làm chính xác ngắn gọn giúp mình

Cho một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình 1-2-3-4-1 trên đồ thị V-T. **Dữ liệu:** - Trạng thái 1: \( T_1 = T_0, V_1 = V_0 \) - Trạng thái 3: \( T_3 = 2T_0, V_3 = 4V_0 \) --- ### 1. Viết phương trình quá trình 2-3 - Xét quá trình 2-3 trên đồ thị V-T. Từ đồ thị, quá trình 2-3 là đường thẳng nối hai điểm: - Tại trạng thái 2: \( (V_2, T_2) \) - Tại trạng thái 3: \( (V_3, T_3) = (4V_0, 2T_0) \) Ta cần tìm \( T_2, V_2 \). Xét các trạng thái 1-2 và 3-4 trên đồ thị V-T: - Trạng thái 1: \( (V_0, T_0) \) - Trạng thái 2: \( (V_2, T_2) \) - Trạng thái 3: \( (4V_0, 2T_0) \) - Trạng thái 4: \( (V_4, T_4) \) Vì chu trình là hình chữ nhật trên đồ thị V-T (theo hình vẽ thường của chu trình), các cạnh 1-2 và 3-4 là đường thẳng đứng (V = const) và 2-3, 4-1 là đường thẳng ngang (T = const) hoặc ngược lại. Nhưng hình vẽ cho thấy: - Quá trình 1-2: nhiệt độ tăng từ \( T_0 \) đến \( T_2 \), thể tích không đổi \( V_0 \) (đường thẳng đứng trên V-T). - Quá trình 2-3: thể tích tăng từ \( V_0 \) đến \( 4V_0 \), nhiệt độ tăng từ \( T_2 \) đến \( 2T_0 \). Từ trạng thái 1-2: - \( V_1 = V_2 = V_0 \) - \( T_1 = T_0 \), \( T_2 = ? \) Từ trạng thái 3-4: - \( T_3 = T_4 = 2T_0 \) - \( V_3 = 4V_0 \), \( V_4 = ? \) Biết quá trình 4-1 có thể tích giảm từ \( V_4 \) về \( V_1 = V_0 \), nhiệt độ giảm từ \( T_4 = 2T_0 \) về \( T_1 = T_0 \). Như vậy: - Quá trình 2-3 là đẳng áp vì nhiệt độ và thể tích đều tăng. - Áp suất không đổi \( p_2 = p_3 \). Dùng phương trình khí lý tưởng \( pV = nRT \): \[ p_2 V_2 = n R T_2, \quad p_3 V_3 = n R T_3 \] Vì \( p_2 = p_3 \), ta có: \[ \frac{T_2}{V_2} = \frac{T_3}{V_3} \Rightarrow \frac{T_2}{V_0} = \frac{2T_0}{4V_0} \Rightarrow T_2 = \frac{2T_0}{4} = \frac{T_0}{2} \] Vậy: \[ \boxed{T_2 = \frac{T_0}{2}, \quad V_2 = V_0} \] Phương trình đường thẳng 2-3 trên V-T: \( T = a V + b \) Đi qua điểm 2: \( (V_0, \frac{T_0}{2}) \) và 3: \( (4V_0, 2T_0) \) Tính hệ số góc: \[ a = \frac{2T_0 - \frac{T_0}{2}}{4V_0 - V_0} = \frac{\frac{3T_0}{2}}{3V_0} = \frac{T_0}{2V_0} \] Tính hệ số tự do: \[ b = T_2 - a V_2 = \frac{T_0}{2} - \frac{T_0}{2V_0} \times V_0 = \frac{T_0}{2} - \frac{T_0}{2} = 0 \] Phương trình quá trình 2-3: \[ \boxed{T = \frac{T_0}{2 V_0} V} \] --- ### 2. Vẽ lại đồ thị p-V Ta có các trạng thái: - \( p_1 V_1 = n R T_1 \Rightarrow p_1 = \frac{n R T_0}{V_0} \) - \( p_2 V_2 = n R T_2 = n R \frac{T_0}{2} \Rightarrow p_2 = \frac{n R \frac{T_0}{2}}{V_0} = \frac{p_1}{2} \) - \( p_3 V_3 = n R T_3 = n R 2 T_0 \Rightarrow p_3 = \frac{n R 2 T_0}{4 V_0} = \frac{p_1}{2} \) - \( p_4 V_4 = n R T_4 = n R 2 T_0 \), ta tìm \( V_4 \) từ đồ thị V-T. Quá trình 4-1 là đường thẳng nối (V_4, 2T_0) đến (V_0, T_0). Ta đã biết: - Quá trình 4-1 trên đồ thị V-T: \( T = m V + c \) Đi qua \( (V_4, 2T_0) \) và \( (V_0, T_0) \): \[ m = \frac{T_0 - 2T_0}{V_0 - V_4} = \frac{-T_0}{V_0 - V_4} \] Cần tìm \( V_4 \). Biểu diễn áp suất tại trạng thái 4: \[ p_4 = \frac{n R T_4}{V_4} = \frac{n R 2 T_0}{V_4} \] Để