giúp mình với

Chúng ta cùng giải từng câu một. --- ### Câu 1: **Dữ liệu:** - Điện áp \( U_{AB} = 220 \, V \) - Tần số \( f = 50 \, Hz \) - \( R_1 = 10 \, \Omega \) - \( R_2 = 15 \, \Omega \), \( X_{L2} = 15 \, \Omega \) => \( Z_2 = R_2 + jX_{L2} = 15 + j15 \, \Omega \) - \( R_3 = 6 \, \Omega \), \( X_{C3} = 8 \, \Omega \) => \( Z_3 = R_3 - jX_{C3} = 6 - j8 \, \Omega \) --- **a) Tính các dòng điện \(I, I_1, I_2, I_3\):** Mạch gồm 3 phần tử mắc song song giữa hai điểm A và B: - \( Z_1 = R_1 = 10 \, \Omega \) - \( Z_2 = 15 + j15 \, \Omega \) - \( Z_3 = 6 - j8 \, \Omega \) Điện áp \( U_{AB} = 220 V \) đặt vào 3 nhánh song song. - Tính độ lớn và pha của các điện trở phức: \[ |Z_1| = 10 \, \Omega, \quad \varphi_1 = 0^\circ \] \[ |Z_2| = \sqrt{15^2 + 15^2} = \sqrt{450} = 21.21\, \Omega, \quad \varphi_2 = \arctan\left(\frac{15}{15}\right) = 45^\circ \] \[ |Z_3| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\, \Omega, \quad \varphi_3 = \arctan\left(\frac{-8}{6}\right) = -53.13^\circ \] Dòng điện mỗi nhánh: \[ I_1 = \frac{U}{Z_1} = \frac{220}{10} = 22\, A, \quad \varphi_{I1} = 0^\circ \] \[ I_2 = \frac{220}{21.21} \angle -45^\circ = 10.37\, A \angle -45^\circ \] \[ I_3 = \frac{220}{10} \angle 53.13^\circ = 22\, A \angle 53.13^\circ \] (Chú ý: Dòng điện qua Z có pha ngược với trở kháng, nên pha dòng điện là - pha trở kháng.) --- **b) Tính dòng tổng \(I\):** Tổng dòng: \[ I = I_1 + I_2 + I_3 \] Viết dưới dạng số phức (dòng là \( I = \frac{U}{Z} \), pha ngược với pha trở kháng): \[ I_1 = 22 \angle 0^\circ = 22 + j0 \] \[ I_2 = 10.37 \angle -45^\circ = 10.37 \cos(-45^\circ) + j 10.37 \sin(-45^\circ) = 7.33 - j7.33 \] \[ I_3 = 22 \angle 53.13^\circ = 22 \cos 53.13^\circ + j 22 \sin 53.13^\circ = 13.2 + j17.6 \] Tổng: \[ I = (22 + 7.33 + 13.2) + j(0 -7.33 + 17.6) = 42.53 + j10.27 \] Độ lớn: \[ |I| = \sqrt{42.53^2 + 10.27^2} = \sqrt{1809.6 + 105.5} = \sqrt{1915.1} \approx 43.76\, A \] Pha: \[ \varphi_I = \arctan \frac{10.27}{42.53} \approx 13.6^\circ \] --- **c) Số chỉ của công tơ công suất (Oát kế):** Công suất tiêu thụ của mạch là tổng công suất tiêu thụ trên từng nhánh (chỉ phần công suất thực): \[ P = P_1 + P_2 + P_3 \] - \(P_1 = I_1^2 R_1 = 22^2 \times 10 = 484 \times 10 = 4840\, W\) - Dòng \(I_2 = 10.37\, A\), công suất thực trên nhánh 2: \[ P_2 = I_2^2 R_2 = (10.37)^2 \times 15 = 107.6 \times 15 = 1614\, W \] - Dòng \(I_3 = 22\, A\), công suất thực trên nhánh 3: \[ P_3 = I_3^2 R_3 = 22^2 \times 6 = 484 \times 6 = 2904\, W \] Tổng công suất: \[ P = 4840 + 1614 + 2904 = 9358\, W \] --- ### **Kết quả câu 1:** - \( I_1 = 22\, A \, \angle 0^\circ \) - \( I_2 = 10.37\, A \, \angle -45^\circ \) - \( I_3 = 22\, A \, \angle 53.13^\circ \) - Dòng tổng \( I = 43.76\, A \, \angle 13.6^\circ \) - Công suất tiêu thụ \( P = 9358\, W \) --- ### Câu 2: Cho mạch điện 3 pha, điện áp dây \( U_d = 380 V \), tần số \( f=50 Hz \) - Phụ tải 1 (nối sao): \( Z_1 = 15 + 25j \, \Omega \) - Phụ tải 2 (nối tam giác): \( Z_2 = 20 + 20j \, \Omega \) --- **a) Xác định hệ số công suất (cos φ) toàn mạch khi khóa K mở (chưa có tụ bù).** --- **Bước 1:** Tính điện áp pha \( U_p \): Nguồn 3 pha đối xứng: \[ U_d = 380 V \quad \Rightarrow \quad U_p = \frac{U_d}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1.732} \approx 219.4 V \] --- **Bước 2:** Tính dòng các phụ tải. - Phụ tải 1: Nối sao \[ I_1 = \frac{U_p}{Z_1} = \frac{219.4}{|Z_1|} \angle -\varphi_1 \] Tính: \[ |Z_1| = \sqrt{15^2 + 25^2} = \sqrt{225 + 625} = \sqrt{850} \approx 29.15 \, \Omega \] \[ \varphi_1 = \arctan \frac{25}{15} = 59.04^\circ \] \[ I_1 = \frac{219.4}{29.15} \angle -59.04^\circ = 7.53 A \angle -59.04^\circ \] - Phụ tải 2: Nối tam giác Điện áp