frac{10}{3}x + \frac{25}{9}) + 4(y^2 + y + \frac{1}{4}) = 0 \] \[ 9(x - \frac{5}{3})^2 + 4(y + \frac{1}{2})^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ 9(x - \frac{5}{3})^2 = 0 \quad \text{và} \quad 4(y + \frac{1}{2})^2 = 0 \] \[ x - \frac{5}{3} = 0 \quad \text{và} \quad y + \frac{1}{2} = 0 \] \[ x = \frac{5}{3} \quad \text{và} \quad y = -\frac{1}{2} \] 6) \( 9x^2 + y^2 + 20 = 12x + 8y \) Ta có: \[ 9x^2 + y^2 + 20 = 12x + 8y \] \[ 9x^2 - 12x + y^2 - 8y + 20 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ 9(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}) + (y^2 - 8y + 16) = 0 \] \[ 9(x - \frac{2}{3})^2 + (y - 4)^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ 9(x - \frac{2}{3})^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y - 4)^2 = 0 \] \[ x - \frac{2}{3} = 0 \quad \text{và} \quad y - 4 = 0 \] \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{và} \quad y = 4 \] 7) \( x^2 + 49y^2 + 5 + 14y = 4x \) Ta có: \[ x^2 + 49y^2 + 5 + 14y = 4x \] \[ x^2 - 4x + 49y^2 + 14y + 5 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ (x^2 - 4x + 4) + 49(y^2 + \frac{2}{7}y + \frac{1}{49}) = 0 \] \[ (x - 2)^2 + 49(y + \frac{1}{7})^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ (x - 2)^2 = 0 \quad \text{và} \quad 49(y + \frac{1}{7})^2 = 0 \] \[ x - 2 = 0 \quad \text{và} \quad y + \frac{1}{7} = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{và} \quad y = -\frac{1}{7} \] 8) \( 16x^2 + 25y^2 + 13 = 20y + 24x \) Ta có: \[ 16x^2 + 25y^2 + 13 = 20y + 24x \] \[ 16x^2 - 24x + 25y^2 - 20y + 13 = 0 \] Hoàn chỉnh bình phương: \[ 16(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16}) + 25(y^2 - \frac{4}{5}y + \frac{4}{25}) = 0 \] \[ 16(x - \frac{3}{4})^2 + 25(y - \frac{2}{5})^2 = 0 \] Do tính chất của bình phương, ta có: \[ 16(x - \frac{3}{4})^2 = 0 \quad \text{và} \quad 25(y - \frac{2}{5})^2 = 0 \] \[ x - \frac{3}{4} = 0 \quad \text{và} \quad y - \frac{2}{5} = 0 \] \[ x = \frac{3}{4} \quad \text{và} \quad y = \frac{2}{5} \] Bài 8: 1) \(A = x^2 - x + 1 > 0\) Ta có: \[ A = x^2 - x + 1 = x^2 - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} > 0 \] Do đó, \(A > 0\) với mọi \(x\). 2) \(B = x^2 + x + 1 > 0\) Ta có: \[ B = x^2 + x + 1 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \(\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} > 0 \] Do đó, \(B > 0\) với mọi \(x\). 3) \(C = x^2 + 2x + 2 > 0\) Ta có: \[ C = x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)^2 + 1 \] Vì \((x + 1)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ (x + 1)^2 + 1 > 0 \] Do đó, \(C > 0\) với mọi \(x\). 4) \(A = x^2 - 5x + 10 > 0\) Ta có: \[ A = x^2 - 5x + 10 = x^2 - 5x + \frac{25}{4} + \frac{15}{4} = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{15}{4} \] Vì \(\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{15}{4} > 0 \] Do đó, \(A > 0\) với mọi \(x\). 5) \(B = x^2 - 8x + 20 > 0\) Ta có: \[ B = x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 \] Vì \((x - 4)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ (x - 4)^2 + 4 > 0 \] Do đó, \(B > 0\) với mọi \(x\). 6) \(C = x^2 - 8x + 17 > 0\) Ta có: \[ C = x^2 - 8x + 17 = x^2 - 8x + 16 + 1 = (x - 4)^2 + 1 \] Vì \((x - 4)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ (x - 4)^2 + 1 > 0 \] Do đó, \(C > 0\) với mọi \(x\). 7) \(A = x^2 - 6x + 10 > 0\) Ta có: \[ A = x^2 - 6x + 10 = x^2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)^2 + 1 \] Vì \((x - 3)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ (x - 3)^2 + 1 > 0 \] Do đó, \(A > 0\) với mọi \(x\). 8) \(B = 9x^2 - 6x + 2 > 0\) Ta có: \[ B = 9x^2 - 6x + 2 = 9\left(x^2 - \frac{2}{3}x\right) + 2 = 9\left(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}\right) + 2 - 1 = 9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + 1 \] Vì \(9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ 9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + 1 > 0 \] Do đó, \(B > 0\) với mọi \(x\). 9) \(C = 2x^2 + 8x + 15 > 0\) Ta có: \[ C = 2x^2 + 8x + 15 = 2(x^2 + 4x) + 15 = 2(x^2 + 4x + 4) + 15 - 8 = 2(x + 2)^2 + 7 \] Vì \(2(x + 2)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên: \[ 2(x + 2)^2 + 7 > 0 \] Do đó, \(C > 0\) với mọi \(x\).