xác định \( V_4 \), xét chu trình: - Quá trình 1-2: thể tích không đổi \( V_0 \), áp suất giảm từ \( p_1 \) đến \( p_2 = \frac{p_1}{2} \). - Quá trình 2-3: áp suất không đổi \( p_2 = p_3 = \frac{p_1}{2} \). - Quá trình 3-4: thể tích giảm từ \( 4V_0 \) xuống \( V_4 \), áp suất tăng từ \( p_3 = \frac{p_1}{2} \) đến \( p_4 \). - Quá trình 4-1: áp suất không đổi \( p_4 = p_1 \), thể tích giảm từ \( V_4 \) về \( V_0 \). Vậy áp suất các trạng thái: \[ p_1 = p_4, \quad p_2 = p_3 = \frac{p_1}{2} \] Từ trạng thái 4: \[ p_4 V_4 = n R T_4 \Rightarrow p_1 V_4 = n R 2 T_0 \Rightarrow V_4 = \frac{2 n R T_0}{p_1} \] Nhưng \( p_1 = \frac{n R T_0}{V_0} \Rightarrow V_4 = 2 V_0 \) Tóm lại các điểm trên đồ thị p-V: - \( 1: (V_0, p_1) \) - \( 2: (V_0, \frac{p_1}{2}) \) - \( 3: (4 V_0, \frac{p_1}{2}) \) - \( 4: (2 V_0, p_1) \) Vẽ chu trình trên đồ thị p-V là hình chữ nhật với các điểm trên. --- ### 3. Tính hiệu suất chu trình Chu trình gồm: - 1-2: đẳng tích, giảm áp suất từ \( p_1 \) xuống \( p_2 \) - 2-3: đẳng áp, thể tích tăng từ \( V_0 \) đến \( 4 V_0 \) - 3-4: đẳng tích, áp suất tăng từ \( p_2 \) đến \( p_1 \) - 4-1: đẳng áp, thể tích giảm từ \( 2 V_0 \) đến \( V_0 \) **Tính công:** Công chỉ sinh ra ở quá trình đẳng áp (2-3 và 4-1): \[ W = W_{2-3} + W_{4-1} \] - Quá trình 2-3: đẳng áp \( p = p_2 = \frac{p_1}{2} \), thể tích tăng \( \Delta V = 4 V_0 - V_0 = 3 V_0 \) \[ W_{2-3} = p_2 \Delta V = \frac{p_1}{2} \times 3 V_0 = \frac{3}{2} p_1 V_0 \] - Quá trình 4-1: đẳng áp \( p = p_1 \), thể tích giảm \( \Delta V = V_0 - 2 V_0 = - V_0 \) \[ W_{4-1} = p_1 \times (- V_0) = - p_1 V_0 \] Tổng công: \[ W = \frac{3}{2} p_1 V_0 - p_1 V_0 = \frac{1}{2} p_1 V_0 \] --- **Tính nhiệt lượng thu vào \( Q_{in} \):** Nhiệt lượng thu vào ở quá trình 2-3 (đẳng áp) và 1-2 (đẳng tích khi nhiệt độ tăng): - Quá trình 1-2: đẳng tích, nhiệt độ giảm từ \( T_0 \) xuống \( \frac{T_0}{2} \) (nhiệt thoát ra), nên không thu vào - Quá trình 2-3: đẳng áp, nhiệt tăng từ \( \frac{T_0}{2} \) đến \( 2 T_0 \) (thu nhiệt) - Quá trình 4-1: đẳng áp, nhiệt giảm từ \( 2 T_0 \) về \( T_0 \) (toả nhiệt) Chỉ quá trình 2-3 thu nhiệt: Nhiệt lượng quá trình đẳng áp với một mol khí đơn nguyên tử: \[ Q_{2-3} = n C_p \Delta T = 1 \times \frac{5}{2} R (2 T_0 - \frac{T_0}{2}) = \frac{5}{2} R \times \frac{3 T_0}{2} = \frac{15}{4} R T_0 \] --- **Tính công lại theo p1 và V0:** \[ p_1 V_0 = n R T_0 \Rightarrow p_1 V_0 = R T_0 \] Vậy: \[ W = \frac{1}{2} p_1 V_0 = \frac{1}{2} R T_0 \] --- **Hiệu suất:** \[ \eta = \frac{W}{Q_{in}} = \frac{\frac{1}{2} R T_0}{\frac{15}{4} R T_0} = \frac{1/2}{15/4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{15} = \frac{2}{15} \approx 0,1333 = 13,33\% \] --- ## Kết luận: 1. Phương trình quá trình 2-3 trên đồ thị V-T: \[ \boxed{T = \frac{T_0}{2 V_0} V} \] 2. Đồ thị p-V là hình chữ nhật với các điểm: \[ ( V_0, p_1 ), ( V_0, \frac{p_1}{2} ), (4 V_0, \frac{p_1}{2} ), ( 2 V_0, p_1 ) \] 3. Hiệu suất của chu trình: \[ \boxed{\eta = \frac{2}{15} \approx 13,33\%} \]