Cho EFGH là hình bình hành ( EF > HF) gọi A, B lần lượt là trung điểm các cạnh EF và GH. Chứng minh rằng a) Các tứ giác AFGB và EAGB là hình bình hành b) Gọi O là giao điểm của EG và HF. Chững minh A,...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách đơn giản và dễ hiểu. a) Chứng minh các tứ giác AFGB và EAGB là hình bình hành 1. Tứ giác AFGB: - A là trung điểm của EF, do đó EA = AF. - B là trung điểm của GH, do đó GB = BH. - Trong hình bình hành EFGH, ta có EF song song và bằng GH. - Vì A và B lần lượt là trung điểm của EF và GH, nên AF song song và bằng GB. - Do đó, tứ giác AFGB có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AFGB là hình bình hành. 2. Tứ giác EAGB: - A là trung điểm của EF, do đó EA = AF. - B là trung điểm của GH, do đó GB = BH. - Trong hình bình hành EFGH, ta có EG song song và bằng FH. - Vì A và B lần lượt là trung điểm của EF và GH, nên EA song song và bằng GB. - Do đó, tứ giác EAGB có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên EAGB là hình bình hành. b) Chứng minh A, O, B thẳng hàng 1. Xét điểm O là giao điểm của EG và HF: - Trong hình bình hành EFGH, các đường chéo EG và HF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. - Vì A là trung điểm của EF và B là trung điểm của GH, nên A và B nằm trên đường thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện trong hình bình hành. 2. Chứng minh A, O, B thẳng hàng: - Do O là trung điểm của EG và HF, và A, B là trung điểm của EF và GH, nên A, O, B cùng nằm trên đường thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện trong hình bình hành. - Vì vậy, A, O, B thẳng hàng. Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.