pha phụ tải nối tam giác bằng điện áp dây: \[ U_{ph,2} = U_d = 380 V \] Dòng pha phụ tải 2: \[ I_2 = \frac{U_d}{|Z_2|} \angle -\varphi_2 \] \[ |Z_2| = \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = 28.28 \, \Omega \] \[ \varphi_2 = \arctan \frac{20}{20} = 45^\circ \] \[ I_2 = \frac{380}{28.28} \angle -45^\circ = 13.43 A \angle -45^\circ \] --- **Bước 3:** Tính dòng dòng dây do phụ tải 2 nối tam giác tạo ra. Dòng dây phụ tải 2: \[ I_{d2} = \sqrt{3} I_2 \angle (\theta_{I_2} - 30^\circ) \] \[ I_{d2} = 1.732 \times 13.43 \angle (-45^\circ - 30^\circ) = 23.26 A \angle -75^\circ \] --- **Bước 4:** Tính tổng dòng dây: Dòng dây tổng: \[ I = I_1 + I_{d2} \] Viết số phức: \[ I_1 = 7.53 \angle -59.04^\circ = 7.53 \cos(-59.04^\circ) + j 7.53 \sin(-59.04^\circ) = 3.89 - j6.47 \] \[ I_{d2} = 23.26 \angle -75^\circ = 23.26 \cos(-75^\circ) + j 23.26 \sin(-75^\circ) = 6.03 - j22.49 \] Tổng: \[ I = (3.89 + 6.03) + j (-6.47 -22.49) = 9.92 - j28.96 \] --- **Bước 5:** Tính công suất tiêu thụ và công suất phản kháng toàn mạch. Công suất thực: \[ P = 3 U_p I_1 \cos \varphi_1 + 3 U_p I_2 \cos \varphi_2 \] Lưu ý: Vì mạch 3 pha, công suất mỗi phụ tải là: - Phụ tải 1 (nối sao): \[ P_1 = 3 U_p I_1 \cos \varphi_1 \] - Phụ tải 2 (nối tam giác): Dòng pha \(I_2\) và điện áp pha \(U_d\), công suất: \[ P_2 = 3 U_d I_2 \cos \varphi_2 \] Tính: \[ P_1 = 3 \times 219.4 \times 7.53 \times \cos 59.04^\circ = 3 \times 219.4 \times 7.53 \times 0.515 = 2700 W \] \[ P_2 = 3 \times 380 \times 13.43 \times \cos 45^\circ = 3 \times 380 \times 13.43 \times 0.707 = 10845 W \] Tổng công suất thực: \[ P = 2700 + 10845 = 13545 W \] Công suất phản kháng: \[ Q = 3 U_p I_1 \sin \varphi_1 + 3 U_d I_2 \sin \varphi_2 \] \[ Q_1 = 3 \times 219.4 \times 7.53 \times \sin 59.04^\circ = 3 \times 219.4 \times 7.53 \times 0.857 = 4245 VAR \] \[ Q_2 = 3 \times 380 \times 13.43 \times \sin 45^\circ = 3 \times 380 \times 13.43 \times 0.707 = 10845 VAR \] Tổng: \[ Q = 4245 + 10845 = 15090 VAR \] --- **Bước 6:** Tính hệ số công suất toàn mạch: \[ \cos \varphi = \frac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}} = \frac{13545}{\sqrt{13545^2 + 15090^2}} = \frac{13545}{20315} \approx 0.667 \] --- **b) Tính điện dung tụ bù \(C\) để nâng hệ số công suất lên 0.93** --- **Bước 1:** Công suất phản kháng cần bù: \[ Q_b = Q - P \tan \varphi' \] \[ \varphi' = \arccos 0.93 = 21.57^\circ \] \[ P \tan \varphi' = 13545 \times \tan 21.57^\circ = 13545 \times 0.395 = 5350 VAR \] \[ Q_b = Q - 5350 = 15090 - 5350 = 9740 VAR \] Điện dung tụ phải cung cấp công suất phản kháng 9740 VAR (dưới dạng công suất cảm kháng âm). --- **Bước 2:** Tính điện dung \( C \) của tụ bù nối sao: Công suất phản kháng tụ bù: \[ Q_c = 3 \omega C U_p^2 = Q_b \] Với: \[ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 314 \, rad/s \] \[ C = \frac{Q_b}{3 \omega U_p^2} = \frac{9740}{3 \times 314 \times (219.4)^2} \] Tính \(U_p^2\): \[ (219.4)^2 = 48144 \] Tính mẫu số: \[ 3 \times 314 \times 48144 = 3 \times 314 \times 48144 = 3 \times 15117816 = 45353448 \] \[ C = \frac{9740}{45353448} \approx 2.15 \times 10^{-4} F = 215 \mu F \] --- ### **Kết quả câu 2:** - Hệ số công suất ban đầu: \(\cos \varphi = 0.667\) - Điện dung tụ bù cần nối sao để nâng hệ số công suất lên 0.93: \[ C = 215 \, \mu F \] --- **Tóm tắt:** | Câu | Kết quả | |---|---| | 1a | \(I_1 = 22 A \angle 0^\circ\), \(I_2 = 10.37 A \angle -45^\circ\), \(I_3 = 22 A \angle 53.13^\circ\), tổng \(I = 43.76 A \angle 13.6^\circ\) | | 1b | Công suất tiêu thụ: \(9358 W\) | | 2a | Hệ số công suất toàn mạch: 0.667 | | 2b | Điện dung tụ bù cần thiết: \(215 \mu F\) | --- Nếu cần thêm chi tiết hoặc giải thích, bạn cứ hỏi nhé!